Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Tiết 3: Ứng dụng giải toán.
Tiết 1, 2
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Tiết 1: Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô hướng khi biết độ dài hai vector và góc giữa
hai vector đó.
Học sinh biết vận dụng các tính chất cơ bản vào một số bài toán.
3. Về tư duy
 Biết qui lạ về quen.
 Hiểu rõ và ứng dụng tốt công thức hình chiếu.
4. Về thái độ:
 Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi.
 Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động.
II. Công tác chuẩn bị
Giáo viên:
Dụng cụ vẽ đường tròn, đường thẳng, phấn màu
Computer + Projector, các bảng phụ.
Học sinh:
Ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác trong tam giác.

III. Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
- Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước:
a. Tiếp cận
b. Hoàn thành
c. Cũng cố
Trang 1
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
IV. Tiến trình tiết học
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng (Trình chiếu)
Học sinh cần nhớ về tính
chất của vector không, từ
đó suy ra chú ý.
Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm
Đưa bài toán công sinh bởi một lực để
đưa ra khái niệm tích vô hướng.
Nhận thấy, góc giữa hai vector ảnh
hưởng đến độ lớn và cả hướng của
công tạo ra, nên phải quan tâm đến
khái niệm góc giữa hai vector.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
 Nếu ít nhất một trong hai vector
a

và
b
là
0

thì ta xem góc giữa hai
vector đó là bao nhiêu ?
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
 Khi nào góc của hai vector bằng 0
0
,
bằng 180
0
?.
Hoạt động 4: Tiếp cận
I. Góc giữa hai vector.
Cho hai vector
a
và
b
đều khác
0
.
Từ điểm O bất kỳ dựng
aOA
=
,
bOB
=
.
Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là số đo của
góc giữa hai vector
a
và

b
.
Kí hiệu:
( )
ba,
Chú ý : Nếu ít nhất một trong hai vector
a
và
b
là
0
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là tùy ý (từ 0
0
đến 180
0
).
* Nếu (
a
,
b
) = 90
0
thì ta nói
a
và
b

vuông góc với nhau. Kí hiệu:
a

⊥
b

Ví dụ Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh
a. Tính góc giữa các vector sau:
),/(
),/(
),/(
),/(
CDABd
DCABc
CAABb
ACABa
II. Định nghĩa tích vô hướng của
hai vector.
Trang 2
b
b
O
A
B
E
D
C
O
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh cần nhớ kiến thức
về độ dài đại số và tỉ số

lượng giác. Kết hợp với
khái niệm góc giữa hai
vector để giải thích dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh giải ví dụ dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
( )
( )
ba
ba
b
a
ba
b
a
bababa
⊥⇔






⊥
=
=
⇔








=
=
=
⇔
=⇔=
0
0
0,cos
0
0
0,cos0.
Học sinh kiểm tra tính chất
giao hoán, kết hợp dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
Riêng tính phân phối được
thừa nhận.
Tiếp theo ý tưởng ở hoạt động 1, ta có
định nghĩa.
Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa
Hoạt động 6: Củng cố định lý
 Dựa vào định nghĩa, hãy tính
a
.
a
.
(Từ đó đưa ra khái niệm bình phương

vô hướng).
 So sánh các kết quả và cho nhận xét
về quan hệ giữa tích của hai vector
ACAB.
và tích của
AB
với vector
hình chiếu của
AC
lên AB.
Từ đó hình thành “ công thức hình
chiếu”.
 Khi nào
a
.
b
= 0 ?
Từ đó hình thành định lý

baba
⊥⇔=
0.
.
`
 Trong phép nhân hai số thực ta có
một số tính chất như: giao hoán, kết
hợp, phân phối. Ta cần kiểm tra xem
đối với tích của hai vector có tính chất
tương tự hay không ?
 Ta đã có các hằng đẳng thức đáng

a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector
a
và
b

là một số, kí hiệu là
a
.
b
, được xác định
bởi
a
.
b
=
( )
baba ,cos
* Bình phương vô hướng
Với
a
tùy ý, tích vô hướng
a
.
a
được
kí hiệu là (
a
)
2

(hay
a
2
), gọi là bình
phương vô hướng của
a
. Hay

2
0
2
0cos aaaa
==

b/ Ví dụ
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính
các tích vô hướng sau:
AEABd
DCABc
ADABb
ACABa
./
./
./
./
III. Một số tính chất.
a/ Công thức hình chiếu
Cho
ACAB,
. Vector

'AC
là hình
chiếu của
AC
trên đường thẳng AB. Khi
đó
'.. ACABACAB
=
b/ Một số phép toán
Với ba vector
cba ,,
tùy ý và
mọi số thực k, ta có

cabacba
bkabakbak
abba
baba
..).()4
).().().()3
..)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22

222
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
IV. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Cho hai vector
Trang 3
A
B
E
D
C
O
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Các em biến đổi để tìm tòi.
Cần chú ý tính chất của các
phép toán cơ bản trên
vector. Đặc biệt là kiến
thức về tọa độ.
nhớ trong Đại số. Các em hãy thử kiểm
tra một số hằng đẳng thức trong quan
hệ giữa các vector ?
 Trong hệ tọa độ
),,( jiO
, cho
)';'(),;( yxbyxa
==

. Tính

),cos(//
./.,,/
2
22
badac
babjijia
Từ đó thiết lập các hệ thức sau:

)';'(),;( yxbyxa
==
. Khi đó
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.'..)1
2222
22
=+⇔⊥
≠≠
++
+
=
+=
+=
yyxxba

ba
yxyx
yyxx
ba
yxa
yyxxba
Hệ quả
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa
hai điểm
),(),,(
NNMM
yxNyxM
là
( ) ( )
22
MNMN
yyxxMNMN
−+−==
V. Một số bài toán áp dụng.
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài
Tất cả các kiến thức, kỹ năng trên sẽ giúp các em làm tốt tất cả các bài tập của SGK
trang 43, các bài tập bổ sung ở sách bài tập, hơn nữa biết cách vận dụng vào các bài tập
khác sau này.
Trang 4
O
Giáo viên: Tạ Thanh Thủy Tiên
Trang 5