BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU (Chương trình nâng cao) potx

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU
(Chương trình nâng cao)


I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng,
giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
 Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp
tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :
Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.

TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
- Một mặt cầu đư
ợc xác định khi
nào?

- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B tóan được phát biểu lại :
Cho
hình chóp ABCD có
. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu


- Bài toán đ
ề cập đến quan hệ
vuông , để cm 4 điểm nằm tr
ên
một mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính
- Biết tâm và bán kính.







-các điểm cùng nhìn m
ột
đoạn thẳng dư
ới 1 góc

vuông.
- Có B, C cùng nhìn đoạn
AD dưới 1 góc vuông →
đpcm
- R =
222
2
1
2
cba
AD


Bài 1 : (Trang 45 SGK)
Trong không gian cho 3
đoạn thẳng AB, BC, CD
sao cho AB ┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴ AB.
CMR có mặt cầu đi qua 4
điểm A, B, C, D. Tính bk
mặt cầu đó, nếu AB=a,
BC=b, CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng phẳng
CDBC
CDAB
BCAB
//






(!)
→ A, B, C, D không đồng
phẳng:
)(BCDAB
CDAB
BCAB








A

B

C

D




+ Cho 3 đi
ểm A, B, C phân biệt có
2 khả năng :

. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng hàng
- có hay không mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?
-Có hay không m
ặt cầu qua 3 điểm
không thẳng hàng ?
+ Giả sử có một mặt cầu như v
ậy
thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn l
ấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S

(ABC)
+ Có kết luận gì v
ề mặt cầu qua 4
điểm không đồng phẳng.


- Không có mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng


- Gọi I là tâm của mặt cầu
thì IA=IB=IC

I

d : trục


ABC
- Trả lời :
+ Gọi I là tâm của mặt cầu
có :
. IA=IB=IC

I

d : trục

ABC
. IA=IS

S


: mp trung
trực của đoạn AS

I = d


.




Bài 2 /Trang 45 SGK
a. Tìm tập hợp tâm các

mặt cầu đi qua 3 điểm
phân biệt A, B, C cho
trước
Củng cố : Có vô số mặt
cầu qua 3 điểm không
thẳng hàng , tâm của mặt
cầu nằm trên trục của

ABC.


b. Có hay không một mặt
cầu đi qua 1 đtròn và 1
điểm năm ngoài mp chứa
đtròn
+ Có duy nhất một mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng


Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

TG Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

+ Công thức tính thể tích ?

+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của mặt
cầu.

+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp
nên chỉ cần dựng đường trung
trực của đoạn SA

+ Gọi hs tính bkính và thể tích.
-
3
3
4
RV


- Tìm tâm và bkính .
Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của mặt cầu
thì O =d



Với d là trục

ABC.

: mp trung trực của SA



+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn
Bài 3: Tính thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình chóp, tam giác
đều có cạnh đáy bằng a và
chiều cao h







+ Gọi H là tâm

ABC.

SH là trục

ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SH

Ny

O là tâm
S

A

B

C

N

H

O



+ Công thức tính dtích mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm


+ Gọi hs xác định bkính





+ Củng cố :
Đối với hình chóp có cạnh bên
và trục của đáy nằm trong 1 mp
thì tâm mặt cầu I = a

d
với a : trung trực của cạnh bên.
d : trục của mặt đáy

-

2
4 RS


- Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu.


+ Trục và cạnh bên nằm
cùng 1 mp nên dựng
đường trung trực của
cạnh SC

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC = c
và SA, SB, SC đôi một vuông
góc
- Cmr điểm S, trọng tâm

ABC, và tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp SABC thẳng
hàng.

Gọi I là trung điểm AB

Dựng Ix //SC

Ix là trục

ABC
. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny

Ix

O là tâm
+ và R=OS =
22
ISNS 
C

N

S

A

B

I

O


Diện tích

V. Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể
tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.