Đề ôn tập môn toán - đề 16 potx

ĐỀ 10
Câu 1: Cho hàm số:
1
12
)(
−
+
==
x
x
xfy
(C)
1) Khảo sát hàm số. Từ (C) vẽ đồ thị (C’) của hàm số
1
12
)(
−
+
==
x
x
xgy
2) Gọi (D) là đường thẳng có phương trình: y=x+m (m là tham số). Tìm
các giá trị của tham số m sao cho (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
M,N. Khi đó tính diện tích tam giác IMN theo m (I là tâm đối xứng của
(C)) và tìm m sao cho S
IMN
=4
Câu 2: Giải các bất phương trình sau:
1)
1)12(log

2
1
>−−
+
xx
x
2)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx
Câu 3: Giải các bất phương trình và hệ phương trình sau :
1)
),0(,
2
sin1
sin
sin1
2
cos
2
sin
22
44
π
∈+
+
=−

−
+
xxtg
x
xxtg
x
xx
2)





=
=
3.
4
3
sin.sin
ytgxtg
yx
ππ
ππ
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):
1
4
2
2
=+ y
x

, (D) là 1 tiếp tuyến của (E),
(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại M,N. Tìm phương trình (D) biết:
1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
2) Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:
(S
1
):
01562
222
=−−−++ zyzyx
(S
2
):
01143
222
=−−−+++ zyxzyx
Cho biết rằng (S
1
) và (S
2
) cắt nhai. Tìm tâm và bán kính đừơng tròn (C) là phần
giao của (S
1
) và (S
2
)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và
2aSA =

. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC, (P) cắt
các cạnh SB,SC,SD lần lựơt tại M,N,K. Tính diện tích tứ giác AMNK
Câu 7: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số
0,
)1(
1
)(
7
573
>
+
= x
xx
xf
biết F(x) có
giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng 4
Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:
nk
≤≤
6
. Chứng minh:
k
n
k
n
k
n
k
n
k

n
k
n
k
n
k
n
CCCCCCCCCCCCCCC
6
66
6
55
6
44
6
33
6
22
6
11
6
0
6

+
−−−−−−
=++++++
Câu 9: Cho 4 số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:
12
25

)(
))((
2
2222
≤
+
++
bdac
dcba