§2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ ppt

TIẾT 19 §2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
 Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính
toán. Biết cáchchứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng.
2.Về kỹ năng :
 Sử dụng được công thức hình chiếu để chứng minh một đẳng thức về
tích vô hướng hợăc tính tổng của tích vô hướng.
 Biết cách chứng minh bốn điểm nằm trên đường tròn.
 Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và
biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
3. Về tư duy :
 Hiểu được các tính chất của tích vô hướng. Biết suy luận ra các
trường hợp đặc biệt và áp dụng được vào bài tập.
4. Thái độ :
 Cẩn thận, chính xác.
 Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động.
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN :
 Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ.
 Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP :
Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
A. Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động.
 Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu.
 Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích.
 Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô
hướng và một số tính chất đơn giản.
 Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ
năng tính.

B. Tiến trình bài dạy :
+ Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5
’
)
 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?
 Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ). Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ?

Thời
lượng
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh








7
’






3. Tính chất của tích
vô hướng :

+Nêu vấn đề : Cho hai
vectơ OA, OB. Gọi B
’
là
hình chiếu của B trên
đường thẳng OA. So
sánh OA.OB & OA.OB
’
.
B
B



O B
’
A
B
’
O A




 AOB < 90
0
:
Ta có :
OA.OB = OA.OB.CosAOB
= OA.OB

’

= OA.OB
’
.Cos0
0

= OA.OB
’

 AOB  90
0
:

OA.OB = OA.OB.CosAOB
= - OA.OB.CosBOB
’

= - OA.OB
’

= OA.OB
’
.Cos180
0

= OA.OB
’

+ G
ợi ý : Xét hai tr
ư
ờng
hợp :
 AOB < 90
0

 AOB  90
0
.


+Chiếu lên màn hình

giấy trong của học sinh.

+ Phát biểu bài toán 3.
+ Bài toán 4 : Cho đường
tròn (O; R) và điểm M cố
định. Một đường thẳng Δ
thay đổi luôn qua M, cắt
đường tròn đó tại A & B.
Chứng minh rằng :
MA.MB = MO
2

– R
2
.
 Quan sát hình vẽ,
công thức hình chiếu cho
Kết luận : OA.OB = OA.OB
’
.
Học sinh viết vào giấy trong.





 Ta có:
MA.MB = MC.MB = (MO + OC)(MO
+OB)
= (MO –OB)(MO + OB)

= MO
2
– OB
2

= MO
2
– R
2
.











10
’

MA .MB =


 Sử dụng qui tắc 3
điểm cho bộ 3 điểm : M,
O, C & M, O, B, ta được:
MC =  & MB = 








 Chiếu lên màn
hình giấy trong của học
sinh.
+ Định nghĩa phương
tích.
4. Biểu thức tọa độ của

Học sinh viết vào giấy trong.






 i
2
= i . i = 1
 j
2
= j . j = 1
 i . j = 0
 a .b = ( x
1
i + y
1
j )( x
2
i + y
2
j ) =
A
O
B
M
C
O
B

C
A
M













12
’




tích vô hướng :
Trong hệ tọa độ (O, i, j ),
cho a(x
1
, y
1
) và b(x
2 ,

y
2
).
Tính :
+ i
2
, j
2
, i . j .
+ a . b
+ a
2

+ cos( a , b )

* a . b = 0

cos( a , b )
= ?


quan hệ
giữa a & b.
* Chiếu lên màn hình
giấy trong của học sinh.
+ Tổng hợp các kết quả.
+ Hãy suy ra công thức
tính khoảng cách giữa
hai điểm
x

1
y
1
+ x
2
y
2
.

 a
2
= a .a = x
2
+y
2

 cos( a , b ) =
2
2
2
2
2
1
2
1
2211
yxyx
yxyx



 Học sinh viết vào giấy trong.
 Áp dụng công thức tính bình
phương vô hướng ta có :
MN =
22
)()(
MNMN
yyxxMN  .

a) P Ox

P(x,0)
MP = NP

MP
2
= NP
2



( x + 2)
2
+ 4 = ( x – 4 )
2

+1



12x = 9


x =
4
3


C. Củng cố :( 5
’
)









6
’

+ Ví dụ :
Trong mp tọa độ Oxy,
cho M(-2 , -2) và N(4
,1).
a) Tìm trên Ox điểm P
cách đều M , N.
b) Tính cosin của góc

MON







 Vậy P(
4
3
, 0).
b) Tacó :
OM(-2 , 2)
ON( 4 , 1 )

cosMON =
17.8
1.24.)2(


=
34
3

.

a) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ  Trong trường hợp
nào thì dùng công thức nào cho hợp lí 
b) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng

c) Nêu tính chất của tích vô hướng 
Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 52.