Hình học lớp 9 - §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY docx

Hình học lớp 9 - §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I. MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
– Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn;
– Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài
hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây;
– Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và
chứng minh.
II. CHUẨN BỊ
* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng,
compa.
* Học sinh: Chuẩn bị bài và dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Bài cũ:
3. Bài mới: Giới thiệu bài.

Hoạt động Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu
hệ thức
GV: Cho HS đọc đề bài
và nêu yêu cầu của bài
toán.
GV: Bài toán cho biết
gì? yêu cầu chứng minh
điều gì?
GV: Hãy chứng minh:

OK
2
+KD
2
= OH
2
+HB
2

GV: Kết luận trên còn
đúng hay không khi CD
1. Bài toán
(SGK)






Ta có: OH

AB tại H

AH
= HB. (ĐL2)
OK

DC tại K

DK

A
B
D
C
H
K
O

là đường kính?
GV: Từ kết quả của bài
toán trên em hãy chứng
minh:
a. Nếu AB = CD thì OH
= OK.
b. Nếu OH = OK thì AB
= CD.
GV: Hướng dẫn HS
trình bày cách chứng
minh
GV: Từ bài toán trên ta
rút ra điều gì?


GV: Nêu chú ý SGK

= KC. (ĐL2)
+
KOD


vuông tại K n
ên
OK
2
+KD
2
= OD
2
=R
2

+
OHB

vuông tại H n
ên
OH
2
+HB
2
= OD
2
=R
2

Do đó: OK
2
+KD
2

= OH
2
+ HB
2
( đpcm)
Giả sử CD là đư
ờng kính
thì K trùng O ta c
ũng có
kết quả như vậy.

Chú ý: Vậy b
ài toán trên
vẫn đúng trong trư
ờng hợp
một trong hai dây là đư
ờng
kính.
2. Liên hệ giữa dây và
khoảng cách đến tâm
?1 Hướng dẫn
Hoạt động 2: Tìm hiểu
khoảng cách từ tâm
đến dây.
GV: Cho HS thực hiện

?1
GV: Cho HS đọc đề bài
và nêu yêu cầu của bài
toán.

GV: Bài toán yêu cầu
gì?
GV: Kết quả bài toán
cho ta biểu thức nào?
Đường kính vuông góc
với dây cung nên cho ta
biết điều gì? Hãy vận
dụng kết quả bài toán
trên để thực hiện ?1
GV: Cho HS lên bảng
Ta có OK
2
+KD
2
= OH
2
+
HB
2
(Bài toán)
Ma OH

AB tại H

AH =
HB =
2
AB

OK


DC tại K

DK =
KC =
2
CD

a. Nếu OH = OK

OH
2
=
OK
2



HB
2
= KD
2


HB = KD
hay AB = CD

b. Nếu AB = CD

HB =

KD

HB
2
= KD
2



OH
2
= OK
2
hay OH
= OK



trình bày cách thực
hiện.
GV: Cho HS nhận xét
và bổ sung thêm.
GV: Uốn nắn và thống
nhất cách trình bày cho
học sinh.
GV: Trong một đường
tròn:
-Hai dây bằng nhau thì
cách đều tâm.
-Hai dây cách đều tâm

thì bằng nhau.
GV: Cho HS nêu định lí
1 SGK
GV: Cho HS đọc nội
dung ?2 SGK.

Định lý 1: Trong m
ột
đường tròn:
a. Hai dây bằng nhau th
ì
cách đều tâm.
b. Hai dây cách đều tâm th
ì
bằng nhau.

?2 Hướng dẫn
Giải: Ta có OK
2
+KD
2
=
OH
2
+HB
2
(Bài toán)
Mà OH

AB tại H


AH =
HB =
2
AB

OK

DC tại K

DK =
KC =
2
CD

a. Nếu AB > CD

HB >
R
D
K
H
C
B
A
O
GV: Cho AB và CD là
hai dây cung của đường
tròn (O) và OH


AB tại
H, OK

DC tại K.
+ Nếu AB > CD em hãy
so sánh OK và OH ?
+Nếu OH < OK em hãy
chứng minh AB >CD?








GV: Em hãy phát biểu
KD

HB
2
> KD
2



OH
2
< OK
2

hay OH
< OK
b. Nếu OH < OK

OH
2
<
OK
2



HB
2
> KD
2


HB > KD
hay AB > CD




Định lý 2: Trong m
ột
đường tròn:
a. Dây nào lớn hơn thì g
ần
tâm hơn.

b. Dây nào gần tâm hơn th
ì
lớn hơn.
kết quả này thành nội
dung một định lý.
GV: Nhấn mạnh lại
định lí SGK
GV: Cho HS thực hiện
?3 SGK
GV: Cho HS đọc đề bài
và nêu yêu cầu của bài
toán.
GV: Hãy so sánh
khoảng cách từ dây đến
tâm?
GV: Cho HS lên bảng
trình bày cách thực
hiện.
Ho
ạt động 3: Luyện tập
GV: Cho HS đọc đề bài
?3 Hướng dẫn
a. OE = OF  AC = BC
b. OD > OE  OD > OF.





Bài tập 12 SGK

Hướng dẫn

GT

Cho (O;5cm); dây
AB = 8 cm
I

AB; AI = 1 cm
I

CD; CD

AB
KL

a. Tính khoảng cách
I
D
K
H
C
B
A
O
và nêu yêu cầu của bài
toán.
GV: Gọi 1HS lên bảng
vẽ hình và ghi gt và kl.

GV: Cho HS lên bảng
trình bày cách thực
hiện.
GV: Cho HS nhận xét
và bổ sung thêm.
GV: Uốn nắn và thống
từ O đến AB
b. Chứng minh: CD
= AB.
Giải:
a. Kẻ OH

AB tại H ta có
AH = HB=
4( )
8
AB
cm

OHB

vuông tại H n
ên:
OB

2
=BH
2
+OH
2

OH
2
= OB
2
-
BH
2

2 2
5 4 3( )
OH cm
  
b. Kẻ OH

CD tại K
CM: + OHIK là hình ch
ữ
nhật.
+ OK= OH = 3 cm
nên AB = CD

nhất cách trình bày cho
học sinh.

4. Củng cố
– GV nhấn mạnh lại định lí về mối liên hệ
giữa dây và khoảng cách đến tâm;
– Hướng dẫn HS làm bài tập 12 SGK.
5. Dặn dò
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 13;
14; 15 SGK;
– Chuẩn bị bài m
ới.


Tuần: 12
Ngày soạn: 01/ 11/ 2010
Tiết: 23