Giáo án HÌnh học 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) pot

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
I. Mục tiêu: HS cần nắm được:
+ Về kiến thức:
Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng.
Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng.
Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt
+ Về kỹ năng:
Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng.
Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước
Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác.
+ Về tư duy – thái độ:
biết quy lạ về quen.
Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: bảng phụ
+ Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho
(1; 3; 1)
a
 

và
(1; 1;1)
b 

. Một mp

chứa

a

và song
song với
b

. Tìm tọa độ một vectơ
c

vuông góc với mp

.
Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa:
c



nên
c


a

và
c


b



c

=[
a

,
b

].
2. Bài mới:
Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng
tg

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng




5’

+ Qua hình vẽ gv hư
ớng
dẫn hs hiểu VTPT của
mặt phẳng.
+ Hs nêu khái niệm.
+Gv mhận xét:
a

cùng
phương với

n

thì
a

cũng
là VTPT của mặt phẳng.
Đưa ra chú ý



Học sinh ghi chép.


I. Phương trình mặt
phẳng:
1. VTPT của mặt phẳng:
a) Đn: (Sgk)




b) Chú ý:
n

là VTPT của mp

thì
k
n



( k

0) cũng là VTPT của
mp


Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng.
tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng


Cho mp

qua điểm
M0(x0;y0;z0), và có




n





M
0
M

15’

vtpt
n

=(A;B;C).
+ Nếu điểm M(x;y;z)
thuộc mp

thì có nhận
xét gì về quan hệ giữa
n

và
0
M M


+ yêu cầu học sinh
dùng điều kiện vuông
góc triển khai tiếp.


+ Gv kết luận và nêu

dạng phương trình mặt
phẳng.

+ Từ pt(1), để xác định
ptmp cần có những yếu
tố nào?



+ Hs nhìn hình vẽ,
trả lời.



+ Hs làm theo yêu
cầu.
0
M M

(x-x0; y-y0; z-
z0);
n

=(A;B;C)
Ta có
n


0
M M



A(x-x0)+B(y-
y0)+C(z-z0)=0
+ hs ghi chép.



Hs nhận xét và ghi
nhớ.








2. Phương trình mặt
phẳng
a) Phương trình mp qua
điểm M0(x0;y0;z0), và
có vtpt
n

=(A;B;C) có
dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-
z0)=0 (1)
2 2 2
( 0)
A B C

  

b) Thu gọn (1) ta có
phương trình của mặt
phẳng có dạng:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
2 2 2
( 0)
A B C
  


c) Các ví dụ:

+ Yêu cầu hs nêu
hướng tìm vtpt, nhận
xét, và gọi hai hs lên
bảng.

Qua các vd trên gv
nhấn mạnh một mặt
phẳng thì có pt dạng (2)



Hs giải ví dụ 1
Hs giải ví dụ 2

vd1: Cho A(1;-2;1), B(-
5;0;1). Viết pt mặt phẳng
trung trực của đoạn
thẳng AB.
Giải:
Gọi mặt phẳng trung trực
là mp

.
mp

qua trung điểm I(-
2;-1;1) của AB, Vtpt
AB

(-6; 2; 0) hay
n

(-3;
1; 0)

Pt mp

: -3(x+2) +(y+1)
=0

-3x +y-5 =0
Vd2: Viết pt mặt phẳng
qua ba điểm M(0;1;1),
N(1;-2;0), P(1;0;2).
Giải:
Mp

có vtpt
n

=[
MN

,
MP

]
= (-4;-2; 2), qua điểm N.
Ptmp

: 2x+y-z=0

Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk
tg

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

7’










Hs sau khi xem trước
bài ở nhà, kết hợp gợi
ý sgk, trình bày cm
định lý.
3. Định lý:
Trong không gian Oxyz,
mỗi phương trình
Ax+By+Cz+D=0
2 2 2
( 0)
A B C
  

đều là phương trình của
một mặt phẳng.
Chứng minh: (sgk/84)

Hoạt động 4: Các trường hợp riêng:

tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng


10’

Dùng bảng phụ
+Yêu cầu hs đọc hđ
3/84 sgk, trả lời các ý.

Mp

song song hoặc

Mp

đi qua gốc toạ
độ O. Thay tọa độ
điểm O vào pt, kêt
luận, ghi chép.
II. Các trường hợp riêng:


Trong không gian
(Oxyz) cho (

):
chứa Ox.
Gợi ý: nêu quan hệ

giữa
n

và
i

.

Mp

song song hoặc
trùng với (Oxy)
Gợi ý: nêu quan hệ
giữa
n

và
k

.

Yêu cầu hs về nhà tự
rút ra kết luận cho Oy,
Oz, (Oyz), (Oxz)

+ Hãy đưa pt
Ax+By+Cz+D=0
(A,B,C,D khác 0)về
dạng
1

x y z
a b c
  
. Sau đó
tìm giao điểm của mp
với các trục tọa độ.
+ Dùng hình vẽ trên
bảng phụ giới thiệu


Nhìn hình vẽ trả lời
i

//mp



n


i


A = 0



Nhìn hình vẽ trả lời
k



mp



n

cùng phương với
k



A = B=0


Học sinh biến đổi,
trình bày.





Ax + By + Cz + D = 0
1) mp

đi qua gốc toạ
độ O

D = 0
2) mp


song song hoặc
chứa Ox

A = 0
3) mp

song song hoặc
trùng với (Oxy)

A = B = 0.







4) Phương trình mp theo
đoạn chắn:

1
x y z
a b c
  
(a,b,c khác 0).
Mp này cắt Ox, Oy, Oz
ptmp theo đoạn chắn .

+ yêu cầu hs nêu tọa độ

các hình chiếu của
điểm I và viết ptmp


Hs làm vd3
lần lượt tại M(a;0,0),
N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ
hình vào vở)
Vd3: Cho điểm I(1;2;-3).
Hãy viết ptmp qua các
hình chiếu của điểm I
trên các trục tọa độ.
Giải: Hình chiếu của
điểm I trên các trục tọa
độ lần lượt là M(1;0,0),
N(0;2;0), P(0;0;-3).
Ptmp :
1
1 2 3
x y z
  


6x +3y-2z-6 =0


3. Củng cố: (3’)
- Phương trình của mặt phẳng.
- Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước.
- Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng.

4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk

5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy).
Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P