Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

KIM TRA BI C
* Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
* Nghiệm và số nghiệm của phương trình bËc
nhÊt hai Èn?


Tiết 31

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x 2y = 4
?1ặp số (2; -1) là một cặp số (x; y) =(2; -1) vừa là nghiệm của phương trình
C Kiểm tra rằng các nghiệm chung của hai phương trình
Ta vừa là cặp số (2; phương nghiệm của hệ phương trình:
thứ nhất,nói rằngnghiệm của-1) là mộttrình thứ hai. hệ phương trình:
(I)

2x + y = 3
x - 2y = 4


Tiết 31

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
y

=c
by
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống () trong câu sau:
+
?2 Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x ; y ) của
ax
0

(d)

0

M là một của phương trình ax + by = c.

Cã thĨ t×m nghiƯm cđa
mét hƯ phương trìnhnghiệm
bằng cách vẽ hai đường
Nếu điểm được không?
thẳng M cũng thuộc đường thẳng

y0
O

ax + by = c thì toạ ®é (x0; y0) cđa M lµ mét nghiƯm
a’x + b’y = c.
của phương trình
(x0 ; y0) là một nghiệm của hệ phương trình:
ax + by = c (d)

(I)

ax + by = c (d)

(x0 ; y0) là tọa độ giao ®iĨm cđa (d) vµ (d’)

⇒

M(x0 ; y0)

x0

a’
x

+

x
b’
y

=

c’

(d’
)

TËp nghiƯm cđa hƯ phương trình (I)
được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung cđa (d) vµ (d’)

Tiết 31

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
x+y=3
Vẽ đồ thị các đường thẳng x + y = 3 và
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
x 2y = 0 trên cùng một hệ trục toạ ®é.
x - 2y = 0

VÝ dơ 2: XÐt hƯ ph­¬ng trình

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình

3x - 2y = - 6
3x - 2y = 3
2x - y = 3
-2x + y = - 3

Vẽ đồ thị các đường thẳng 3x - 2y = -6 vµ
3x – 2y = 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

Vẽ đồ thị các đường thẳng 2x - y = 3 và
-2x + y = -3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

Tiết 31

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

6

(d )
5

(d

3

(d

)

)

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai Èn:
2. Minh häa h×nh häc tËp nghiƯm cđa hƯ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
Ví dụ 3 y
Ví dụ 2 y
Ví dụ 1
3
y
0
3

=

Không cần vẽ đồ thị có thể
-2
M(2 ; 1) nhận số nghiệm của hệ
1
đoán
O
1
x
O
x
3
2 3
phương trình bậc nhất hai ẩn
2
Hệ có nghiệm duy nhất.
Hệ vô nghiệm
không?
(d

1

):

x+

4

)

2y

(d

:
(d 2)

x

y=

3

Một cách tổng quát Đối với hệ phương trình (I)
:
ta có:
- Nếu (d) cắt (d) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song (d) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng (d) thì hệ (I) có vô sè nghiƯm.

O

3
2

-3

HƯ cã v« sè nghiƯm
ax + by = c (d)

a’x + b’y = c’ (d’)

x


áp dụng:
Bài 4 trang 11 SGK: Không cần vẽ hình, hÃy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phư
ơng trình sau đây và giải thích vì sao:

a)

c)

y = 3 2x
y = 3x - 1
2y = -3x
3y = 2x

1

b)

d)

y= - 2 x+3
y= - 1 x+1
2
3x - y = 3
x- 1 y=1

3


Tiết 31

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
3. Hệ phương trình tương đương



Hướng
dẫn
về
nhà

1. Học khái niệm hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn, nghệm và số
nghiệm của hệ phương trình.
2. Làm các bµi tËp 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
trang 11; 12 SGK.


Chuẩn bị bài sau
1. Ôn lại các phép biến đổi tương đương phương trình.
2. Xem trước bài Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.