Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ppsx

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
1

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một
số bài toán có liền quan đến cực trị.
+ Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo
sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri
thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt
trong quá trình suy nghĩ.
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
2

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo
khoa.
+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Gọi 1 học sinh lên
trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của
học sinh và cho điểm.
- Treo bảng phụ 1 có
bài giải hoàn chỉnh.
- Trình bày bài giải


(Bảng phụ
1)

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
3

3. Bài mới:
Tiết 1
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
Thời

gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Yêu cầu học sinh dựa
vào BBT (bảng phụ 1)
trả lời 2 câu hỏi sau:
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (-1;1); với mọi
x
)1;1(


thì f(x)

f(0)
hay f(x)

f(0)?
* Nếu xét hàm số trên
khoảng (1;3); ( với mọi
x
)1;1(


thì f(x)

f(2)
hay f(x)


f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin
điểm x = 0 là điểm cực



- Trả lời : f(x)

f(0)



- Trả lời : f(2)

f(x)



- Học sinh lĩnh hội, ghi
nhớ.

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
4

tiểu, f(0) là giá trị cực
tiểu và điểm x = 2 là
gọi là điểm cực đại, f(2)
là giá trị cực đại.
- Gv cho học sinh hình
thành khái niệm về cực
đại và cực tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2
minh hoạ hình 1.1 trang
10 và diễn giảng cho
học sinh hình dung
điểm cực đại và cực
tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho
học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)



- Định
nghĩa: (sgk
trang 10)

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
5

Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
12’

- Gv yêu cầu học sinh
quan sát đồ thị hình 1.1
(bảng phụ 2) và dự
đoán đặc điểm của tiếp
tuyến tại các điểm cực
trị
* Hệ số góc của tiếp
tuyến này bằng bao
nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của
hàm số tại đó bằng bao
nhiêu?


- Gv gợi ý để học sinh
nêu định lý 1 và thông
- Học sinh suy nghĩ và
trả lời

* Tiếp tuyến tại các
điểm cực trị song song
với trục hoành.

* Hệ số góc của cac
tiếp tuyến này bằng
không.
* Vì hệ số góc của tiếp
tuyến bằng giá trị đạo
hàm của hàm số nên giá
trị đạo hàm của hàm số
đó bằng không.
- Học sinh tự rút ra định
lý 1:










- Định lý 1:
(sgk trang
11)

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
6

báo không cần chứng
minh.
- Gv nêu ví dụ minh
hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
2
9)(' xxf 
, Đạo hàm
của hàm số này bằng 0
tại x0 = 0. Tuy nhiên,
hàm số này không đạt
cực trị tại x0 = 0 vì:
f’(x) = 9x2
Rx



,0
nên
hàm số này đồng biến
trên R.
- Gv yêu cầu học sinh
thảo luận theo nhóm để
rút ra kết luận: Điều
nguợc lại của định lý 1
là không đúng.

- Học sinh thảo luận
theo nhóm, rút ra kết
luận: Điều ngược lại
không đúng. Đạo hàm
f’ có thể bằng 0 tại x0
nhưng hàm số f không
đạt cực trị tại điểm x0.
* Học sinh ghi kết luận:

- Chú ý:( sgk
trang 12)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
7

- Gv chốt lại định lý 1:
Mỗi điểm cực trị đều là
điểm tới hạn (điều
ngược lại không đúng).






- Gv yêu cầu học sinh
nghiên cứu và trả lời
bài tập sau:
Chứng minh hàm số y =
x
không có đạo hàm.
Hỏi hàm số có đạt cực
trị tại điểm đó không?
Gv treo bảng phụ 3
Hàm số có thể đạt cực
trị tại điểm mà tại đó
hàm số không có đạo
hàm. Hàm số chỉ có thể
đạt cực trị tại những

điểm mà tại đó đạo hàm
của hàm số bằng 0,
hoặc tại đó hàm số
không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành
giải. Kết quả: Hàm số y
=
x
đạt cực tiểu tại x =
0. Học sinh thảo luận
theo nhóm và trả lời:
hàm số này không có
đạo hàm tại x = 0.
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
8

minh hoạ hinh 1.3

Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Gv treo lại bảng phụ
1, yêu cầu học sinh
quan sát BBT và nhận
xét dấu của y’:
* Trong khoảng

)0;(

và


2;0
, dấu của
f’(x) như thế nào?
* Trong khoảng


2;0
và


;2
, dấu của f’(x) như
thế nào?
- Từ nhận xét này, Gv
gợi ý để học sinh nêu
nội dung định lý 2
- Quan sát và trả lời.


* Trong khoảng
)0;(

,
f’(x) < 0 và trong



2;0
,
f’(x) > 0.

* Trong khoảng


2;0
,
f’(x) >0 và trong
khoảng


;2
, f’(x) < 0.
- Học sinh tự rút ra định
lý 2:











- Định lý 2:

(sgk trang
12)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
9

- Gv chốt lại định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ
âm sang dương khi x
qua điểm x0 thì hàm số
đạt cực tiểu tại điểm x0.

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ
dương sang âm khi x
qua điểm x0 thì hàm số
đạt cực đại tại điểm x0.
- Gv hướng dẫn và yêu
cầu học sinh nghiên cứu
hứng minh định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho
học sinh : Nếu f’(x)
không đổi dấu khi đi
qua x0 thì x0 không là
điểm cực trị.

- Học sinh ghi nhớ.

- Học nghiên cứu chứng
minh định lý 2




- Quan sát và ghi nhớ
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
10
- Treo bảng phụ 4 thể
hiện định lý 2 được viết
gọn trong hai bảng biến
thiên:

Tiết 2
Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị
Thời
gian
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20 - Giáo viên đặt vấn
đề: Để tìm điểm cực

trị ta tìm trong số các
điểm mà tại đó có đạo
hàm bằng không,
nhưng vấn đề là điểm
nào sẽ điểm cực trị?
- Gv yêu cầu học sinh
nhắc lại định lý 2 và
sau đó, thảo luận
- Học sinh tập trung chú ý.





- Học sinh thảo luận nhóm,
rút ra các bước tìm cực đại
cực tiểu.











Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang

11
nhóm suy ra các bước
tìm cực đại, cực tiểu
của hàm số.
- Gv tổng kết lại và
thông báo Quy tắc 1.
- Gv cũng cố quy tắc
1 thông qua bài tập:
Tìm cực trị của hàm
số:
3
4
)( 
x
xxf

- Gv gọi học sinh lên
bảng trình bày và
theo dõi từng bước
giải của học sinh.






- Học sinh ghi quy tắc 1;

- Học sinh đọc bài tập và
nghiên cứu.

- Học sinh lên bảng trình
bày bài giải:
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:

2
2
2
44
1)('
x
x
x
xf



2040)('  xxxf
x

+ Bảng biến thiên:
x


-2 0 2



f’(x)

+ 0 – – 0
+

- QUY
TẮC 1:
(sgk trang
14)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
12





f(x)
-7
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại
tại x = -2, giá trị cực đai là -
7; hàm số đạt cực tiểu tại x
= 2, giá trị cực tiểu là 1.

Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý 3
Thời
gian
Hoạt động của giáo

viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
22’ - Giáo viên đặt vấn
đề: Trong nhiều
trường hợp việc xét
dấu f’ gặp nhiều khó
khăn, khi đó ta phải
dùng cách này cách
khác. Ta hãy nghiên
cứu định lý 3 ở sgk.
- Học sinh tập trung chú ý.






- Học sinh tiếp thu







- Định lý
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
13
- Gv nêu định lý 3

- Từ định lý trên yêu
cầu học sinh thảo luận
nhóm để suy ra các
bước tìm các điểm
cực đại, cực tiểu (Quy
tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh
áp dụng quy tắc 2 giải
bài tập:
Tìm cực trị của hàm
số:
32sin2)(


xxf

- Gv gọi học sinh lên
bảng và theo dõi từng
bước giả của học sinh.


- Học sinh thảo luận và rút ra
quy tắc 2



- Học sinh đọc ài tập và nghiên
cứu.

- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có:
xxf 2cos4)('



Zkkx
xxf




,
2
4
02cos0)('


xxf 2sin8)(''



3: (sgk
trang 15)
- QUY
TẮC 2:
(sgk trang
16)

Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
14







Znnkvoi
nkvoi
kkf
,128
28
)
2
sin(8)
24
(''



+ Vậy hàm số đạt cực đại tại
các điểm


nx 
4
, giá trị cực

đại là -1, và đạt cực tiểu tại
điểm
2
)12(
4


 nx
, giá trị cực
tiểu là -5.

4.Củng cố toàn bài:2’
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:1’
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
V. Phụ lục:

Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
15
+ TXĐ : D = R
+ Ta có: y’ = -3x2 + 6x
y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2
+ Bảng biến thiên:
x



0 2



y’ - 0 + 0
-
y
6

2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x
a x0
b
f’(x)

- +
f(x)
Giáo Án Nâng Cao
Trường THPT Tây Giang
16
f(x0)
cực tiểu

x
a x0

b
f’(x)

+ -
f(x)
f(x0)
cực đại