ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ pptx

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
1
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái
niệm này với đạo hàm.
 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
H. Tính đạo hàm của các hàm số: a)
2
2
x
y   , b)
1
y
x


. Xét dấu đạo hàm của các hàm
số đó?
Đ. a)
y x
'
 
b)
2
1
y
x
'   .
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
10'

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
3

 Dựa vào KTBC, cho HS
nhận xét dựa vào đồ thị của
các hàm số.

H1. Hãy chỉ ra các khoảng
đồng biến, nghịch biến của
các hàm số đã cho?

H2. Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
H3. Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm số
đã biết?
H4. Nhận xét mối liên hệ
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
Đ1.
2
2
x
y  
đồng biến trên (–∞;
0), nghịch biến trên (0; +∞)
1
y
x

nghịch biến trên (–∞;
0), (0; +∞)


Đ4.
y > 0  HS đồng biến

y < 0  HS nghịch biến
I. Tính đơn điệu của hàm
số
1. Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác
định trên K.

y = f(x) đồng biến trên K



x
1
, x
2


K: x
1
< x
2



f(x
1
) < f(x
2
)


1 2
1 2
( ) ( )
0



f x f x
x x
,


x
1
,x
2

K (x
1


x
2
)

y = f(x) nghịch biến trên K




x
1
, x
2


K: x
1
< x
2



f(x
1
) > f(x
2
)
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
giữa đồ thị của hàm số và
tính đơn điệu của hàm số?
 GV hướng dẫn HS nêu
nhận xét về đồ thị của hàm
số.





1 2
1 2
( ) ( )
0



f x f x
x x
,


x
1
,x
2

K (x
1


x
2
)




Nhận xét:


Đồ thị của hàm số đồng
biến trên K là một đường đi
lên từ trái sang phải.


Đồ thị của hàm số nghịch
biến trên K là một đường đi
xuống từ trái sang phải.
x
O
y
x
O
y
Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
5

7'
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

 Dựa vào nhận xét trên, GV
nêu định lí và giải thích.


2. Tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm:
Định lí: Cho hàm số y = f(x)
có đạo hàm trên K.


Nếu f '(x) > 0,
x K
 

thì y = f(x) đồng biến trên K.

Nếu f '(x) < 0,
x K
 

thì y = f(x) nghịch biến trên
K.
Chú ý: Nếu f

(x) = 0,
x K
 

thì f(x) không đổi trên K.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
6

15'

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

 Hướng dẫn HS thực hiện.
H1. Tính y và xét dấu y ?

 HS thực hiện theo sự

hướng dẫn của GV.
Đ1.
a) y = 2 > 0, x


x





y'
y





b) y = 2x – 2


x





y'




1

0

y


VD1: Tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số:
a)
2 1
y x
 

b)
2
2
y x x
 



5'
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
7
– Mối liên quan giữa đạo

hàm và tính đơn điệu của
hàm số.


4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: