BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI docx

BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI

Bài 1 : Cho phương trình : x
2
– 6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của
phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
1) x
1
2
+ x
2
2

2)
1 1 2 2
x x x x

3)


   
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1

  
  
.
Bài 2 : Cho phương trình: 2x
2
– 5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x
 (với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x

2
là hai nghiệm
của phương trình).
Bài 4 : Cho phương trình:
x
2
– 2mx + 2m – 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 – x
2
2
) + x
2
2
(1 – x
1
2
) = -8.
Bài 5 : Cho phương trình:
x
2

– 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
1) Giải phương trình với m = 0.
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá trị của m thoả
mãn 5x
1
+ x
2
= 4.
Baứi 6 : Cho phương trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1).
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x
1
3
+ x
2
3
.
Bài 7 : Cho phương trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn
lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
Bài 8 : Cho phương trình:
(m – 1)x
2
+ 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 9. Cho phương trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Bài 10: Phương trình: ( 2m-1)x
2
-2mx+1=0
 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có

,

= m
2
-2m+1= (m-1)
2
0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
1
2
1



m
mm
=
1
2
1

m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
1
2
1

m

<0








012
01
12
1
m
m
=>








012
0
12
2
m
m

m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0