Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số pptx

Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
I. Mục tiêu.
Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số.
Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập
bất kì
Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy
lạ về quen; biết đánh giá bài làm của người khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng
biến thiên, hàm số lượng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trước cho HS hệ thống bài tập để
HS nghiên cứu. Cụ thể:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?
1.
2
2x 5x 4
y
x 2
 


trên [0; 1]. 2.
2
1
y
x x 6

  
trong [0; 1]
3. y = sin

2
x – 2sinx + cosx + x trong [- ;]
4.
 
3
4
y 2sin x sin x trong 0;
3
  
5. y = sin
3
x + cos
3
x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương trình
x
2
+ 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động
HS
Ghi bảng
GV chữa bài tập
theo yêu cầu
của HS

HS nêu yêu
cầu chữa bài
tập.

HS chữa các
bài tập.







Bài 1.
3. y = sin
2
x – 2sinx + cosx + x trong [-
;] ta có hàm số xác định và liên tục
trên [- ;] y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx
+ 1
= (sinx -1)(2cosx -1)

Trong [- ;] ta có y’ = 0

x
2
sin x 1
x
1
3
cos x
2
x
3












 























Nêu cách giải
5?
GV hướng dẫn
HS nên đưa các
hàm số lượng
giác về các hàm
đa thức để giải.

Nêu phương
pháp giải.








Chứng minh
Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –.
5. ta có y = sin
3
x + cos
3
x
= (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)
đặt t = sinx + cosx, |t|
2

khi đó ta có

Sinxcosx =
2
t 1
2

và
3
3t t
y
2

 với |t|
2


Hàm số liên tục trên
2; 2
 

 
và
y’=0t = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phương
trình
x
2
+ 2(a – b – 3)x + a – b – 13 = 0 tìm
maxy với a ≥ 2, b≤ 1?
Hướng đẫn.

Có ’ = (a – b – 3)
2
-(a – b – 3) +10 > 0
với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là
2
y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10
          

đặt t =
(a b 3)
 
ta có t ≥ -2 và

GV phân túch
bước giải của
bài toán?
Có nhận xét gì
về nghiệm tìm
được?




pt có nghiệm;
xác định
nghiệm và
phân tích đặc
điểm của
nghiệm.
2

y t t t 10
    

Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến
trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác
về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ.
Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự
biến thiên của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.

Tiết 2. cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc
tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị,
tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập,
biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.
Bài tập bổ trợ:
Bài 1. cho hàm số
2
x mx 1
y
x m
 




a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm
của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3
 
    
 
 
có cực trị
tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị
và sự biến thiên của hàm số,
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm
GTLN, GTNN của hàm số y = x+2+
1
x 1


trên khoảng (1; +∞)?
HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.
3. Bài mới.
Hoạt động
GV
Hoạt động
HS
Ghi bảng
GV tổ chức
cho HS chữa
các bài tập bổ
trợ.


Hàm số có
hai cực trị khi
Chữa bài tập
và đánh giá kĩ
năng của bản
thân thông
qua các bài
tập.


Bài 1.
Ta có hàm số xác định trên \{-m}.
Và y = x +
1
x m


 y’ = 1 -
2
1
(x m)


a. hàm số có hai cực trị khi
g(x) = (x+m)
2
– 1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ
thấy – m không là nghiệm của phương
nào?


Khi đó hãy
tìm quỹ tích
trung điểm
của đoạn
thẳng nối hai
cực trị?



Hỏi: Điều
kiện để hàm
số đạt cực trị
tại x = 1?
Cách kiểm tra
x = 1 là cực

đại hay cực
tiểu?
HS chỉ ra
điều kiện g(x)
= 0 có hai
nghiệm và
đổi dấu.

HS tìm quỹ
tích.








HS nêu hai
cách để xét
xem x = 1 là
điểm cực đại
trình và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ;
x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0.
b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là
( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai
cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường
thẳng x = 1.
Bài 2. Xác định m để hàm số

3 2
2
y x mx m x 5
3
 
    
 
 
có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực
đại tại x = 1?
Hướng dẫn:
Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) =
0
Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x
= 1 là điểm cực tiểu.


hay cực tiểu.

4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n
cực trị, các quy tắc xét cực trị.
Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.