Tiết 1. Cực trị hàm số pps

Tiết 1. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến
thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo
các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và
các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động
HS
Ghi bảng
GV: nêu vấn đề

Gợi ý 7: nêu quy tắc
áp dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của













HS: giải quyết
các bài tập,
chú ý kĩ năng
diễn đạt.
ý 7: HS chỉ ra
được quy tắc
2; các nghiệm
Bài 1.

Tìm điểm cực trị của các hàm số
sau:
1. y = 2x
3
– 3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)


3.
1
y x
x
 

4.
2
x 2x 3
y
x 1
 



5. y = sin
2
x
6.

2
x
y
10 x



7.


2
y sin x 3 cos x trong 0;
  

8.
x
y sin x
2
 
Hướng dẫn
7. Ta có y’ = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc
cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6



mặt khác y’’ = 2cos2x +
3
cosx
phương trình trong [0;
]?










hỏi: hàm số có cực trị
tại x = 1 khi nào?
cần lưu ý HS khi tìm
ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng
của các HS.

trong [0; ] và
so sánh để tìm
ra cực trị.

HS cần chỉ ra
được: x = 1 là
một nghiệm
của phương
trình y’ = 0.
HS giải bài
toán độc lập
không theo
nhóm.
nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là
điểm cực tiểu.
tương tự y”() >0 nên x =  là
điểm cực tiểu.
y’’(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm
cực đại.

Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3
 
    
 
 
có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực
tiểu hay cực đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
2
2
y ' 3x 2mx m
3
   
, hàm số có
cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.

Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
 


không có cực trị?

hàm só không có cực
trị khi nào?





khi phương
trình y’ = 0 vô
nghiệm.
Hướng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
  
   
 

nếu m =

1 thì hàm số không có
cực trị.
nếu m



1thì y’ = 0 vô nghiệm
hàm số sẽ không có cực trị.

4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm
cực trị là thuận lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
 


đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y
x 2
 


luôn có 1 cực đại và một
cực tiểu với mọi m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3

+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?

IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
Tiết 2. Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến
thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo
các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và
các bài toán có tham số.
- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập
về nhà theo yêu
cầu của HS (nếu
có).
bài tập mới:
Trao đổi với
GV về bài tập
về nhà.

Bài 1.

















GV gợi ý:
gọi x là hoanh
độ cực trị, nêu

HS giải các ý
của bài tập theo
gợi ya của GV.


HS nêu theo ya
Cho hàm số
2
x (m 1)x m 1
y
x m
   



(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực
đại, cực tiểu với mọi số thực

m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực
tiểu trái dấu?
c. Viết phương trình đường
thẳng đi qua 2 điểm cực trị của
(C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục
Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng
thẳng y = x?
cách tìm tungđộ
của cực trị?
( y =
u'
v '
)

Hai cực trị nằm
về hai phía của
Oy khi toạ độ
của chúng phải

thoả mãn điều
kiện gì?

Tương tự cho
trường hợp ii và
iii?

hiểu.




HS cần chỉ ra
được y
1
.y
2
< 0.
Tương tự cho
các trường hợp
còn lại.




Hướng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cực trị ta có
0 0

y 2x m 1
  

e.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng
nối 2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối
xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y =
x và I là giao của y = x với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị.
ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)



3. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài
toán khi cho vị trí của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số.
Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
– 4
a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.