Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN pptx

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH
PHÂN
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong
sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và
phương pháp tích phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích
cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc
trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt
động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
ổn định (1’)
kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
2
1
(2 4)
x dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x

xe dx


bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
t/g

Hoạt động của gv Hoạt động
của hs
Ghi bảng





-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2
ta có
   
   
( ) '( ) ( )
( ) ( )
b
b
a
a
f u x u x dx F u x
F u b F u a

 


mặt
   
( )
( )
( ) ( ) ( )
u b
u a
f u du F u b F u a
  


-Hs tiếp thu
hướng dẫn và
phát hiện
công thức
-ghi nhớ
I> PP đổi biến số:
công thức:
 
( )
( )
( ) '( ) ( )
u b
b
a u a
f u x u x dx f u du

 

7’
cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi
biến nguyên hàm chỉ cần bổ
sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP
nào có thể sử dung pp đổi biến
?
-thông thường ta gặp hai loại
TP đổi biến giống như nguyên
hàm

cthức




-nhận PHT
1,thảo luận và
trả lời (tất cả)

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng




Áp dụng cthức 1 từ trái sang

phải
loại 1 : giả sử cần
-theo dõi và nhận
dạng loại 1


2.loại 1:
nếu
 
( ) ( ) '( )
b b
a a
g x dx f u x u x dx

 
thì
5’





5’

tính
( )
b
a
g x dx

,nếu ta viết được
g(x) dưới dạng


( ) '( )
f u x u x
thì
đặt t=u(x)
-cho hs thực hiện H1 sgk


loại 2: Áp dụng cthức 1 từ
phải sang trái nghĩa là ta phải
đặt ngược: đặt x=u(t)
đưa
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt




 
và
TP này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk


-củng cố:có thể trình bày 2
loại này như sgk
-giải H1: đặt
t=2x+3

dt=2dx
9
5
2
dt
I t



-nắm cách trình
bày 2loại TP
-thảo luận và đại
diện nhóm lên
trình bày
Đặt t=u(x)

dt=u’(x)dx
với
1
2
x a t t
x b t t
  
  

Lúc đó
2
1
( ) ( )
t
b
a t
g x dx f t dt

 

3. loại 2:
giả sử tính

( )
b
a
f x dx


đặt x=u(t)

dx=u’(t)dt
với
x a t
x b t


  
  

khi đó
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt



 


10’

-giải PHT 1
HD:1/ đặt
2
9
t x
 

2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sint

dx=costdt
2
2
0
1 1
2
0 0
4 sin osxdx
2 os (1 os2x)dx
xc
c xdx c


  

 

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g

Hoạt động của gv Hoạt động của hs

Ghi bảng
5’ -cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương
dẫn bài 17b và 17e
-đọc đề phát biểu
cách giải theo
từng nhóm(
nhóm 1 câu a…)
17b/HD:- đổi
sinx
t anx=
cosx

-đặt t=cosx
17e/ -đặt
2
1
t x
 

2 2
1 2 2
t x tdt xdx
    

củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2

bài tập nhà:
4
6
1
2
0
1
/ cotxdx
/
1
1 3ln
/
e
a
dx
b
x
x
c dx
x








V>PHỤ LỤC:
phiếu học tập 1

5
2
3
1. 3 9
x x dx



1
2
0
2. 4
x dx



2
osx
0
3. .sinxdx
c
e




TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:
2
, ln

x
xe dx x xdx
 

2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi
bảng
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần.
+học sinh suy nghĩ
trả lời

1.Công thức tính
TPTP
Viết công thức
+Xét hai tích phân trong phiếu
học tập số 1.
+Thông báo:Tương tự như
phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần ta cũng có phương
pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho
học sinh thấy cơ sở của phương
pháp này là công thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b

b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
 
 

Trong đó u,v là các hàm số có
đạo hàm liên tục trên K,a,b

K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn
được viết dưới dạng rút gọn:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
 
 

+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1


+Tiếp thu và ghi
nhớ

+học sinh thảo luận
(1)















a.I=
1
0
x

xe dx


a.+Đặt
u(x)=x;v’(x)=
x
e
=>u’(x)=?;v(x)=
?





b. Đặt u(x)=lnx;dv=
2
x
suy ra
u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần
viết như thế nào? Áp dụng cho
bài toán đưa ra?
theo nhóm dưới sự
hướng dẫn GV




+Rút ra được đạo
hàm của u(x) và

nguyên hàm v(x)
Đặt
u(x)=x=>u’(x)=1
v’(x)=
x
e
=>v(x)=
x
e

I=
1
1
0
0
x x
xe e dx



=e-e+1=1
b. .J=
2
2
1
ln
x xdx


Đặt
u=lnx;dv=
2
x
dx
Suy ra
1
du dx
x

;v=
3
3
x

J=(lnx)
3 3
2
2
1
1
1
1
3 3
x x
dx
x



=
8 7
ln 2
3 9






Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3
và giao nhiệm vụ cho các
nhóm thực hiện
+Đại diện nhóm trình
bày cách đặt.
+GV gọi HS trình bày
kết quả




b.Gọi HS đại diện trình
Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa
ra cách giải quyết.
+Đặt u=x =>du=dx
dv=sindx =>v=-cosx
I=
2 2 2
0

0 0
sinxdx ( osx) ( osx)dx
x xc c
  
   
 

=0+sinx
2
0

=1
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
2
2
0
0
( sinx) sinxdx
x x
e e






=
2
e A


;với A=
2
0
sinxdx
x
e




bày KQ






+Gọi HS cho biết hướng
giải quyết tích phân A

+thảo luận và phát biểu:
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
A=
2
2
0
0
( osx) ( osx)dx
x x
e c e c


  


=1+
2
0

osxdx
x
e c


=1+J.
Lúc đó:J=
2
(1 )
e J

 
,=>2J=
2
1
e



Hay J=
2
( 1)/2
e





GV nhấn mạnh TP J
được tính theo phương

pháp truy hồi.

Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
Tính các tích phân sau:
1 2
2
0 1
; ln ;
x
xe dx x xdx
 

PHiếu học tập số 2
2
0
sinxdx;
x


:
0
osxdx
x
e c

