CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT pps

CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1 :
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng cần tìm có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt :





ba
ba
4
2






1
3
b
a

Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = 3x – 1
2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng
3

1
.
Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ;
y = 2x – 1 đồng quy.
Hướng dẫn :
1) Hàm số y = (m – 2)x + m + 3

m – 2 < 0

m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra :
x= 3 ; y = 0
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m – 2)x + m + 3, ta được m =
4
3
.
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x – 1 là nghiệm của hệ pt :





12
2
xy
xy


(x;y) = (1;1).
Để 3 đồ thị y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x – 1 đồng quy cần :
(x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m – 2)x + m + 3.
Với (x;y) = (1;1)

m =
2
1


B ài 3 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -
2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Hướng dẫn :
1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m – 1 = - 2

m = -1.
Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta được : m = -3.
Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x
0
;y
0
). Ta có
y
0

= (m – 1)x
0
+ m + 3

(x
0
– 1)m - x
0
- y
0
+ 3 = 0







2
1
0
0
y
x

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).


Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song
song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

Hướng dẫn :
1) Gọi pt đường thẳng AB có dạng : y = ax + b.
Do đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt :





ba
ba
21
1






3
2
b
a

Vậy pt đường thẳng cần tìm là y = - 2x + 3.
2) Để đường thẳng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song song với đường
thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :







222
23
2
2
mm
mm

m = 2.
Vậy m = 2 thì đường thẳng y = (m
2
– 3m)x + m
2
– 2m + 2 song song với
đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Bài 5 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi
m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1

.

Hướng dẫn :
1) m = 2.
2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x
0
;y
0
). Ta có
y
0
= (2m – 1)x
0
+ m - 3

(2x
0
+ 1)m - x
0
- y
0
- 3 = 0













2
5
2
1
0
0
y
x

Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (
2
5
;
2
1


).
Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau :

y =
6 x
4

; y =
4x 5
3

và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm.
Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Xác định a, b để
(d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1).
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (D).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.