GIÁO ÁN HÌNH HỌC CƠ BẢN LỚP 10 - PHẦN 4 pptx

Trang
31
của vectơ
a


Ta có
2
a

=
.
a a
 
cos 0
2
0
a


.
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và
có chiều cao AH .
Khi đó ta có (h.2.9 sgk)
. .
AB AC a a

 
0 2
1

60
2
cos a

. .
AC CB a a

 
0 2
1
120
2
cos a
 
0
3
. . . 90 0
2
a
AH BC a cos
 
 

2.Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây
của tích vô hướng :
Với ba vectơ
, ,
a b c
  

bất kì và mọi số k ta có :
. .
a b b a

   
( tính chất giao hoán );
.( ) . .
a b c a b a c
  
      
(tính chất phân phối );
( . ). ( . ) .( . );
k a b k a b a k b
 
     

2 2
0, 0 0
a a a
   
   
.
Nhận xét .Từ các tính chất của tích vô hướng của
hai vectơ ta suy ra :
2 2
2
( ) 2 .
a b a a b b
   
     

;
2 2
2
( ) 2 . ;
a b a a b b
   
     

2 2
( )( )
a b a b a b
   
     
.
+ Cho hai vectơ
a

và
b

đều khác vectơ
0

.Khi
nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương
?Là số âm ? Bằng 0 ?
Câu hỏi 1
Dấu của
.
a b

 
phụ thuộc vào yếu tố nào ?
Câu hỏi 2
. 0
a b

 
khi nào ?


Câu hỏi 3
.
a b
 
< 0 khi nào ?
Câu hỏi 4
.
a b
 
= 0 khi nào ?
ng dụng . Một xe goòng chuyển động từ A đến
B dưới tác dụng của lực
F

.Lực
F

tạo với hướng
chuyển động một góc


, tức là
( , )
F AB
 



(H.2.10)
GV : treo hình 2.10 để thực hiện thao tác giải bài











HS theo dõi và ghi chép

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phụ thuộc vào cos (
, )
a b
 

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Khi cos (
, )
a b
 
> 0 hay góc giữa
a

và
b

là góc nhọn
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Khi cos (
, )
a b

 
< 0 hay góc giữa
a

và
b

là góc tu
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Khi cos (
, )
a b
 
= 0 hay góc giữa
a

và
b

là góc vuông

20’

Trang
32
toán này
Lực
F

được phân tích thành hai thành phần
1
F


và
2
F

trong đó
1
F

vuông góc với

AB

,còn
2
F

là
hình chiếu của
F

lên đường thẳng AB .
Ta có
1 2
F F F
 
  
công A của lực
F

là
1 2 1 2 2
. ( ). . . . .
F AB F F AB F AB F AB F AB
      
          

Như vậy lực thành phần
1
F


không làm cho xe
goòng chuyển động nên không sinh công .Chỉ có
thành phần
2
F

của lực
F

sing công làm cho xe
goòng chuyển động từ A đến B .
Công thức A =
.
F AB
 
là công thức tính công của
lực
F

làm vật di chuyển từ A và B mà ta đã biết
trong vật lí .

3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0 ;
, )
i j
 
cho hai vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; ).

a a a b b b
 
 

Khi đó tích vô hướng
.
a b
 
là :
1 1 2 2
. .
a b a b a b
 
 

Thật vậy
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
. ( ).( ) . . .
a b a i a j b i b j a b i a b j a b i j a b j i
      
 
         

Vì
2 2
1
i j
 
 

và
. . 0
i j j i
 
   
nên suy ra :
1 1 2 2
. .
a b a b a b
 
 

Nhận xét :Hai vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )
a a a b b b
 
 
khác
vectơ
0

vuông góc với nhau khi và chỉ khi
1 1 2 2
0
a b a b
 

+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4
) ,B (1 ; 2 ) ,C(6 ; 2).

Chứng minh rằng
AB AC

 
.
Câu hỏi 1
Hỹa xác đònh tọa độ của
AB


Câu hỏi 2
Hãy xác đònh tọa độ của
AC

.
Câu hỏi 3
Hãy tính
.
AC AB
 

Câu hỏi 4
Kết luận
4. ng dụng
a. Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ
1 2
( ; )
a a a



được tính theo công
thức:
















HS theo dõi và ghi chép

Gợi ý trả lời câu hỏi 1
( 1; 2)
AB
  


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
(4; 2)
AB
 


Gợi ý trả lời câu hỏi 3
. 4.( 1) ( 2).( 2) 0
AC AB
     
 

Gợi ý trả lời câu hỏi 4
AB AC

 

20’

Trang
33
2 2
1 2
a a a
 

.
Thật vậy , ta có
2
2
2 2

1 1 2 2 1 2
.
a a a a a a a a a a
     
   

Do đó
2 2
1 2
.
a a a
 


Ví dụ : cho ba điểm A(1;1) ,B(2;3 ) ,C (-1;-2) .
a> Xác đònh điểm D sao cho ABCD là hình
bình hành .
b> Tính BD .
b. Góc giữa hai vectơ
Từ đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ ta
suy ra nếu
1 2
( ; )
a a a


và
1 2
( ; )
b b b



đều khác
0

thì ta có :
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( . ) .
.
.
a b a b
a b
cos a b
a b
a a b b

 
 
 
 
 

Vò dụ . Cho
( 2; 1), (3; 1).
OM ON
    
 

Ta có:
cos
. 6 1 2
( , ) .
2
5. 10
.
OM ON
MON COS OM ON
OM ON
 
    
 
  
 

Vậy (
0
, ) 135
OM ON 
 

c> Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(
; )
A A
x y
và
( ; )

B B
B x y
được tính theo công thức :
2 2
( ) ( ) .
B A B A
AB x x y y   
Thật vậy , vì
( ; )
B A B A
AB x x y y
  

nên ta có
:
2 2
( ) ( ) .
B A B A
AB AB x x y y    


Ví dụ. Cho hai điểm M(-2;2) và N(1;1) .Khi
nào
MN

= (3;-1) và khoảng cách MN là :
2 2
3 ( 1) 10.
MN    


HS suy nghó làm ví dụ theo gợi ý
của giáo viên




HS theo dõi và ghi chép



25’

Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ.
Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm

2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN
GIẢNG
Tổ trưởng

Trang
34


Giáo án số 13 Số tiết: 2 tiết
Thực hiện ngày Tháng năm
2007
LUYỆN TẬP VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
-Học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô
hướng cùng với ý nghóa vật lí của tích vô hướng .
- Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ
,tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông
góc với nhau.
2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc
tơ
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện,
chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động
nhóm

IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG

1.
0
. . . 90 0
AB AC a a cos
 
 

0
2
. . 135
2
. 2( ) ( .2.7).
2
AC CB AC CB cos
ACCB a a a h

   
   
 

2. a> Khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB ta có :
0
. . . 0 . .
OA OB a b cos a b
 
 

b> Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta có :
0
. . . 180 . ( .2.8).
OA OB a b cos a b h  
 

3.a>
. .
AI AB AI AM

   
cos
( , ) . (1)
AI AM AI AM
 

. .
AI AB AI AB

   
cos
( , ) .
AI AB AI AB

 
cos

. (2)
IAB AI AM

Từ (1) và (2) ta suy ra
. . ( .2.9)(3)
AI AM AI AB H
   

HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài



HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài


HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài





10’





15’

15’








Trang
35
Tương tự ta chứng minh được
. .(4)
BI BA
 

b> Từ hai đẳng thức (3) và (4) ở câu a> ta có :

. . . .
AI AM BI BN AI AB BI BA
  
       


2
2
. .

( ).
4
AI AB IB AB
AI IB AB
AB R
 
 
 
   
  


4. a> Vì điểm D nằm trên trục Ox nên tọa độ
của nó có dạng (x;0)
Theo giả thiết ta có DA = DB, nên
2 2
.
DA DB


Do đó :
2 2 2 2
2 2
(1 ) 3 (4 ) 2
2 1 9 8 16 4
5
3
x x
x x x x
x

    
       
 

Vậy D có tọa độ là
5
( ;0)
3
.
b> Gọi 2p là chu vi tam giác OAB ,ta có
2p = OA + OB + AB
1 2 2 2 2 2
1 3 4 2 3 1 10 20 10
2 2 10 20 10(2 2).P
        
   

c> Vì OA = AB =
10
và OB =
20
nên ta có
2 2 2
.
OB OA AB
 

Vậy tam giác OAB vuông cân tại A .
Do đó
. 10. 10

5.
2 2
OAB
OA AB
S
  

( Có thể chứng minh
OA AB

 
bằng cách
chứng minh
. 0)
OA AB

 
.
5. a>
. 2.6 ( 3).4 0
a b
   
 
. Vậy
a b

 
hay
0
( . ) 90

a b 
 
.
b>
. 3.5 2.( 1) 13
a b
   
 
.
Cos (
. 13 1 2
. ) .
2
13. 26 2
.
a b
a b
a b
   

 
 

Vậy
0
( . ) 45 .
a b 
 

c>

. ( 2).3 ( 2 3). 3 6 6 12
a b
        
 

cos (
. 12 3 3
. ) .
2
4.2 3 2 3
.
a b
a b
a b

     
 
 
 

Vậy (
0
. ) 150
a b 
 
.
6. Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình
vuông , ta có nhiều cách .Chẳng hạn các cách
sau đây :

HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài

HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài


















15’

15’

Trang
36
Cách 1: Chứng minh ABCD là hinh thoi có
một góc vuông , cụ thể là cần chứng minh
AB BC CD DA
  
   
và
. 0
AB AD

 
.
Cách 2: Chứng minh ABCD là hình thoi và có
hai đường chéo bằng nhau , cụ thể là cần
chứng minh
AB BC CD DA
  
   
và
.
AC BD

 



HS theo dõi giáo viên phân tích và
làm bài

15’










Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ.
Bmt, Ngày 25 tháng 11 năm
2007
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN
GIẢNG
Tổ trưởng

Giáo án số 12 Số tiết: 3 tiết
Thực hiện ngày 5 Tháng 12 năm
2007
Bài 4: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Học sinh nắm được đònh lý côsin và đònh lý sin trong tam giác và biết vận dụng các
đònh lý này để tính cạnh và góc
- Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo 3 cạnh và công
thức tính diện tích tam giác
- Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế
2. Về kó năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập
3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: giáo án, sgk, sgv
- Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa các kiến thức về tổng hiệu của hai véc
tơ
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện,
chiếm lónh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động
nhóm
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC

Trang
37
1. BÀI CŨ :5’
CH1: Đònh nghóa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ
CH2: Nêu công thức tính góc của hai véc tơ
CH3: Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
CH4: Nêu biểu thức toạ độ của hai véctơ
2.BÀI MỚI
Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác đònh nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn
biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.

Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác đònh nào đó mà
ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác, Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những
hệ thức đó và các ứng dụng của chúng.
Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu : a = BC, b = CA, c = AB.
 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi
BH = c’ và CH = b’ (h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để
được các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
GV :Yêu cầu hs xem hình 2.11 để thực hiện thao tác này.
2 2
2


a b
b a
 
 

2
2

'
c a
h b
 
 

ah

b 

2 2
1 1 1

b c
 

SinB = cosC =

;sin cosC B
a a
 

TanB = cotC =

;cot tanB C
c b
  .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh TG

1. Đònh lí côsin
a> Bài toán . Trong tam giác ABC cho biết hai
cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC
Giải

Ta có :

BC
2
2 2

2 2
( ) 2 .
BC AC AB AC AB AC AB
     
      

2 2
2
2 . cos
BC AC AB AC AB A
  
   
.
Vậy ta có BC
2 2 2
2 . .cos
AC AB AC AB A
  
Nên
2 2
2 . .cos .
BC AC AB AC AB A
  
Từ kết quả của bài toán ta suy ra đònh lí sau
đây :
Gợi ý điền vào chỗ trống
Đònh lí Py – ta – go.
2 2 2
a b c
 

2
2
2
2 2 2
'
'
'. '
1 1 1
b a b
c a c
h b c
ah b c
h b c
 
 

 
 

sin cos ;sin cos
tan cot ;cot tan .
b c
B C C B
a b
b c
B C B C
c b
   
   

35’














A

B

C


Trang
38
b> Đònh lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA =
b, AB = c ta có :
2 2 2

2
a b c bc
  
cos ;
A

2 2 2
2
b a c ac
  

cos ;
B

2 2 2
2
c a b ab
  
cos .
C

GV cho học sinh phát biểu thành lời đònh lí
trên và kết luận :
Trong một tam giác , bình phương một cạnh
bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần lần
tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa
hai cạnh đó.
H: Khi ABC là tam giác vuông, đònh lí côsin trở
thành đònh lí quen thuộc nào ?

Từ đònh lí côsin ta suy ra:
Hệ quả
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos ;
2
cos ;
2
cos .
2
b c a
A
bc
a c b
B
ac
a b c
C
ab
 

 

 


c> p dụng . Tính độ dài đường trung tuyến
của tam giác.
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA =

b, AB = c. Gọi
,
a b
m m
và
c
m
là độ dài các
đoạn trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B
và C của tam giác, ta có :
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
2( )
;
4
2( )
;
4
2( )
.
4
a
b
c
b c a
m

a c b
m
a b c
m
 

 

 


Gv gợi ý cho hs chứng minh các công thức trên
dựa vào đònh lý côsin
Vận dụng: Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 8
cm và c = 6 cm . Hãy tính độ dài đườn trung tuyến
a
m
của tam giác ABC đã cho.
d> ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10
cm, BC = 16 cm và góc

0
110
C  .Tính cạnh AB
và các góc A, B của tamgiác đó .

phát biểu đònh lí côsin bằng lời .




Đây là đònh lí Py – ta – go.












Hs suy nghó chứng minh:
Thật vậy, gọi M là trung điểm của
các cạnh BC, áp dụng đònh lí côsin
vào tam giác AMB ta có ;
2
2
2 2 2
2 . .cos cos
2 2 4
a
a a a

m c c B c ac B
 
     
 
 

Vì cos B =
2 2 2
2
a c b
ac
 
nên ta suy
ra :
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2( )
. .
4 2 4
a
a a c b b c a
m c ac
ac
   
   

chứng minh tương tự ta có:
2 2 2
2
2 2 2

2
2( )
;
4
2( )
.
4
b
c
a c b
m
a b c
m
 

 


hs làm vận dụng
2 2 2
2
2( ) 2(49 64) 36 95
4 4 2
a
b c a
m
   
  

Trang
39
Giải .
Đặt BC = a, CA = b, AB = c.
Theo đònh lí côsin ta có :
2 2 2 2 2 0
2 cos 16 10 2.16.10. 110
c a b ab C cos     
2
465,44.
c 
Vậy
465,44 21,6( )
c cm

 

2.Đònh lí sin
Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn
bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng
minh hệ thức :
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
   .
Đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức
trên . Hệ thức này được gọi là đònh lí sin trong
tam giác.
a) Đònh lí sin
Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b,
AB = C, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta
có :
2
.
sin sin sin
a b c
R
A B C
  
CHỨNG MINH .Ta chứng minh hệ thức
2
.
sin

a
R
A
 Xét hai trường hợp :
- Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi
đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có
BC = BD .sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a).
- Ta có


BAC BDC

vì đó hai góc nội tiếp
cùng chắn cung

BC
. Do đó a = 2R.sinA
hay
2
.
sin
a
R
A


- Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD
cảu đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác
ABC (h.2.16b).Tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn tâm O nên


0
180
D A
 
.Do đó
sinD = sin (180
0
)
A

.Ta cũng có BC = BD
.sinD hay a = BD .sinA.
Vậy a = 2R .sinA hay
2
.
sin
a
R
A


Các đẳng thức
2
sin
b
R
B

 và
2
sin
c
R
C
 được
chứng mihn tương tự .
Vậy ta có
2
.
sin sin sin
a b c
R
A B C
  
Hs suy nghó làm ví dụ









Hs suy nghó chứng minh hệ thức:
Ta có sinA = sin
0
90

=1
BC = 2R
2
sin
a
R
A

.
2
2
.
sin
b b
R
b
B
R
 
2
.
sin sin sin
a b c
R
A B C
  

35’

Trang
40
Vận dụng: Cho tam giác ABC có cạnh bằng A
.Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó.
3.Công thức tính diện tích tam giác
Ta kí hiệu
,
a b
h h
và
c
h
là các đường cao của tam
giác ABC và S là diện tích tam giác đó .
H: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác
theo một cạnh và đường cao tương ứng.
Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB
= c,
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp tam giác và
2
a b c

p
 
 là nửa chu
vi của tam giác.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một
trong các công thức sau:
1 1 1
2 2 2
sin sin sin ;
s ab C bc A ca B
  
(1)
4
;
abc
S
R


(2)
S = pr;
(3)
( )( )( )
s p p a p b p c
   
(công thức Hê-
rông ), (4)
Ta chứng minh công thức (1).
Ta đã biết
1

2
a
s ah
 với
h
a
sin sin
AH AC C b C
  
( kể cả

C
nhọn, tù
hay vuông )(h.2.18).
Do đó s =
1
2
sin
ab C
.
Các công thức
1
2
sin
s bc A
 và
1
2
sin
s ca B

 được
chứng minh tương tự .
H:Dựa vào công thức (1) và đònh lí sin, hãy chứng
minh
4
.
abc
s
R

Ví dụ 1.Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b
=14m và c = 15m .
a) tính diện tích tam giác ABC;
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếptam giác ABC .
Giải
Hs làm vận dụng:
Ta có sinA =sin60
0
3
2
.

BC = a
2
sin
a
R
A
 .

2
2 2
3
sin
a
R R
A
   hay
1
3
.
R 
Hs nắm lại công thức đã học:

1 1
2 2
. .
a a
S BC h a h
 
=
1 1
2 2
. . .
b b
AC h b h

=
1 1
2 2

. .
c c
AB h c h




















Hs suy nghó chứng minh:
1
4 2
sin
a
A
R



1
2 4
sin
abc
bc A
R


Hs suy nghó làm ví dụ 1










30’