ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) pot

1
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
Kĩ năng:
 Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.
 Củng cố phép tính tích phân.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục
hoành?
Đ.
b
a
S f x dx
( )



3. Giảng bài mới:

TL

Hoạt động của Giáo
viên
Hoạt động của Học
sinh
Nội dung
15'

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

3

 GV minh hoạ bằng
hình vẽ và cho HS nhận
xét tìm công thức tính
diện tích.





 GV nêu chú ý


S = S
1
– S
2

II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH
PHẲNG
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong
Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x)
liên tục trên [a; b]. Diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hai hàm số và các đường thẳng x =
a, x = b được tính bởi công thức:
b
a
S f x f x dx
1 2
( ) ( )
 


Chú ý: Nếu trên đoạn [

;

] biểu
thức f
1
(x) – f

2
(x) không đổi dấu thì:
f x f x dx f x f x dx
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
 
 
 
  
 
 


Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
20'

Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng

 GV hướng dẫn các
bước xác định hình
phẳng và thiết lập công
thức tính diện tích.


H1. Nêu các bước thực
hiện?

 Tìm hoành độ giao
điểm của 2 đường: x = –
2, x = 1
S x x dx
1
3 2
2
(4 3 )
27
4

  



Đ1. Các nhóm thảo luận
và trình bày.
Hoành độ giao điểm:
x
4



S x xdx
0
cos sin

 



=
x xdx
4
0
cos sin



+
VD1: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường:
y x x
3 2
3
  , y =
4.
-2 -1 1
1
2
3
4
x
y

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường: y = cosx, y =
sinx, x = 0, x = .
π/2 π

-1
1
x
y




5



H2. Nêu các bước thực
hiện?

+
x xdx
4
cos sin





=
2 2


Đ2.
Hoành độ giao điểm:

x = –2, x = 0, x = 1
S x x xdx
1
3 2
2
2

  


=
x x xdx
0
3 2
2
2

 

+
+
x x xdx
1
3 2
0
2 


=
37

12

VD3: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường:
y x x
3
 
,
y x x
2
 
.
-2 -1 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y


Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
6
5'
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách xác định hình

phẳng.
– Cách thiết lập công
thức tính diện tích.



4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2, 3 SGK.
 Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:


7