Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ ppsx

Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ.
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Về kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng.
2. Về kỹ năng:
+ Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa.
+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập
+ Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II. CHUẨN BỊ:
+ Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bài toán
+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1) Kiểm tra bài cũ: ( thông qua bài mới)
2) Bài mới:
Hoạt động1: Định nghĩa góc giữa hai vectơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung
?1:Góc là gì ?.
+ Cho học sinh nêu đ/n góc
giữa hai véc tơ
+ Nêu tình huống
-
a

=
0


hoặc
b

=
0


- )b,a(


= 90
0

?2: Khi nào góc giữa hai
vectơ bằng 0
0
, 180
0
?
Đ1: Nêu định nghĩa góc
+ đ/n góc giữa hai vec tơ

+ Giải quyết tình huống
- Nếu
a

=
0

hoặc

b

=
0

ta xem góc
giữa hai vectơ đó là tùy ý. (0
0
- 180
0
)
- )b,a(


= 90
0
ta nói
a


b


Đ2: Cùng hướng, ngược hướng
I. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ (
0

)
a


và
b

. Từ O dựng
OA
=
a

,
OB
=
b

.
Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số
đo của góc giữa hai vec tơ
a

và
b

.(Góc
giữa hai vectơ
a

và
b

)
+ )b,a(



= 90
0
ta nói
a


b



Phiếu học tập số1: (Phát phiếu cho bốn tổ hội ý trả lời, dại diện mối tổ trình bày)
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A và có

B
= 50
0

Hãy ghép mỗi ý của cột thứ nhất với một ý của cột thứ haiđể được kết quả đúng

Cột 2 Cột2
1) )BC,BA(
2) )BC,AB(
3) )CB,CA(
4) )CB,AC(
5) )BA,AC(
a) 40
0
b) 140

0
c) 90
0

d) 50
0

e) 30
0

f) 130
0
Đáp án: (1,d) (2,f), (3,a), (4,b), (5,c)

Hoạt động 2: Dẫn nhập định nghĩa TVH bằng bài toán vật lý
Bài toán: Tính công của lực
F

tác động lên vật làm vật chuyển động từ O đến O’.
Biết  là góc giữa hai vec tơ
F

và
OO'

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
?1: Nêu bài toán tính công
Đ1:A = cosOO'F (Jun = N.m)
II. Định nghĩa tích vô hướng:
50.0


C
A
B


của lực
+ Nêu định nghĩa TVH:
Giá trị A không kể đơn vị
gọi là TVH
1. Đn: Tích vô hướng của hai vectơ là một số,
ký hiệu
a

b

, được xác định bởi công thức

a

.
b

= a

b

cos )b,a(



Hoạt động3:Ví dụ áp dụng định nghĩa:
Ví dụ1:
Hđộng của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán, Phân
mỗi tổ 2 trong 6 nội
dung trên, yêu cầu
làm việc theo nhóm
Nhóm1:
AC.AB
= a.a.cos60
0
=
2
a
2
1
;
CB.AC
= -
2
a
2
1

Nhóm 2:
AB.AG
=

2
a
2
1
,
GC.GB
= -
6
a
2

Nhóm3:
GA.BG
=
6
a
2
,
BC.GA
= 0
Nhóm4:
AC.AB
=
2
a
2
1
,
BC.GA
= 0

2.Ví dụ1: Cho ABC đều
cạnh a, G là trọng tâm. Tính
các TVH sau.
AC.AB
,
CB.AC
,
AB.AG
,
GC.GB
,
GA.BG
,
BC.GA
.
Hoạt động4: Điều kiện vuông góc của hai vectơ, bình phương vô hướng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
?1: N ếu
a

=
b

thì
a

.
b

= ? Đ2:

b.a


= a

2

3. Điều kiện vuông góc:

a


b


b.a


= 0
4. Bình phương vô hướng:

2
a

= a

2

Hoạt động5: Tính chất của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung

?1: TVH có tính giao hoán không?



?2: Nếu )b,a(


= 90
0
thì
b.a


= ?
điều ngược lại đúng không?
+ Tính chất 3: chm tương tự (xem
như bài tập về nhà)
+ Tính chất 4 thừa nhận không cm

?3: Gọi hai hs dùng tchất TVH chứng
minh các hệ thức(1), (2):

?4: (
a

b

)
2
=

a

2
b

2
có đúng không?
Viết thế nào mới đúng?
Đ1:
b.a


= a

b

cos )b,a(




a.b


=
b

a

cos )a,b(



, đáp có
Đ2: +
b.a


= a

b

cos90
0
= 0
+
b.a


= 0  )b,a(


= 90
0





Đ3: Cm hệ thức

Đ4: không đúng, có thể đúng khi hai
vec tơ cùng phương, viết đúng là:
(
a

b

)
2
=
a

2
b

2
.cos
2
)b,a(



III. Tính chất:
a) Định lý: Với ba vectơ
a

,
b


,
c


tùy ý và với mọi số thực k ta có:
1)
a

b

=
b

a

(Giao hoán)

2)
a

.
b

= 0 
a


b

(đk vgóc)

3) (k
a

).
b

=
a

.(k
b

) = k(
a

.
b

)
4)
a

(
b

+
c

) =

a

b

+
a

c



a

(
b

-
c

) =
a

b

-
a

c

(Tc

phân phối đối với phép cộng, trừ)
b) Các hằng đẳng thức:
+ (
a


b

)
2
=
a

2
 2
a

b

+
b

2
.
+ (
a

+
b


)(
a

-
b

) =
a

2
-
b

2

Hoạt động 6: Phân nhóm 1 + 2 chuẩn bị bài1, nhóm 3 + 4 bài toán2
Bài toán1: Cho tứ giác ABCD
a) CMR: AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
+ 2
BD.CA

b) Từ a) suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối
diện bằng nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán1, hướng
dẫn trình bài, các thành
viên bổ sung.

+ Gv nhận xét, kết luận,
nêu phương pháp chứng
minh đẳng thức vectơ
a) Ta có: AB
2
+ CD
2
- BC
2
- AD
2

=
2
)CACB(  + CD
2
- CB
2
-
2
)CACD( 
= - 2
CA.CB

+ 2
CA.CD
= 2 CBCD(CA  )
=
BD.CA2
 đfcm
b) CA  BD 
BD.CA
= 0
 AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
2
( t ừ a)
c) Bài toán1:



Bài toán2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MA
.
MB
= k
2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R =
22
ak  .
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán2, gợi ý
hướng dẫn tổ 2 trình bày

+ Nhận xét, nêu phương
pháp giải quyết bài toán
tìm tập hợp điểm
Gọi O là trung điểm của AB, ta có :
MB.MA
= )OBMO)(OAMO(  = )OAMO)(OAMO( 
= MO
2
- OA
2
= MO
2
- a
2

do đó
MB.MA
= k
2
 MO
2
- a

2
= k
2
 MO
2
= k
2
+ a
2

Vậy Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bk R =
22
ak 
d) Bài toán2:
3) Bài tập về nhà
+ Bài 4 - 12 trang 51, 52
+ soạn tiếp phần còn lại
+ Chuẩn bị bài toán 3,4







Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ.
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc.
2. Về kỹ năng:
+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc

+ Tính TVH theo tọa độ
3. Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập
+ Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II. CHUÂN BỊ:
+ Học sinh xem chuẩn bị bài cũ, soạn bài mới, nghiên cứu kỹ cách giải hai bài toán 3, 4
+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1) Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tích vô hướng và tính chất
2) Bài mới:
A
C
B
D


Bài toán3: Cho hai vectơ
OA
,
OB
. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng :

OA OB
=
OA 'OB
: công thức hình chiếu,
'OB
gọi là hình chiếu của

OB

Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
Nêu bài toán:
Gợi ý hướng dẫn tổ 3
trình bày
Nhận xét nêu lưu ý đ/lý
hình chiếu
+ Nếu

AOB < 90
0
:
OB.OA
= OA.OB.cos

AOB = OA.OB’=
= OA.OB’cos0 =
'OB.OA

+ Nếu

AOB  90
0
:
OB.OA
= OA.OB.cos

AOB = - OA.OB.cos


OB'B
= - OA.OB’ = OA.OB’.cos180
0
=
'OB.OA

e) Bài toán3:






Lưu ý:Nếu
'OB
là hình chiếu
OB
trên OA thì
OA OB
=
OA 'OB

Bài toán4: Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó
tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng :
MA
.
MB
= MO
2
- k

2
.
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
Nêu bài toán:
Gợi ý hướng dẫn
tổ 4 trình bày
Nhận xét, nêu khái
niệm phương tích

+ Vẽ đkính BC ta có
MA
là hình chiếu
MC
trên
MB

MB.MA
=
MB.MC
= )OBMO)(OCMO( 
= )OBMO)(OBMO(  = MO
2
- OB
2
= d
2
- R
2

( d = OM)
e) Bài toán4






f) Chú ý:
+ P
M/(O)
=
MB.MA
=d
2
- R
2

+ Nếu  là tiếp tuyến thì P
M/(O)
= MT
2

Hoạt động7:Biểu thức tọa độ tích vô hướng
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nhắc đ/n tọa độ vectơ.
?1: Tính
a

b


theo tọa độ của
hai vectơ
?2: Áp dụng tc a) và đn suy ra
các tính chất b) c) và đk vuông
góc của hai vec tơ.
+
a

(x,y)  j.yi.xa




+
b.a


= )j'.yi'.x)((j.yi.x(





= xx’+ yy’
VI. Biểu thức tọa độ tích vô hướng:
1. Các hệ thức quan trọng:
Cho hai vectơ
a


= (x;y) và
b

= (x’; y’).
a)
a

b

= xx’ + yy’ b)
22
yxa 


c) cos(
a

,
b

) =
2222
'y'xyx
'yy'xx


(
a



0

,
b


0

)
Đặc biệt
a


b

 xx’ + yy’ = 0
Hoạt động8: Luyện tập ví dụ1:
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
+ Nêu bài toán phân hai nhóm
một câu. Đại diện mỗi nhóm
trình bày, nhóm còn lại bổ
sung cho bài giải của nhóm
bạn
Nhóm1+2:
a


b



a

.
b

= 0  m = 1/2
Nhóm3 + 4:
+ a

=
5
,
b

=
2
m1

+
ba




5
=
2
m1
 m =  2
2. Ví dụ1: Cho

a

(1,2) và
b

(-1,m)
a) Tìm m để
a

và
b

vuông góc nhau
b) Tìm dộ dài của
a

và
b

.
Tìm m để
ba




Hoạt động 9: Khoảng cách giữa hai điểm.
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung
B'
O

A
B
B'
O
A
B
C
A
O
M B


+ Cho M(x
M
,y
M
) và M(x
N
,y
N
)
nhắc công thức tính tọa độ của
vectơ
MN
, suy ra công thức tính
độ dài của vectơ
MN

+
MN

= (x
M
- x
N
; y
M
- x
N
)
+ MN =
2
NM
2
NM
)yy()xx( 

Luyện tập củng cố: Ví dụ2:
Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung

a) P  Ox  t ọa đ ộ P(p,0).
MP = NP  MP
2
= NP
2
(p + 2)
2
+4 = (p - 4)
2
+1
 p = 3/4. Vậy P(3/4, 0)

b)
OM
= ( -2,2),
ON
=(4,1)
cos

MON = cos(
OM
,
ON
) =
34
3


Ví dụ2 : Cho M(-2;2) và N(4;1)
a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai
điểm M, N
b) Tính côsin của góc

MON

Bài tập về nhà:
+ Làm tiếp các bài tập còn lại và bài 13, 14