Tích phân hàm phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (557.72 KB, 54 trang )
f(z)
A
Tích phân
đường loại 2
hàm biến
thực
dz
iB
x=cost
y=sint
t
R
−in t = cos( nt ) + i sin( nt )
e
e −in t dt = ∫ cos( nt ) + i sin( nt ) dt
∫
n≠ 0
−in t dt = − sin( nt ) + i cos( nt )
∫e
n
n
2π
−in t dt = − sin( nt ) + i cos( nt ) 2π = 0
∫e
n
n 0
0
n=0
−in t = 1
e
2π
e −in t dt = 2π
∫
0
Chú ý rằng giá trị tích phân vừa tính
khơng phụ thuộc bán kính R
+
f(z) có đạo hàm
D
C
Đk C-R (=0)
P(x,y)
Q(x,y)
Đk C-R (=0)
Cơng thức cũng đúng cho miền D có biên
gồm nhiều đường cong ( miền đa liên )
f(z) có đạo hàm
E
−
C
+
C2
−
C1
f(z) có thể khơng có đạo hàm
∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz = 0
+
C
−
C1
−
C2
∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz = 0
+
C
−
C1
−
C2
∫ f ( z ) dz = − ∫ f ( z ) dz − ∫ f ( z ) dz
+
C
−
C1
−
C2
Hệ quả :
∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz
+
C
+
C1
+
C2
B
N
A
M
