Đề ôn tập môn toán - đề 25 potx

ĐỀ 18
Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy +−=
(a là tham số) có đồ thị là (C
a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua
đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm
phương trình của (C’
a
). Xác định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp
tuyến của (C’
a
) là 12
Câu 2: Cho hệ phương trình:



=+−
+=+−
4576
2332
22

22
xxyy
mxxyy
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=0
2) Định m để hệ có nghiệm
Câu 3: Tìm các nghiệm của phương trình:
2006cos2006sin12
20062
=+ xx
thoả mãn
điều kiện:
91 ≤−x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
4
22
=+ yx
. Tìm các điểm trên
đường thẳng (D):y=2 sao cho từ mỗi điểm đó, ta vẽ được đến (C) 2 tiếp tuyến
hợp với nhau 1 góc 45
0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
(d);
722
1
3
1
+
=
+

+
=
+
+
k
z
k
y
k
x
( k là tham số)
1) Chứng minh (d) chứa trong 1 mặt phẳng (P) cố định. Tìm phương trình
mặt phẳng (P) đó.
2) Gọi (S) là mặt cầu có phương trình:
16)1()3()4(
222
=+++++ zyx
.
Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) là đường tròn, là phần giao của (S) và (P), xác
định k để (d) tiếp xúc với (C)
Câu 6: Cho 2 đừơng thẳng Ax,By chéo nhau và vuông góc với nhau, nhận AB là
đoạn vuông góc chung, AB=2a. Cho M,N là 2 điểm di động lần lượt trên Ax và By
sao cho MN=AM+BN
1) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định
2) Chứng minh rằng thể tích tứ diện ABNM có giá trị không đổi
Câu 7: Cho parabol (P):
22
2
+−= xxy
và d là đường thẳng qua A(1;4) có hệ số

góc k. Định k để hình phẳng giới hạn bởi d và (P) có diện tích nhỏ nhất
Câu 8: Cho m là số nguyên dương. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho
nm
n
C
mn
k
+
++
2
1
là số nguyên với mọi số nguyên dương
mn ≥
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số a,b để hệ sau có nghiệm duy nhất:









>
=+
=
+
−
0
1

1
22
x
byx
a
x
x
y
y