Đề ôn tập môn toán - đề 14 doc

ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số
1
1
22
+
−+=
x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số. Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D)
cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Chứng minh:
a. M là trung điểm AB
b. Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm
cận)
Câu 2: Cho phương trình:
mxxmxxx +++−+−=++− )44(1644
22422
(1)
1) Giải phương trình (1) khi m=0
2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm.
Câu 3: Giải hệ phương trình:







+=+

+−=+
yx
gygxtgxy
xyy
sin.2sin
1
cot)cot(sin
)2sin21)(
2
1
(cos
2
1
2cos
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):
xy 4
2
=
. Tìm hai
điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0);
C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho
Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng
cách giữa 2 mặt phẳng này.
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của
AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P):
2
xy =

. (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ
x=2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành. Tính thể tích vật
thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
Câu 8: Tính theo n (
Ν∈n
):
∑
=
++++++==
n
k
nn
n
kk
nnnn
kk
nn
CCCCCCS
0
2210
6 6 6.6.6
Câu 9: Giải hệ:





=+++
=+++
=+++

03322
03322
03322
23
23
23
xxz
zzy
yyx