Chuyên đề II: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số pptx

Chuyên đề II:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lý thuyết:
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số


y f x
 liên tục trên đoạn


;
a b
.
 Tính đạo hàm


y f x


Giải phương trình


0
f x


và tìm các nghiệm
0
x
thuộc đoạn



;
a b
(các
nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy )
 Tính






0
, ,
f a f b f x

 So sánh các số trên và kết luận.
 










0
;

min min , ,
a b
f x f a f b f x


 










0
;
max max , ,
a b
f x f a f b f x


Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
2
x
y
x

  
trên
đoạn


1;3
.
Gợi ý- Giải:
 Đạo hàm
2
2 1
2
y
x

  


2
2
2 1
0 0 4 2
2
y x x
x

         

Trên đoạn



1;3
x  ta lấy
2
x

.
 Ta có
 
2 1 7
1 1
1 2 2
y
   
;
 
2 2
2 1 3
2 2
y
   

 
2 3 19
3 1
3 2 6
y
   

 So sánh các số trên ta suy ra

 


1;3
min 2 3
y y
 
;
 
 
1;3
7
max 1
2
y y
 


Bài tập
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số


2 cos
f x x x
  trên đoạn
0;
2

 
 

 
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
2 1
y x x
  
trên đoạn


0;2
.
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 1
3
x
y
x



trên
đoạn


0;2
.
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
2 4 3

y x x
   
trên đoạn


0;2
.
Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2 6 1
y x x
  
trên đoạn


1;1
 .