Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN doc

THPT Hương vinh
Tiết 38
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
&
I>Mục tiêu bài dạy:
1.Về kiến thức:
Giúp cho học sinh nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn, nhất là hệ phương trình đối xứng
2.Về kỹ năng:
Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn, đặc biệt là các hệ
gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình
đối xứng
3. Về tư duy, thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong khoa học và trong tính toán
Biết quy lạ về quen
II> Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Đồ dùng dạy học: Thước
Phương tiện dạy học: Máy chiếu qua đầu overhead
HS: Đồ dùng học tập: Thước, giấy A4
 Gợi ý phương pháp dạy học:
- Gợi mở, nêu vấn đề
- Đan xen hoạt động nhóm
III> Tiến trình bài dạy:
<1> Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động học tậpcủa học sinh
<2> Bài mới:

Hoạt động 1: Giải hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất và một
phương trình bậc hai hai ẩn
THPT Hương vinh

Ho

ạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng
1.Gv đưa ra ví d
ụ 1
Gv hướng dẫn cho học
sinh dùng phương pháp
thế (rút 1ẩn từ phương
trình bậc nhất thế vào
phương trình bậc hai)
Gv đi kiểm tra việc rút
thế của học sinh để kịp
thời sữa chữa kịp thời
những sai sót







Gv
cho chiếu các bài làm
của học sinh lên để các
nhóm kiểm tra, nhận
xét bài của nhau
Gv nh
ận xét chung
2. Hãy nêu cách gi
ải

chung đối với loại
phương trinh này



-Học sinh hoạt động
theo nhóm
-Học sinh đưa ra
phương án nhanh nhất
Rút x = 5-2y, thay vào
phương trình thứ hai ta
được phương trình
(5-2y)
2
-2y
2
-2(5-2y)y=5
Giải hệ phương trình ta
được y =1, y =2
Từ đó,hệ phương trình
có hai cặp nghiệm
3 1
;
1 2
x x
y y
 
 
 
 

 





Đại diện của một nhóm
nêu cách gi
ải
Ví dụ 1: Giải hệ
phương trình
2 2
2 5
2 2 5
x y
x y xy
 


  


Cách giải: rút một ẩn
từ phương trình bậc
nhất thế vào phương
trình bậc hai
THPT Hương vinh



Hoạt động 2: Giải hệ phương trình trong đó mỗi vế trái của từng phương trình
đều là biểu thức đối xứng đối với x và y

1. Gv đưa ra ví dụ 2
Gv đặt câu hỏi phát
vấn
? Có nhận xét gì về
mỗi phương trình của
hệ
? Hãy đưa mỗi biểu
thưc đó về dưới dạng
tổng và tích
?Nếu đặt S = x+y

P = x.y
Hãy giải hệ trong
trường hợp đó





? Với S và P mới tìm
được hãy quay về giải
hệ phương trình với ẩn


- Vế trái của mỗi phương
trình đều là biểu thức đối
xứng của x và y

- x
2
+xy + y
2
= (x+y)
2
-xy




- Ta có hệ
2

4
2
S P
S P

 

 


Giải hệ ta có
3
5
S
P
 




(I)
và
2
0
S
P






(II)
Học sinh hoạt động theo
nhóm
Nhóm 1,2 giải hệ
3
5
x y
xy
  




hệ vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải hệ
phương trình

2
4
2
y
x xy y
xy x y

  

  


THPT Hương vinh
là x và y






? Hãy kết luận nghiệm
của hệ phương trình

2. Hãy đưa ra cách giải
chung đối với hệ

phương trình này

Nhóm 3, 4 giải hệ
2
0
x y
xy
 




hệ có 2 nghiệm

(0;2) và (2;0)

Vậy hệ phương trình có 2
nghiệm (0;2) và (2;0)
- Học sinh suy nghĩ để
đưa ra câu trả lời




 Cách giải:
- Đưa mỗi vế trái của
phương trình vế dưới
dạng tổng và tích
- Đặt ẩn phụ S=x+y,
P=xy

- Giải hệ phương
trình có chứa ẩn S,P
từ đó quay về giải hệ
có chứa x và y

Hoạt động 3: Giải hệ phương trình mà nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì
phương trình thứ nhất biến thành phương trình thứ hai và ngược lại

1. Gv đưa ra ví dụ 3

Gv cho học sinh nhận
xét về hệ
Gv hướng dẫn cho học
sinh tưng bước để đưa
ra cách giải





- Học sinh nhận nhiệm vụ

- Học sinh hoạt động theo
nhóm
Bước 1: Trừ từng vế hai
phương trình trong hệ ta
được phương trình
2 2
( ) 2 ( )
x y xy x y

    

Bước 2: Phương trình đó
Ví dụ 3: Giải hệ
phương trình
2
2
2
2
x x y
y y x

 


 


(I)






THPT Hương vinh

2. Hãy đưa ra cách giải
chung



3. Có nhận xét gì về
nghiệm của hệ
tương đương với phương
trình x-y=0 hoặc x+y-1=0

Hệ (I) tương đương với 2
hệ
2
2
0
2
1 0
2
x y
x x y
x y

x x y
 


 

  


 


Bước 3: Giải hai hệ để
tìm nghiệm và từ đó kết
luận nghiệm của hệ

- Thông qua tưung bước
giải hệ trên để đưa ra
cách giải chung đối với
loại hệ này

- Nếu (a;b) là nghiệm của
hệ thì (b;a) cũng là
nghiệm của hệ

* Cách giải:Trừ từng
vế hệ phương trình để
đưa về hệ mới gồm có
phương trình mới và
một phương trình ban
đầu
* Chú ý : (SGK)





<3> Cũng cố :
THPT Hương vinh
. 1.Qua bài học cần phân loại được từng hệ phương trình để từ đó đưa ra cách
giải thích hợp
2. Giáo viên cho học sinh làm hoạt động 4
Giáo viên có thể gợi ý nếu học sinh không làm được là để ý (0;0) là nghiệm
thứ ba của hệ, ngoài ra do tính chất đối xứng của mhệ đế suy ra nghiệm thứ tư
của hệ
<4> Hướng dẫn về nhà:

Xem lại các ví dụ trong bài học
Bài tập về nhà : 45,46,47,48,49 sách giáo khoa trang 100