Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.73 KB, 10 trang )
Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM
I. Mục tiêu bài dạy:
1.Kiến thức:
- HS nắm vững các định nghĩa,khái niệm về vectơ, tích vô hướng của 2
véctơ.
- HS bắt được phương trình của đường thẳng, đường tròn, elíp, hypepol,
parabol - nắm được các dạng toán có liên quan.
2. Kỹ năng: - Có kỹ năng áp dụng lý thuyết và giải bài tập, vận dụng thành
thạo các quy tắc: 3 điểm, quy tắc phép trừ, quy tắc hbh
- HS có cách nhìn tổng quát về 3 đường êlíp, hypebal, parabol.
3. Thái độ: - HS có thái độ nghiêm khắc, cẩn thận trong tính toán, chính
xác về mặt ngôn ngữ, cách trình bày
II. Chuẩn Bị:
1, Học sinh: ôn tập lý thuyết - làm bài tập ôn cuối năm
2, Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học.
III. Phương pháp: - Gợi mở - vấn đáp, quy lạ về quen, đan xen hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy.
A
1
C
'
A
'
B
1
A
C
C
'
B
'
B
Tiết 1:
* Hoạt động 1: + Chứng minh các đẳng thức vectơ
+ Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gợi Hs nêu phương pháp chứng
minh các đằng thức vectơ?
- Gọi hs khác nhận xét và bổ sung
- GV hoàn thiện - áp dụng làm bài
tập số 1 (sgk) trang 164.
- Hướng dẫn hs giải
a, c/m
( ' '. 0 (1)
AA BB AC
+ Đối với hình vuông AA'B
1
B,
?
AA
+ Phân tích vectơ
AC
thành hiệu
hai vectơ:
,
BC BA
+
1 1
. ? . ?
BB BC BB BA
'. ' ? '. ' ?
BB BA BB BC
b/ c/m
' ' '). 0 (2)
AA BB CC AC
- Đẳng thức (2) ?
+ Theo câu a, ta có đẳng thức (1)
+ Theo gt: CC' AC nên
0
CC AC
+ Cộng vế theo vế (1) và (3) ta
được điều cần chứng minh
- Nêu các phương pháp chứng minh
- HS khác nhận xét và bổ sung
- HS theo dõi
- Vì AA'BB' là hình vuông nên
1
' '
AA BB
- Ta có:
}
AC BC BA
đẳng thức (1)
trở thành
1
' ' 0
BB BB BC BA
1 1
' . . . 0 (1)
BB BC BB BA BB BC BB BA
Mặt khác:
. 0
BB BA
(vì
BB BA
)
. 0
BB BC
(vì
BB BC
)
0
1
. . cos(90 )
BB BC BB BC ABC
0
. '. cos(90 )
BB BA BB BA ABC
Do đó (1') BB
1
.BC cos (90
0
+
ABC
- 0
+ 0
0
'. cos(90 ) 0
BB BA ABC
(vì BB
1
=
BA, BC = BB')
0 = 0 (hiển nhiên đúng) Suy ra đFdm.
- Đẳng thức (2)
( ' '). 0(1)
' . 0 (3)
AA BB AC
CC AC
* Câu c, d về nhà làm tương tự
* Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương
+ Phương pháp: - Sử dụng quy tắc 3 điểm; quy tắc phép trừ, quy tắc hbh
- Sử dụng tính chất của tích một số thực với một vectơ
- Sử dụng tính chất trong tâm tam giác, tính chất trung điểm của đoạn
thẳng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu các phương pháp đã học
- Học sinh làm theo nhóm và đại diện
nhóm lên bảng trình bày.
+ GT: ABC vuông tại A
AB = c, AC = b, CM =2BM; BN = 2AN
a. Biểu thị
, theo ,
AM CN AB AC
- Ta có:
(1)
AM AB BM
Vì
1
(2)
3
BM BC
Mà
BC AC AB
. Do đó
1
( )
3
2 1
3 3
AM AB AC AB
AM AB AC
Tương tự:
1
3
CN AB AC
b. Tìm hệ thức giữa b và c sao cho AM
CN
Ta có
. 0
AM CM AM CM
2
2 1 1
. 0
3 3 3
2 2 1 1
. . 0 (*)
9 3 9 3
AB AC AB AC
AB AB AC AC AB AC
Mặt khác: AB AC nên
. . 0
ABAC ACAB
Và
2 2
2 2 2 2
;
AB AB C AC AC b
Thế vào (*) ta được:
2 2
2 1
0
9 3
C b
<=> 3b
2
= 2c
2
- Gọi HS nêu phương pháp
làm?
- Áp dụng bài tập 2
+ Cho HS làm theo nhóm, sau
đó gọi đại diện nhóm lên trình
bày.
+ Trong quá trình hs làm theo
nhóm, gv có thể gợi ý (nếu
cần).
Phân tích
AM
thành
AB
và
BM
Theo gt.
BM = ?BC
Biểu thị
BCtheoAB
và
AC
Gợi ý: AM CN <=>
. 0. ?
AM CM
- Sau khi hoạt động nhóm lên
trình bày, gọi nhóm khác nhận
xét GV sữa chữa và đưa ra kết
quả đúng
- Ra bài tập tương tự:
Bài tập 1a, b sách bài tập MC
1
3
AM AB BC
trang 188.
Hoạt động 2: Dạng 2: Tính một số yếu tố trong tam giác khi biết một số
yếu tố khác
* Phương pháp: - Sử dụng định lý Cosin, định lý Sm
- Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Sử dụng các tính chất có liên quan.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- HS nêu định lý hàm Cosin và định lý sin
và các he thức lượng trong tam giác
- HS theo dõi
- HS lên bảng trình bày
a. Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác
ABC
+
2 2 2
25 16 36 1
cos 0,125
2 2 5 4 8
b c a
A
ac
Vậy CosA = 0,125 => Â 83
0
+
2 2 2
0
36 16 15 9
cos 0,5625
2 2 6 4 16
56
a c b
B
ac
B
2 2 2
36 25 16
cos
2 2 6 5
a b c
C C
ab
Hoặc
0 0 0 0
C 180 (A+B) 180 (83 56 )
Vậy
C
41
0
- Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung
tuyến
2 2 2
2
25 16 36 41
9
2 4 2 4 4
23 23 46
2 2 2
a
a
b c a
m
m
+ Tương tự: m
b
=
79 106
;
2 2
c
m
- Công thức tính diện tích tam giác ABC
( )( )( )
S P P a P b P c
với
(1)
2
a b c
P
S = pr; r: bán kính đường tròn nội (2) tiếp
tam giác ABC
- Gọi hs nhắc lại định lý hàm
Cosin, định lý hàm sin-các hệ
thức lượng.
- Giáo viên giới thiệu dạng toán 2
- Ap dụng làm bài tập 3 (sgk)
Cho ABC có AB = 4, AC = 5,
BC = 6
a. Tính các góc A, B, C
- Gọi HS lên bảng áp dụng định
lý Cosin
- Sau đó gv nhận xét và đưa ra
kết quả đúng. Cho điểm HS.
b. Tính độ dài các đường trung
tuyến diện tích tam giác
- Nhắc lại công thức tính độ dài
đường trung tuyến?
-Nhắc lại công thức tính diện tích
tam giác
-Với các giữ kiện trên ta nên sử
dụng công thức nào để tính
S
ABC
?
B
A
C
c
a
b
S =
4
abc
R
; R: bán kính ường tròn (3) ngoại
tiếp tam giác ABC.
S =
1 1
. ; . sin (4)
2 2
a h S b c A
- Ta sử dụng CT (1)
S =
15 15 15 15 15
6 5 4 7
2 2 2 2 4
- HS lên bảng trình bày:
Áp dụng định lý sin ta có:
2
sin
a
R
A
2 2
6 8 7
2sin 7
2 1 cos
1
2 1
8
a a
R
A
A
Áp dụng CT tính diện tích tam giác:
S = pr r =
15
7
7
4
15
2
2
S
p
c. Tính bán kính đường tròn nội
tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC?
Ra bài tập tương tự:
Bài tập 4 (sgk) HHNC trang
127
- Bài 6 a, c
* Củng cố tiết 1: - Các phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ
- Các hệ thức lượng trong tam giác, định lý cosin, định lí sin
* Bài tập về nhà: Cho 2 điểm A và B, 2 số , không đồng thời bằng 0
c/m a. Nếu + 0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho:
0
MA MB
b. Nếu + = 0 thì vectơ
u
=
MA MB
không đổi và không phụ
thuộc vị trí điểm M.
Tiết 2: * Hoạt động 3 - Dạng toán: Viết phương trình của đường thẳng
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm vectơ pháp tuyến
n
(a,b)
. Tìm 1 điểm M
0
(x
0
y
0
)
. Viết pt theo công thức:
a(x-x
0
) + b(y-y
0
) = 0
. Đưa pt về dạng: ax + by + c = 0
- đi qua A, B, pt có dạng:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các bước để lập phương trình
của đường thẳng .
Ơ- Cho 2 điểm A (a,o) B (o,b).
Phương trình t
ổng quát của đ/thẳng
đi qua A, B có dạng ntn?
- Áp dụng cho hs làm bài tập 5.
1
x y
a b
(a0, b0)
- Nêu các bước viết phương trình
tham số của đường thẳng
- Bài tập 5
GT:
0 ,0 ' ' ' '2
( , ); ( , )
'( ', ); '( , ')
ABC A C B C hcn
A a o B o b
A a o B o b
KL: a. + Pt của đường thẳng AB' có
dạng:
1( , ' 0)
'
x y
a b
o b
+ Phương trình của đường thẳng
A'B là:
1( ' 0)
'
x y
a b
o b
b. Pt đường thẳng của AB' và A'B
viết lại:
'" ' ' 0
' : ' 0
AB b x ay ab
A B bx dy a b
+ Hai đường thẳng AB' và A'B cắt
nhau
'
'
'
b a
ab a b
b a
+ Toạ độ giao điểm I của 2 đ/thẳng
AB' và A'B là nghiệm của hệ pt:
'( ' )
' ' 0
'
' ' 0 '( ' )
'
aa b b
x
b x ay ab
a b ab
bx o y a b bb a a
y
a b ab
+ C
1
: Góp hợp bởi 3 điểm đó bằng
180
0
+ C
2
: Chứng minh vectơ nhận 3
điểm đó làm điểm đầu và điểm cuối
cùng phương (chẳng hạn:
AB k AC
)
+ c/
( ' ) ( ' )
;
' ' '
( ' ; ' )
ab a a ab b b
IC
a b ab a b ab
CC a a b b
* Ta có:
. '
' '
ab
IC cc
a b ab
+ Gọi hs nêu GT, KL của bài toán
+ Gọi hs khác lên bảng làm câu a, b
+ Nhắc lại vị trí tương đối giữa 2
đường thẳng:
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
2
/
i
cắt
2
1 1
2 2
a b
a b
2
/
ii
cắ
2
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
1 2
1 1 1
/
2 2 2
a b c
iii
a b c
+ Trong trường hợp
1
cắt
2
tại I
thì toạ độ giao điểm I là nghiệm của
hpt:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
o x b y c
c/ Nêu phương pháp chứng minh 3
điểm A, B, C thẳng hàng?
* Áp dụng làm câu 5c. (hướng dẫn
học sinh làm:
Tính toạ độ vectơ
, '
IC CC
d/
. '
' '
ab
IC cc
a b ab
nên c là trung
điểm của IC' ?
Vậy
IC
và
'
CC
cùng phương I, C,
C' thẳng hàng
d/ C là trung điểm của IC'
'
IC CC
1 ' ' 2 ' '
' '
ab
ab a b ab ab a b
a b ab
* Hoạt động 4. Dangk toán 4: Lập phương trình của đường tròn.
* Phương pháp.
- cách 1: Tìm tọa độ tâm I ( a,b) của đường tròn .
Tìm bán kinh R của đường tròn
Viết P/t của theo dạng: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
. (1)
- Cách 2: Gọi p/t đường tròn là: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (2)
Từ GT của đề bài ta lập hệ P/t với ẩn là a, b, c.
Giải hệ P/t ta tìm được a, b, c rồi thế vào P/t (2) ta được P/t của
đường tròn.
- Lưu ý: đi qua A, B IA
2
= IB
2
= R
2
đi qua A và tiếp xúc với tại A IA = d (I, A) = R.
tiếp xúc với đường thẳng
1
,
2
d(I,
1
) = d (I,
2
) = R
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi hs nêu các phương
pháp lập p/t của đường
tròn.
- Gọi hs khác bổ sung và
gv hoàn thiện nội dung.
- Gọi hs làm bài tập 6b, d.
+ 6b - áp dụng cách 2
6d - áp dụng cách 1
- sau khi hs trình bày gv
gọi hs khác nhận xét và
sữa chữa, đưa ra kết quả
đúng.
- Ra bài tập tương tự
Làm bt 8/189 sách bài tập
HH MC 10.
- Hs Nêu Các Phương Pháp Lập P/T Của Đường
Tròn.
- Hs Khác Bổ Sung Và Hoàn Thiện ( Nếu Có)
*
* Cho A (3,4) B(6,0) Trong M/P Tọa Độ Oxy.
B, Viết P/T Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là:
X
2
+ Y
2
+ 2ax + 2by + C = O.
- Đường Tròn Qua O (0,0), Ac (3,4), B (6,0) Nên
Ta Có Hệ:
C = 0 A = -3
9 + 16 + 6a + 8b = 0 (C = 0) B = -7/8
36 + 12a = 0 ( C = 0) C = 0
Vậy Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là:
x
2
+ y
2
- 6b - 7/4y = 0 hay (x -3)
2
+ (y - 7/8)
2
=
625/64
d, Gọi p/t là đường tròn
'
nội tiếp tam giác OAB
có dạng: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
Vì OAB cân tại A và AH là trung tuyến nên AH
là phân giác trong tại đỉnh A của OAB
=> I (3, 3/2) là tâm đường tròn nội tiếp OAB
Bán kính của đường tròn ()
'
là r = IH = y
1
= 3/2
Vậy p/t của ()
'
là: (x - 3)
2
+ (y -3/2)
2
= 4/9
* Hoạt động 5: dạng toán 5: các bài toán liên quan đến clip, hypebol,
parabol
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu p/t chính tắc của elip,
hypebol, parabol?
- Nhắc lại các yếu tố có liên quan
như: đường tiện cận, hình chữ nhật
cơ sở, tiêu điểm, p/t đường điểm
- Vận dụng làm bài tập 9
+ Cho hypebol (H) có pt:
1
4
16
22
yx
a. Viết phương trình các đường tiệm
cận của (H)?
+ Từ pt của (H): 1
4
16
22
yx
ta tính
a, b, c = ?
b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở
của (H)
c. Chứng tỏ M (5;
2
3
) và N (8, 32 )
(H) M, M (H) khi nào?
e. Chứng minh trung điểm của hai
đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau?
- P/t kết quả của
+ Elip: )0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
+ Hypebol: 1
2
2
2
2
b
y
a
x
(a>0,b >0)
+ Parabol: y
2
= 2px (p>0)
- HS làm câu a,
- a = 4; b = 2; c = 52
22
ba
a. Hai dường tiệm cận của (H) có
phương trình là:
)(
2
1
)(
2
1
2
1
dxy
dxy
x
a
b
y
x
a
b
y
b. Ta có 2a = 8; 2b = 4 nên hình chữ
nhật cơ sở có chiều dài bằng 8,
chiều rộng bằng 4. Vậy diện tích
hình chữ nhật cơ sở của (H) là: S =
2a x 2b = 8 x 4 = 32(đvdt)
c. M, N, H toạ độ của M, N
nghiệm đúng phương trình của (H)
Ta có:
134
4
12
16
64
416
1
16
9
16
25
4
4
16
25
416
22
22
NN
MM
yx
yx
Vậy M, N (H) (đFcm)
e. Ta chứng minh I J
- Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
PQ và MN, ta cần c/m điều gì?
Ra bài tập tương tự: 7,9 sgk HHNC
trang 127 - 128
Ta có:
)1(
2
13
2
2
13
2
5
xx
xx
x
xx
x
I
NM
I
QP
I
Mặt khác I, J (Vì M,N,P,Q )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra I J. (đFcm)
* Củng cố tiết 2: - Phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol
- Xem lại các dạng toán có liên quan
* Bài tập về nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem các bài tập đã sửa
- Làm các bài tập còn lại
- Làm các bài tập trắc nghiệm sau:
* Câu hỏi trắc nghiệm (ôn tập cuối năm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu đúng
1. Tứ giác ABCD là hình gì nếu thoả điều kiện DCBCAC
A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi D. Hình vuông
2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài của tổng hai vectơ
ACABvaì
bằng:
A. 2a B. a C. a
3
D.
2
3a
3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
A.AB + CD = 2I5 B.AC+ BD = 2I5 C.AD +CB = 2I5 D.AC+ DB
= 2I5
4. Trong hệ trục toạ độ cho 3 điểm A(1,3), B(-3,4), G (0,3). Tìm ba toạ độ
điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
A (2;2) B (2, -2) C (2,0) D (0,2)
5. Đường thẳng đi qua A(-1,2) nhận
n
(-2,4) làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là:
A. x + y + 4 = 0 B. x - 2y + 4 = 0
C. x - 2y - 4 = 0 D. -x + 2y - 4 = 0
6. Cho điểm M (1,2) và d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với
điểm M qua d là:
9 12 2 6 3 3
A. , B. - , C. 0, D. ,-5
5 5 5 5 5 5
7. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol:
2
2
1
4
x
y
có
phương trình:
2 2 2 2 2 2 2
A. x + y = 4 B. 1 C. 5 D. 3
x y x y x y
8. Cho đường thẳng và một điểm F thuộc . Tập hợp các điểm M sao cho
MF =
1
(M,A)
2
d là một:
A. Elip B. Hypebol C. Parabol D. Đường tròn
Đáp: 1a 2c 3b 4a 5c 6a 7c 8a
