BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC doc

1
BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Kĩ năng:
 Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
 Củng cố phép tính tích phân.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về diện tích, thể tích.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh Nội dung
20'

Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng

H1. Nêu các bước tính
diện tích hình phẳng?



Đ1.
a) HĐGĐ: x = –1, x = 2
S x x dx
2
2
1
9
2
2

   


1. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường:
a) y x y x
2
, 2
  

b)
y x y
ln , 1
 

3







H2. Nêu các bước thực
hiện?
b) HĐGĐ:
x x e
e
1
,
 

e
e
S x dx
1
ln 1
 


=
e
e
x dx x dx

1
1
1
(1 ln ) (1 ln )
  
 

=
e
e
1
2
 

c) HĐGĐ: x = 3, x = 6
S x x x dx
6
2 2
3
( 6) (6 )   


= 9
Đ2.
PTTT:
y x
4 3
 

HĐGĐ: x = 0, x = 2

c)
y x y x x
2 2
( 6) , 6
   









2. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đường cong
(C): y x
2
1
 
, tiếp tuyến với (C)
tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
S x x dx
2
2
0
8
1 4 3

3
    



20'

Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể tròn xoay
H1. Nêu các bước thực
hiện?






H2. Viết phương trình
OM, toạ độ điểm P?
Đ1.
a) HĐGĐ: x = –1, x = 1
V x dx
1
2 2
1
16
(1 )
15
 

  



b) V xdx
2
2
0
cos
2



 


c)
V xdx
4
2
0
tan 1
4


 
 
  
 
 


Đ2. (OM): y = tan.x
3. Tính thể tích khối tròn xoay
do hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau quay quanh trục Ox:
a) y x y
2
1 , 0
  

b) y x y x xcos , 0, 0,

   

c) y x y x xtan , 0, 0,
4

   



4. Cho tam giác vuông OPM có
cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt
OM = R,

POM



5

P(Rcos; 0)

R
V x dx
cos
2 2
0
tan .

 



=
R
3
3
(cos cos )
3

 


R
0 , 0
3



 
  
 
 

Tính thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay tam giác đó quanh
trục Ox.

3'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các bước giải bài toán
tính diện tích và thể tích.



4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập ôn chương III.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
6
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: