Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP ppt

Tiết 3+4
HÌNH THANG CÂN
LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang
cân.
 Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình
thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác
là hình thang cân.
 Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72,
hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19)
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
 Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó.
 Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang
vuông.
 Sửa bài tập 10 trang 71
Tam giác ABC có AB = AC (gt)
Nên

ABC là tam giác cân


Â
1
=
1

C
ˆ

Ta lại có : Â
1
= Â
2
(AC là phân giác Â)
Do đó :
1
C
ˆ
= Â
2

Mà
1
C
ˆ
so le trong Â
2

Vậy ABCD là hình thang
3/Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó
giới thiệu hình thang cân
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân
?1 Hình thang ABCD
ở hình bên có gì đặc

biệt?
Hình 23 SGK là hình
thang cân.
Thế nào là hình thang
cân ?

1/
Đ
ịnh nghĩa

Hình thang cân là hình
thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau.




BC // AD
1
1
2
A
B
C

D
A
B
C

D



?2 Cho học sinh quan
sát bảng phụ hình 23
trang 72.
a/ Các hình thang cân
là : ABCD, IKMN,
PQST.
b/ Các góc còn lại :
C
ˆ
=
100
0
,
I
ˆ
= 110
0
,
N
ˆ
=70
0
,
S
ˆ
=

90
0
.
c/ Hai góc đối của hình
thang cân thì bù
nhau.




AB // CD


C
ˆ
=
D
ˆ
(hoặc Â
=
B
ˆ
)
Hoạt động 2 : Các định ly
Chứng minh:
a/ AD cắt BC ở O (giả
sử AB < CD)

2/
Tính ch

ất
:
Định lý 1 : Trong hình
thang cân hai cạnh bên
A B
C

D
1 1
2
2
O
A
B
C

D
Ta có :
D
ˆ
C
ˆ

(ABCD
là hình thang cân)
Nên
OCD

cân, do đó :

OD = OC (1)
Ta có :
11
B
ˆ
A
ˆ
 (định nghĩa
hình thang cân)
Nên OABB
ˆ
A
ˆ
22

cân
Do đó OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OD - OA = OC - OB
Vậy AD = BC
b/ Xét trường hợp AD
// BC (không có giao
điểm O)
Khi đó AD = BC (hình
thang có
hai cạnh bên song song
thì hai
bằng nhau

ABCD là
GT hình thang cân
(đáy AB, CD)
KL AD = BC

Định lý 2 : Trong hình
thang cân hai đường
chéo bằng nhau.

ABCD là
GT hình thang cân


cạnh bên bằng nhau)

Chứng minh định lý 2 :
Căn cứ vào định lý 1,
ta có hai đoạn thẳng
nào bằng nhau ?
Quan sát hình vẽ rồi dự
đoán xem còn có hai
đoạn thẳng nào bằng
nhau nữa ?
Hai tam giác ADC và
BDC có :
CD là cạnh

chung
ADC = BCD
AD = BC (định
lý 1 nói trên)
Suy ra AC = BD
(đáy AB, CD)
KL AC = BD

BCDADC




(c-g-c)
m




Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
?3
Dùng compa vẽ các
Điểm
A và B nằm
Trên m sao cho :
AC = BD
(các đoạn AC và BD
phải cắt nhau). Đo các
góc ở đỉnh C và D của

hình thang ABCD ta
thấy
D
ˆ
C
ˆ

. Từ đó dự
đoán ABCD là hình
thang cân.

3/ Dấu hiệu nhận biết
Định lý 3 : Hình thang
có hai đường chéo bằng
nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết :
a/ Hình thang có hai góc
kề một đáy bằng nhau là
hình thang cân.
b/ Hình thang có hai
đường chéo bằng nhau
là hình thang cân.

Hoạt động 4 : Luyện tập

Bài 11 trang 74
Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra:
AB = 2cm
CD = 4cm
AD = BC = 
22
31 10



Bài 12 trang 74
Hai tam giác vuông AED và BFC có :
 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

C
ˆ
D
ˆ


(2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)
Vậy
BFCAED



(cạnh huyền – góc nhọn)

DE = CF

Bài 13 trang 74
Hai tam giác ACD và BDC có :
 AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
 AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)
 DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD



(c-c-c)
11
C
ˆ
D
ˆ
 do đó
EDC


cân

ED = EC
Mà BD = AC
Vậy EA = EB

Bài14 trang 75
Học sinh quan sát bảng phụ trang 79
Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)
Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75
a/ Tam giác ABC cân tại A nên :

2
A
ˆ
180
B
ˆ
0


Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :

2
A
ˆ
180
D

ˆ
0
1


Do đó
1
D
ˆ
B
ˆ

Mà
B
ˆ
đồng vị
1
D
ˆ

Nên DE // BC
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có
C
ˆ
B
ˆ

nên là hình thang cân
b/ Biết Â= 50

0
suy ra:



2
50180
B
ˆ
C
ˆ
00
65
0

000
22
11565180E
ˆ
D
ˆ


Bài 16 trang 75
2
B
ˆ
B
ˆ
B

ˆ
21
 (BD là tia phân giác
B
ˆ
)
2
C
ˆ
C
ˆ
1
 (CE là phân giác
C
ˆ
)
Mà
C
ˆ
B
ˆ

(
ABC

cân)
Hai tam giác ABD và ACE có :
 Â là góc chung
 AB = AC (
ABC


cân)

11
C
ˆ
B
ˆ

Vậy
ACEABD



(g-c-g)

AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15
DE // BC
21
B
ˆ
D
ˆ
 (so le trong)
Mà
21
B
ˆ
B

ˆ
 (cmt)
11
C
ˆ
B
ˆ

11
B
ˆ
D
ˆ
 do đó
BED

cân
Vậy BE = DE

Bài 17 trang 75
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Tam giác ECD có :
11
C
ˆ
D
ˆ
 (do ACD = BDC)
Nên
ECD


là tam giác cân

ED = EC (1)
Do
11
D
ˆ
B
ˆ
 (so le trong)

11
C
ˆ
A
ˆ
 (so le trong)
Mà
11
C
ˆ
D
ˆ
 (cmt)

11
B
ˆ
A

ˆ
 nên
EAB

là tam giác cân


EA = EB (2)
Từ (1) và (2)

AC = BD
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà
 Về nhà học bài
 Làm bài tập 18 trang 75
 Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”