§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN docx

§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Số tiết: 2
I.Mục tiêu
 Giới thiệu cho học sinh khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất
phương trình 1 ẩn: nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện
của bất phương trình, giải bất phương trình.
 Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương
trình thường dùng.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học
GV:
 Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi họat động.
 Chuẩn bị phiếu học tập. SGK
HS: Xem trước bài mới
III.Phương pháp
Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat
động nhóm.
IV.Tiến hành bài học và các họat đông.
TIẾT 1
Họat động 1:Giới thiệu bất phương trình chứa tham số.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Ghi nhận kiến thức.

Ví dụ: Cho 2 bất phương
trình:
2(m-1)x +3 < 0
x
2
-mx+1

0
x: là ẩn số

m: xem như là hằng số( và
cách giải hệ bất phương trình
1 được gọi là tham số)
3.Bất phương trình chứa
tham số(SGK)
Hoạt động 2:Hệ bất phương trình 1 ẩn
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe và hiểu nhịệm vụ
 Trình báy riêng nghiệm
của từng bất phương trình
(1); (2).
 Lấy giao tập nghiệm của
Cho 2 bất phương trình 1 ẩn:
3-x

0 (1)
x+1

0 (2)
kết hợp 2 bất phương trình
II. Hệ bất phương trình 1 ẩn
SGK trang 81
bất phương trình(1) ; (2)
 Chỉnh sửa và hòan thiện
(nếu có)
(1); (2) ta được:






01
03
x
x

đây là hệ bất phương trình 1
ẩn.
Thế nào là nghiệm của hệ bất
phương trình 1 ẩn.
Phương pháp giải hệ bất
phương trình 1 ẩn?
Hoạt động 3: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 Nghe và hiểu nhịệm vụ
 Tìm tập nghiệm T
1
của
bất phương trình (1)
 Tìm tập nghiệm T
2
của
bất phương trình (2).
 So sánh.
 Bất phương trình (1) và bất
phương trình (2) có tương
đương nhau không?Vì sao?
 Thế nào là 2 hệ bất
phương trình tương đương?
III. Một số phương pháp

biến đổi bất phương trình
1)Bất phương trình tương
đương SGK.

 Kết luận.


TIẾT 2
Hoạt động 4:Phép biến đổi tương đương
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung
 So sánh các tập nghiệm
của (1) và (1
’
);(2) và
(2
’
).nhận xét.
 Ghi nhận kiến thức.



 Khai triển và rút gọn
2x
2
+3x-4

2x
2
+2x+3
 Chuyển vế:

Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh
nhận xét hai hệ bất phương trình:





01
03
x
x
và





1
3
x
x

Hai hệ phương trình tương đương và
viết :





01

03
x
x








1
3
x
x

Ví dụ 2:Giải bất phương trình:
(x+2)(2x-1)-2

x
2
+(x-1)(x+3)
Giaó viên hướng dẫn học sinh giải các

2x
2
+3x-4-(2x
2
+2x+3)

0
 Rút gọn: x-1

0


 Tập nghiệm: (-

;1]
 Hoạt động của học sinh:
 Ghi nhận kiến thức.
 Hoạt động của học sinh:
x
2
+2>0 ,
x


x
2
+1>0 ,
x



(x
2
+2)(x
2
+1)>0 ,
x


 Nhân 2 vế với mẫu thức
chung:
x
xxxxxx 212
34234


 Chuyển vế và rút gọn:-
x+1>0

x<1
 Tập nghiệm:x<1
bất phương trình trên.
Khai triển vá rút gọn từng vế
Chuyển vế => vế phải = 0
Rút gọn
Tập nghiệm
Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học
sinh rút ra nhận xét.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2
1
2
2


x
xx
>
1
2
2


x
xx


Nhận xét mẫu thức của bài tóan .
Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu
thức chung: (x
2
+2)(x
2
+1)
Chuyển vế và rút gọn
Tập nghiệm


4) Nhân chia SGK

trang 84









5) Bình phương
SGK







 Điều kiện x

R
 Bình phương 2 vế
x
2
+2x+2>x
2
-2x+3
 Chuyển vế và rút gọn:
4x > 1

 Tập nghiệm x>
4
1








Ví dụ 4: Giải bất phương trình:
2
2
 xx > 32
2
 xx
Điều kiện.
Bình phương 2 vế
Chuyển vế và rút gọn
Tập nghiệm
Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh
khi biến đổi biểu thức ở 2 vế bất
phương trình điều kiện có thể bị thay
đổi.
Tổng quát hóa cách giải bất phương
trình dạng :
)(xf > )(xg
















0)(
)()(
0)(
0)(
)()(
xg
xgxf
xg
xf
xgxf

Ví dụ 5:Giải bất phương trình:
6
334
4
4
325 xxxx 




6) Chú ý: SGK















 Nhận xét
 Điều kiện: 3-x

0
 Chuyển vế và rút gọn
x>
3
1

 Kết hợp với điều kiện ta
được hệ








03
0
3
1
x
x


3
3
1
 x
 Điều kiện:x

1
 Xét hai trường hợp khi:
x<1 bất phương trình vô
nghiệm
và x>1 nhân 2 vếbất phương
trình với x-1 ta được 1
1



x

 Nghiệm bất phuơng trình
la nghiệm của hệ:





1
11
x
x


1 < x < 2
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ
Điều kiện
Chuyển vế và rút gọn
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm
Ví dụ 6: Giải bất phương trình: 1
1

x

Điều kiện
Xét 2 trường hợp
x<1 và x>1
Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết
luận SGK

 Ghi nhận kiến thức.

 .Điều kiện: x

R
 Xét 2 trường hợp:
x+
2
1
<0

x<
2

1

 Tập nghiệm: x<
2
1
 (a)
x+
2
1

0

x

2
1

 Bình phương 2 vế ta được
bất phương trình tương
đương:
4
1
4
17
22
 xxx
 Nghiệm của bất phương
trình là nghiệm của hệ:











4
1
4
17
2
1
22
xxx
x

Ví dụ 7:Giải bất phương trình
2
1
4
17
2
 xx
Điều kiện
Xét 2 trường hợp
0
2
1

x và 0
2
1
x
Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta
được tập nghiệm của bất phương trình









4
2
1
 x (b)
Từ (a) và (b) ta có :









4

2
1
2
1
x
x

4


x







Dạng tổng quát:



















)()(
0)(
0)(
0)(
)()(
2
xgxf
xg
xg
xf
xgxf

Củng cố:
1) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điềi kiện của mỗi bất phương trình
sau:
a) 2
1
1


x
b)
)3)(1(

1
2
2



xx
x
x

2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao?
a) 2x-3 > 0 và -2x+3 < 0
b) x
2
+1 < 2x
2
-3 và -x
2
+4 < 0
c) 1
1
1


x
và
11


x

Bài tập vế nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88.