Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số potx

Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm
tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng
thức
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức,
chứng minh tính chất nghiệm của phương trình.
- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt
chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của
GV
Hoạt động
của HS
Ghi bảng
GV nêu vấn đề: giải các bài Bài 1. xét sự biến thiên của các hàm số
bài 1. Xét sự
biến thiên của
các hàm số
sau?(các hàm số
GV ghi lên
bảng).
thông qua bài 1
rèn kĩ năng tính
chính xác đạo

hàm và xét
chiều biến thiên
cho HS.
bài 2.
nêu phương
pháp giải bài 2?





toán dựa vào
kiến thức về
tính đồng
biến nghịch
biến.


HS lên bảng
trình bày lời
giải của
mình, HS
khác nhận
xét, bổ sung.

xét sự biến
thiên của hàm
số trên các
tập mà bài
toán yêu cầu?

sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234
2




xxxxy
xxy
xx
y





Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số
1

2
32
2



x
xx
y đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó.
b. hàm số 9
2
 xy đồng biến trên
[3; +∞).
c. hàm số y = x + sin
2
x đồng biến trên

?
Giải.
Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1
 x=
k
4

 
.

Nêu điều kiện
để hàm số
nghịch biến trên

?

Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn
k ; (k 1)
4 4
 
 
    
 
 
và có đạo hàm y’>0
với
x k ; (k 1)
4 4

 
 
      
 
 
nên hàm số
đồng biến trên
k ; (k 1)
4 4
 
 
    
 
 
, vậy
hàm số đồng biến trên

.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3
1
23


 mxmxxy
nghịch biến trên R?
b. hàm số
1

2


x
m
xy đồng biến
trên mỗi khoảng xác định của nó?

Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến
trên

. Vậy m = 0 thoả mãn.
Nếu m ≠ 0. Ta có D =

\{1}


Tương tự hàm
số đồng biến
trên mỗi khoảng
xác định khi
nào?
2
2 2
m (x 1) m
y ' 1
(x 1) (x 1)
 

  
 

đặt g(x) = (x-1)
2
– m hàm số đồng biến
trên các khoảng xác định nếu y’ ≥ 0 với
mọi x ≠ 1
Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x)
= 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng
biến trên mỗi khoảng xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1
  






m 0
m 0
m 0


 




Vậy m ≤ 0 thì hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định.
Cách khác.
xét phương trình y’ = 0 và các trường hợp
xảy ra của 

4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận
dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của
phương trình.
Hướng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về
dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức.

IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.