Tiết 12: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

TIẾT 12

§1.

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY
Quan sát hình ảnh các đồ vật sau :

Câulời thảo luận
Trả hỏi
Các đồ vật trongdạng mặt ngoài của dạng mặt ngồi tranh ? mặt trịn xoay
Nhận xét về hình tranh đều có hình các đồ vật trong là các


Quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay qua các thao tác trên hình sau
CH thảo luận :
Khi quay mp(P) quanh Δ thì mỗi điểm M trên đường C tạo nên đường gì ?
Để tạo mặt trịn xoay ta thực hiện các thao tác sau
Trong không gian cho mặt
phẳng (P) chứa đường thẳng
Δ và một đường C. khi quay
mặt phẳng (P) quanh Δ một
góc 3600, thì mỗi điểm M trên
đường C vạch ra một đường
trịn có tâm thuộc Δ. Và nằm
trên mặt phẳng vng góc với
Δ. Như vây khi quay mặt
phẳng (P) quanh Δ, thì đường
C tạo thành bề mặt tròn xoay.
Đường C gọi là đường sinh

Δ gọi là trục của mặt tròn xoay

Δ
O1

M1

C
O

P

M

O2

M2


II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
1. Định nghĩa
Nhấp Play để quan (P) chotạo thành mặt nón trịn xoay
Trong mặt phẳng sát sựquan sát sự tạo thành mặt
Câu hỏi thảo luận :Từ hai
đường Hãy nêuvà Δ cắt nhau tại O ?
nón. thẳng d định nghĩa mặt nón
và tạo thành góc β (00< β<900). Khi
Play
quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì
đường thẳng d sinh ra mặt trịn

xoay đỉnh O (gọi là mặt nón).

O
β

Δ gọi là trục
d gọi là đường sinh
2 β gọi là góc ở đỉnh

d

Δ


2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay
a. Hình nón trịn xoay

O

Câu Play để luận : Từ quan sát sự tạo nón trịn xoay
Nhấp hỏi thảoquan sát sự tạo thành hình thành hình
nón. Hãy nêu khái niệm hình nón trịn xoay?
Play
Cho tam giác OIM vng tại I khi quay tam
giác đó xung quanh cạnh góc vng OI, thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình
được gọi là hình nón trịn xoay.
O : Gọi là đỉnh
Độ dài OI : gọi là chiều cao
Độ dài OM : gọi là độ dài đường sinh

b. Khối nón trịn xoay
Khối nón trịn xoay là phần khơng gian
giới hạn bởi một hình nón trịn xoay kể
cả hình nón

I
M


TIẾT 13

§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY (tt)
3. Diện tích xung quanh của hình nón

O

CH thảo luận : Khi nào hình chóp nội tiếp hình nón ?
TL : Hình chóp nội tiếp hình nón khi đáy của
hình chóp nội tiếp đáy hình nón và đỉnh hình
chóp trùng với đỉnh hình nón
CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình nón tạo
thành hình gì khi số cạnh tăng lên vơ hạn ? Khi đó
hình chóp trở thành hình gì ?
TL : Đa giác đáy tạo thành đường trịn. Hình
chóp đều tạo thành hình nón
A1

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón

I

Sxq = πrl
r : bán kính đáy
l : độ dài đường sinh

A2

A3

A5
A4


4. Thể tích khối nón
Thể tích khối nón cho bởi cơng thức
V=
Hay V =

1
Bh
3
1
πr2h
3

(B : diện tích đáy, h : Chiều cao)
(r : bán kính đáy, h : chiều cao)

Ví dụ
·

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. có IM = 2a, góc OMI = 60 0

Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành
hình nón trịn xoay.
a.Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b.Tính thể tích khối nón.
c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt phẳng (P) qua O cắt
đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK
và vng góc với IK. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình
nón.


Ví dụ
·
Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I. có IM = 2a, góc OMI = 60 0
O
Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường

gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay.
a.Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b.Tính thể tích khối nón.
c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt
phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai
điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK
và vng góc với IK. Tính diện tích thiết diện
tạo bởi mp(P) và hình nón.
B

Hướng dẫn nhóm:câu a
Hoạt động giải câu c

Hướng dẫn giải
600

(1). Thiết diện dài được là cao OI OAB
Nhóm 1: thảo có đường tam giác
(1). Tính độ luận giải câu a
(2). Dựa :vào tam đườngcâu bOIH tính độ dài
Nhóm 2 thảo luận giải sinh OM
(2). Tính độ dài giác vng
đoạn OH
Nhóm 3 : thảo luận giải câu c
(3). Dựa vào tam giác vng IHA tính độ dài AB.
Nhóm 4 : thảo luận chung chuẩn bị nhận xét

I

H

M
A

K


Bài giải
O

a. Xét tam giác vuông OIM
IO = MI.tan60 0 = 2a 3
OM =

IM
= 4a
0
cos60

⇒ S xq = IM.OM.p = 8a 2p 3
1 2
8a3p 3
b. v =
pr h =
3
3
B

c. Xét tam giác vuông OIH
OH =

600

IH2 + OI2 = a 13

AB = 2AH = 2 IA 2 −IH2 = 2a 3
ABC

=

1
2
AB.OH = a

2

H

M

Xét tam giác vuông AIH

S

I

39

A

K


TIẾT 14

§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY (tt)
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa

Δ

Nhấp định mặt quan sát(P) tạo thànhđường tròn xoay
Nêu Playnghĩa mặt trụsự cho hai mặt trụ
Trong để phẳng tròn xoay

thẳng Δ và d song với nhau và cách nhau
một khoảng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung
quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt
trịn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Δ : trục

L
M1

Play

d : Đường sinh
r : bán kính
M2


2. Hình trụ trịn xoay và khối trụ trịn xoay
∆

Nhấp khái niệm hìnhsát sự tạo thành hình trụ trịn xoay
Nêu Play để quan trụ trịn xoay
a. Hình trụ
Xét hình chữ nhật ABCD khi quay hình
đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh
AB. Thì đường gấp khúc ADCB tạo
thành một hình gọi là hình trụ trịn xoay

Play
A

r
D

+ AD, BC vạch ra hai đường tròn bằng
nhau gọi là hai đáy.
+ CD : đường sinh
+ AD : bán kính hình trụ
+ AB : gọi là chiều cao
b. Khối trụ
Phần không gian được giới hạn bởi
một hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ
đó gọi là khối trụ tròn xoay.

B
C


3. Diện tích xung quanh của hình trụ
CH thảo luận : Khi nào hình lăng trụ nội tiếp hình trụ ?
TL : Hình lăng nội tiếp một hình trụ khi 2 đáy
của nó nội tiếp 2 đáy của hình trụ
r

CH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình
lăng trụ tạo thành hình gì khi số cạnh tăng
lên vơ hạn ? Khi đó hình lăng trụ trở thành
hình gì ?
TL : Đa giác đáy tạo thành đường trịn. Hình
chóp đều tạo thành hình trụ
l

Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ

Sxq = 2πrl
r : bán kính đáy
l : độ dài đường sinh


4. Thể tích khối trụ
Thể tích khối trụ cho bởi cơng thức
V = Bh

(B : diện tích đáy, h : Chiều cao)

V = πr2h

(h : bán kính đáy, h : chiều cao)

Ví dụ
Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là
hình vng cạnh 2r.
a.Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần
b.Tính thể tích của khối trụ


Ví dụ
Một mặt phẳng đi qua trục của một
hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là
hình vng cạnh 2r.
a.Tính diện tích xung quanh và diện tích
tồn phần

b.Tính thể tích của khối trụ
Hoạt động nhóm
Hướng dẫn giải câu a
b
Nhóm 1, 3 : thảo luận giải câu a
(1). Xác định độ dài của bán kính 2 đáy
Nhóm 2, 4 : thảo luận giải câu b
(2). Xác định độ dài đường sinh
cao
(3). STP = diện+ 2Sđ
Tính SXq tích đáy

2r


Bài giải

a. Ta có
bán kính r, l = 2r
S = πr 2 , s xq = 2πrl
d

s
= πr 2 + 2πrl
TP
b. ta có
V= 2πr 3

2r