Báo cáo chuyên đề Phương pháp giải các bài toán phóng xạ phản ứng hạt nhân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN
PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Người thực hiện: Trần Quang Huy
Tổ chuyên môn: Toán – Lý
Đơn vị :Trường THPT Văn Quán
Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 12
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12

Năm học 2013 -2014

MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………trang 3
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ…… …… trang 5
C. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN trang 9
I.Phóng xạ trang 9
I.1. Xác định lượng chất còn lại và lượng chất đã bị phân rã trang 9
I. 2. Xác định khối lượng của hạt nhân con tạo thành trang 11
I.3. Xác định thời gian phóng xạ , tuổi thọ vật chất trang
13
I.4. Xác định chu kì bán rã T trang 15
I.5. Các bài toán liên quan đến độ phóng xạ trang
17
II. 1. Xác định hạt nhân chưa biết và số hạt (tia phóng xạ) trong phản ứng hạt
nhân trang
19
II.2. Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân trang 20
II. 3. Tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế trang
22
II.4. Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân trang 23

III. Một số câu hỏi trắc nghiêm tham khảo trang
26
A. PHẦN MỞ ĐẦU
Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hằng ngày
có tính ứng dụng thực tiển cao. Nó có vai trò quan trọng trong việc hình thành và
phát triển tư duy của học sinh. Khi giảng dạy người thầy phải giúp cho học sinh nắm
được kiến thức trọng tâm của bài, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo tạo thái
độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh kiến
thức mới theo xu thế phát triển của thời đại. Đối với học sinh việc học môn vật lý đã
khó và để giải được một bài tập vật lý lại càng khó khăn hơn bởi vì kiến thức vật lý
có liên quan đến nhiều môn học khác, khi giải một bài tập vật lý học sinh cần phải
vận dụng những kiến thức toán học, phải có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới,
tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Khi giảng dạy phần " vật lý hạt nhân " ở lớp 12 tôi nhận thấy đây là phần có rất
nhiều dạng bài tập, sử dụng nhiều công thức toán học tương đối phức tạp . Khó khăn
lớn nhất của các em là không xác định được dạng bài tập, do đó các em không có
phương pháp giải thích hợp và không vận dụng được công thức toán học
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi
tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải
nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất
cần thiết để các em có thể đạt được kết quả cao trong kì thi.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó
có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi chọn chuyên đề “PHƯƠNG PHÁP
GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN”. Hy vọng rằng
tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các em học sinh trong quá trình
kiểm tra, thi cử.
Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi
TSĐH, CĐ. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn
đề:
- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán.

- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tam khảo sau khi đọc phần bài tập
tự luận.
1
Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời
gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều
điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các
thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện
hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện
thi Đại hoc, cao đẳng. Xin chân thành cảm ơn.
2
B. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. PHÓNG XẠ
1. Hiện tượng phóng xạ
- Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các
tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.
- Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn
không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, …
- Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân phân rã là hạt
nhân con.
2. Các tia phóng xạ
- Tia α: là chùm hạt nhân hêli
4
2
He, gọi là hạt α, được phóng ra từ hạt nhân với tốc độ
khoảng 2.10
7
m/s. Tia α làm ion hóa mạnh các nguyên tử trên đường đi của nó và mất
năng lượng rất nhanh. Vì vậy tia α chỉ đi được tối đa 8cm trong không khí và không
xuyên qua được tờ bìa dày 1mm.

- Tia β: là các hạt phóng xạ phóng ra với vận tốc rất lớn, có thể đạt xấp xĩ bằng vận
tốc ánh sáng. Tia β cũng làm ion hóa môi trường nhưng yếu hơn so với tia α. Vì vậy
tia β có thể đi được quãng đường dài hơn, tới hàng trăm mét trong không khí và có
thể xuyên qua được lá nhôm dày cỡ vài mm.
- Có hai loại tia β:
+ Loại phổ biến là tia β
-
. Đó chính là các electron (kí hiệu
0
1−
e).
+ Loại hiếm hơn là tia β
+
. Đó chính là pôzitron, hay electron dương (kí hiệu
0
1+
e, có
cùng khối lượng như electron nhưng mang điện tích nguyên tố dương.
- Tia γ: là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn (dưới 10
-11
m), cũng là hạt phôtôn có
năng lượng cao. Vì vậy tia γ có khả năng xuyên thấu lớn hơn nhiều so với tia α và β.
Trong phân rã α và β, hạt nhân con có thể ở trong trạng thái kích thích và phóng xạ ra
tia γ để trở về trạng thái cơ bản.
3. Định luật phóng xạ
- Trong quá trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật
hàm mũ với số mũ âm.
- Các công thức biểu thị định luật phóng xạ:
N(t) = N
o

T
t−
2
= N
o
e
-
λ
t
và m(t) = m
o
T
t−
2
= m
o
e
-
λ
t
.
Với λ =
TT
693,02ln
=
gọi là hằng số phóng xạ; T gọi là chu kì bán rã: sau khoảng
thời gian T số lượng hạt nhân chất phóng xạ còn lại 50% (50% số lượng hạt nhân bị
phân rã).
4. Độ phóng xạ
- Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ tại thời điểm t bằng tích của hằng số

phóng xạ và số lượng hạt nhân phóng xạ chứa trong lượng chất phóng xạ vào thời
điểm đó.
H = λN = λN
o
e
-
λ
t
= H
o
e
-
λ
t
= H
o
T
t−
2
- Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ giảm theo thời gian theo cùng quy luật
hàm mũ giống như số hạt nhân (số nguyên tử) của nó.
3
- Đơn vị độ phóng xạ là beccơren (Bq): 1Bq = 1phân rã/giây. Trong thực tế người ta
còn dùng một đơn vị khác là curi (Ci): 1Ci = 3,7.10
10
Bq; xấp xĩ bằng độ phóng xạ
của một gam rađi.
5. Đồng vị phóng xạ
- Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong thiên nhiên, gọi là đồng vị phóng xạ tự
nhiên, người ta cũng chế tạo được nhiều đồng vị phóng xạ, gọi là đồng vị phóng xạ

nhân tạo. Các đồng vị phóng xạ nhân tạo thường thấy thuộc loại phân rã β và γ. Các
đồng vị phóng xạ của một nguyên tố hóa học có cùng tính chất hóa học như đồng vị
bền của nguyên tố đó.
- Ứng dụng: Đồng vị
60
27
Co phóng xạ tia γ dùng để soi khuyết tật chi tiết máy, diệt
khuẫn để bảo vệ nông sản, chữa ung thư. Các đồng vị phóng xạ
1+A
Z
X được gọi là
nguyên tử đánh dấy, cho phép ta khảo sát sự tồn tại, sự phân bố, sự vận chuyển của
nguyên tố X. Phương pháp nguyên tử đáng dấu có nhiều ứng dụng quan trọng trong
sinh học, hóa học, y học, . Đồng vị cacbon
14
6
C phóng xạ tia β
-
có chu kỳ bán rã
5730 năm được dùng để định tuổi các vật cổ.
II. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. Phản ứng hạt nhân
- Phản ứng hạt nhân là mọi quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân.
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
A A A A
Z Z Z Z
X X X X
+ → +

hay
1 2 3 4
1 2 3 4
A A A A
Z Z Z Z
A B C D
+ → +
- Phản ứng hạt nhân thường được chia thành hai loại:
+ Phản ứng tự phân rã một hạt nhân không bền vững thành các hạt khác.
+ Phản ứng trong đó các hạt nhân tương tác với nhau, dẫn đến sự biến đổi chúng
thành các hạt khác.
- Phản ứng hạt nhân dạng tổng quát: A + B → C + D
- Trong trường hợp phóng xạ: A → B + C
2. Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
- Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A) : Trong phản ứng hạt nhân, tổng số nuclôn
của các hạt tương tác bằng tổng số nuclôn của các hạt sản phẩm.
1 2 3 4
A A A A+ = +
+ Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số điện tích của các hạt tương tác bằng tổng
đại số các điện tích của các hạt sản phẩm.
1 2 3 4
Z Z Z Z+ = +
+ Định luật bảo toàn động lượng: Véc tơ tổng động lượng của các hạt tương tác bằng
véc tơ tổng động lượng của các hạt sản phẩm.
+ Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần (bao gồm động năng và năng lượng nghỉ):
Tổng năng lượng toàn phần của các hạt tương tác bằng tổng năng lượng toàn phần
của các hạt sản phẩm.
t s
E E=
* Chú ý:

-Năng lượng toàn phần của hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và năng lượng thông
thường( động năng):
2 2
1
2
E mc mv= +
= E
0
+ K
- Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần có thể viết:
K
1
+ K
2
+ m
1
c
2
+ m
2
c
2
= K
3
+ K
4
+ m
3
c
2

+ m
4
c
2

=> (m
1

+ m
2
- m
3
- m
4)
c
2

= K
3
+ K
4
- K
1
- K
2 =
Q
tỏa /thu
4
- Liên hệ giữa động lượng và động năng
2

2p mK=
hay
2
2
p
K
m
=

3. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân
- Xét phản ứng hạt nhân: A + B → C + D. Gọi m
o
= m
A
+ m
B
và m = m
C
+ m
D
. Ta
thấy m
0
≠ m.
+ Khi m
0
> m: Phản ứng tỏa ra một năng lượng: W = (m
0
– m)c
2

. Năng lượng tỏa ra
này thường gọi là năng lượng hạt nhân. Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối lớn hơn
các hạt nhân ban đầu, nghĩa là các hạt nhân sinh ra bền vững hơn các hạt nhân ban
đầu.
+ Khi m
0
< m: Phản ứng không thể tự nó xảy ra. Muốn cho phản có thể xảy ra thì
phải cung cấp cho các hạt A và B môt năng lượng W dưới dạng động năng. Vì các
hạt sinh ra có động năng W
đ
nên năng lượng cần cung cấp phải thỏa mãn điều kiện:
W = (m – m
0
)c
2
+ K. Các hạt nhân sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn các hạt nhân ban
đầu, nghĩa là các hạt nhân sinh ra kém bền vững hơn các hạt nhân ban đầu.
* Hai loại phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng
+ Hai hạt nhân rất nhẹ (có số khối A < 10) như hiđrô, hêli, … kết hợp với nhau thành
một hạt nhân nặng hơn. Vì sự tổng hợp hạt nhân chỉ có thể xảy ra ở nhiệt độ cao nên
phản ứng này gọi là phản ứng nhiệt hạch.
+ Một hạt nhân nặng vỡ thành hai mãnh nhẹ hơn (có khối lượng cùng cỡ). Phản ứng
này gọi là phản ứng phân hạch.
4. Phản ứng phân hạch. Phản ứng nhiệt hạch
4.1 Phản ứng phân hạch.
4.1.1Sự phân hạch
- Dùng nơtron nhiệt (còn gọi là nơtron chậm) có năng lượng cở 0,01eV bắn vào
235
U
ta có phản ứng phân hạch:

1
0
n +
135
92
U →
1
1
A
Z
X
1
+
2
2
A
Z
X
2
+ k
1
0
n
- Đặc điểm chung của các phản ứng phân hạch: sau mỗi phản ứng đều có hơn hai
nơtron được phóng ra, và mỗi phân hạch đều giải phóng ra năng lượng lớn. Người ta
thường gọi đó là năng lượng hạt nhân.
4.1.2 Phản ứng phân hạch dây chuyền
+ Các nơtron sinh ra sau mỗi phân hạch của urani (hoặc plutoni, …) lại có thể bị hấp
thụ bởi các hạt nhân urani (hoặc plutoni, …) khác ở gần đó, và cứ thế, sự phân hạch
tiếp diễn thành một dây chuyền. Số phân hạch tăng lên rất nhanh trong một thời gian

rất ngắn, ta có phản ứng phân hạch dây chuyền.
+ Điều kiện xảy ra phản ứng phân hạch dây chuyền: Muốn có phản ứng dây chuyền
ta phải xét tới số nơtron trung bình k còn lại sau mỗi phân hạch (còn gọi là hệ số nhân
nơtron)
- Nếu k < 1 thì phản ứng dây chuyền không xảy ra.
- Nếu k = 1 thì phản ứng dây chuyền xảy ra với mật độ nơtron không đổi. Đó là phản
ứng dây chuyền điều khiển được.
- Nếu k > 1 thì dòng nơtron tăng liên tục theo thời gian, dẫn tới vụ nổ nguyên tử. Đó
là phản ứng dây chuyền không điều khiển được.
Để giảm thiểu số nơtron bị mất vì thoát ra ngoài nhằm đảm bảo có k ≥ 1, thì khối
lượng nhiên liệu hạt nhân phải có một giá trị tối thiểu, gọi là khối lượng tới hạn m
th
.
Với
235
U thì m
th
vào cỡ 15kg; với
239
U thì m
th
vào cỡ 5kg.
4.1.3 Lò phản ứng hạt nhân. Nhà máy điện hạt nhân
5
Phản ứng hạt nhân dây chuyền tự duy trì, có điều khiển, được thực hiện trong thiết
bị gọi là lò phản ứng hạt nhân.
Trong phần lớn các lò phản ứng nhiên liệu phân hạch là
235
U hay
238

Pu. Để đảm bảo
cho k = 1, trong các lò phản ứng người ta dùng các thanh điều khiển có chứa bo hay
cađimi là các chất có tác dụng hấp thụ nơtron.
Bộ phân chính của nhà máy điện hạt nhân là lò phản ứng hạt nhân. Chất tải nhiệt
sơ cấp, sau khi chạy qua vùng tâm lò, sẽ chảy qua bộ trao đổi nhiệt, cung cấp nhiệt
cho lò sinh hơi. Hơi nước làm chạy tua bin phát điện giống như trong các nhà máy
điện thông thường.
4.2 Phản ứng nhiệt hạch
Khi hai hạt nhân nhẹ kết hợp lại để tạo nên một hạt nhân nặng hơn thì có năng
lượng tỏa ra. Ví dụ:
2
1
H +
2
1
H →
3
2
He +
1
0
n + 4MeV.
Phản ứng kết hợp hạt nhân chỉ xảy ra ở nhiệt đô rất cao nên mới gọi là phản ứng
nhiệt hạch.
4.2.1 Phản ứng nhiệt hạch trong vũ trụ
Phản ứng nhiệt hạch trong lòng Mặt Trời và các ngôi sao là nguồn gốc năng lượng
của chúng.
4.2.2 Thực hiện phản ứng nhiệt hạch trên Trái Đất
Trên Trái Đất, con người đã thực hiện được phản ứng nhiệt hạch dưới dạng không
kiểm soát được. Đó là sự nổ của bom nhiệt hạch hay bom H (còn gọi là bom hiđrô

hay bom khinh khí).
Vì năng lượng tỏa ra trong phản ứng nhiệt hạch lớn hơn năng lượng tỏa ra trong
phản ứng phân hạch rất nhiều, và vì nhiên liệu nhiệt hạch có thể coi là vô tận trong
thiên nhiên, nên một vấn đề quan trọng đặt ra là: làm thế nào để thực hiện được phản
ứng nhiệt hạch dưới dạng kiểm soát được, để đảm bảo cung câó năng lượng lâu dài
cho nhân loại.
6
C. CÁC DẠNG TOÁN PHẦN
PHÓNG XẠ - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
I. PHÓNG XẠ
I. 1: Xác định lượng chất còn lại và lượng chất đã bị phân rã
*Phương pháp:
+Cho m
0
, N
0
, T. Tìm khối lượng (số hạt nhân nguyên tử ) con lại sau thời gian t ?
+ Tính số hạt hạt nhân nguyên tử
X
A
Z
trong m (g) vật chất.
0
0
.
A
m N
N
A
=

hạt.
+ Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t:
ln2
. .ln 2
0
0 0 0
. . .
2
t
t
t
T T
t
T
N
N N e N e N e
λ
− −
−
= = = =
(2.1)
+ Số hạt nhân bị phân rã là : ΔN =
0 0 0
(1 2 ) (1 )
t
t
T
N N N N e
λ
−

−
− = − = −
(2.2)
+ Khối lượng còn lại của X sau thời gian t :
0
0 0
. .2
2
t
t
T
t
T
m
m m e m
l
-
-
= = =
(2.3)
+ Khối lượng hạt nhân bị phân rã : Δm =
.
0 0 0
(1 2 ) (1 )
t
t
T
m m m m e
λ
−

−
− = − = −
(2.4)
Chú ý: là t và T phải đưa về cùng đơn vị . Đối với khối lượng m thì không cần đổi
đơn vị và ta cứ tính rồi lấy đơn vị của m theo m
0
như đề bài.
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ ban đầu có N
0
= 9.10
5


hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một
phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa
phân rã của chất phóng xạ đó là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Sau t
1
= 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (còn lại ) là N
1
, theo đề ta có :
3
1
2
1
0
1
==
T

t
N
N
Sau 1 năm nữa tức là t
2
= 2t
1
năm thì số hạt nhân còn lại chưa phân rã là N
2
, ta có :
T
t
T
t
N
N
12
2
0
2
2
1
2
1
==
⇔
9
1
3
1

2
1
2
2
0
2
=






=










=
T
t
N
N
. Hay N

2
=
5
5
1 0 0
2
9.10
10
3 3 9 9
N N N
= = = =
(hạt
nhân)
Ví dụ 2: Pôlôni
Po
210
84
là chất phóng xạ
α
và biến thành chì
Pb
206
82
. Với chu kỳ bán rã là
138 ngày đêm. Ban đầu có 0,168g Po. Hãy tính, số nguyên tử Po bị phâ rã sau 414
ngày đêm.
Hướng dẫn giải
Số nguyên tử Po có trong mẫu ban đầu:
N
0

=
A
Nm
t0
=
23
23
10.004816,0
210
10.02,6.168,0
=
(nguyên tử).
Số nguyên tử Po còn lại sau 414 ngày đêm: N =
Tt
N
/
0
2
=
3
0
2
N

với N =
19
3
23
10.02,6
2

10.004816,0
=
(nguyên tử)
Số nguyên tử bị phân rã:
∆
N = N
0
– N = 48,16.10
19
– 6,02.10
19
= 42,14.10
19
(nguyên
tử).
7
Ví dụ 3: Đồng vị phóng xạ Côban
60
27
Co phát ra tia
β
─
và với chu kỳ bán rã T =
71,3 ngày. Trong 365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
% lượng chất
60
27
Co
bị phân rã sau 365 ngày :

Δm =
0 0
.
(1 )
t
m m m e
λ
−
− = −

⇔

365.ln 2
71,3
0
1 97,12%
m
e
m
−
∆
= − =
.
Hoặc Δm =
)21(
00
T
t
mmm
−

−=−
=
−
=
∆
⇒
−
−
T
t
T
t
m
m
2
21
0
97,12%
Ví dụ 4: Hạt nhân
224
88
Ra
phóng ra một hạt
α
, một photon
γ
và tạo thành
A
Z
Rn

. Một
nguồn phóng xạ
224
88
Ra
có khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn
còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
a) m
0
b) Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
c) Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
d) Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224
88
Ra
là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
=6,02.10
23
mol
-1
.
Hướng dẫn giải
a) Tính m
0
: m= m
0

T
t
−
2

⇒
m
0
=m.
T
t
2
=2,24.
7,3
8,14
2
=2,24.2
4
=35,84 g
b) Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2
) =
A

m
0
.N
A
(1-
T
t
−
2
)=
224
84,35
6,02.10
23
(1-2
-4
)
∆
N=0,903. 10
23
(nguyên tử)
Khối lượng Ra đi bị phân rã :
∆
m=m
0
(1-
T
t
−
2

)=35,84.(1-2
-4
)=33,6 g
c) Số hạt nhân mới tạo thành :
'N
∆
=
∆
N=N
0
(1-
T
t
−
2
)=9,03.10
23
hạt
Khối lượng hạt mới tạo thành:
'm
∆
=
'.
'
A
N
N
A
∆
=

23
23
10.02,6
10.903,0
.220 =33g
d) Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) : V=22,4.
A
He
N
N∆
=22,4.
23
23
10.02,6
10.903,0
=3,36 (lit)
Ví dụ 5: Gọi ∆t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ
giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1). T là chu kỳ bán rã của chất
phóng xạ. Chứng minh rằng
T
t
ln 2
∆ =
. Hỏi sau khoảng thời gian 0,15∆t số hạt nhân
của chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu? Cho biết e
-0,51
= 0,6
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân của chất phóng xạ N giảm với thời gian t theo công thức
t

o
N N e
−λ
=
, với
λ là hằng số phản xạ, N
0
là số hạt nhân ban đầu tại t = 0
Theo điều kiện đầu bài:
. t
o
N
e e
N
λ ∆
= =
; Suy ra
t 1
λ∆ =
, do đó
1 T
t
ln 2
∆ = =
λ

Lượng chất còn lại sau thời gian 0,15∆t tỉ lệ thuận với số hạt:
0,15 t 0,15
o
N

e e 0,6 60%
N
−λ ∆ −
= = = =

I. 2. Xác định khối lượng của hạt nhân con tạo thành
8
*Phương pháp:
+ Cho phân rã :
YX
B
Z
A
Z '
→
+ tia phóng xạ . Biết m
0
, T của hạt nhân mẹ.
Ta có : 1 hạt nhân phóng xạ thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành. Do đó ΔN
X
(phóng
xạ) = N
Y
(tạo thành)
+ Khối lượng hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t

0
0
(1 ) (1 )
t t

Y X
Y
A A A
BN
N N B
m B B e m e
N N N A
l l
- -
D
= = = - = -
+ Mà
A
X
X
N
A
m
N .
∆
=∆
( N
A
là số Avôgađrô ) .
Suy ra :
A
Bm
B
N
N

A
m
B
N
N
Bnm
X
A
A
X
A
Y
Y
.
.
.

∆
=
∆
===

⇔

A
Bm
m
X
Y
.∆

=
.
Tổng quát : m
con
=
me
conme
A
Am .∆

Trong đó: A, B là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
- Lưu ý : Ttrong phân rã
β
: khối lượng hạt nhân con hình thành bằng khối lượng
hạt nhân mẹ bị phân rã
(Trường hợp phóng xạ β
+
, β
-
thì A = B ⇒ m
B
= ∆m )
Ví dụ 1: Hạt nhân
210
84
Po
phóng xạ anpha thành hạt nhân chì bền. Ban đầu trong mẫu
Po chứa một lượng m
o
(g). Bỏ qua năng lượng hạt của photon gama. Khối lượng hạt

nhân con tạo thành tính theo m
0
sau bốn chu kì bán rã là?
Hướng dẫn giải
Phương trình phóng xạ:
PbPo
206
82
210
84
+→
α

Áp dụng định luật phóng xạ N = N
0
/2
4
. Số hạt nhân chì tạo thành đúng bằng số hạt
nhân Po bi phân rã =
16
15
2/
0
4
0
N
NNN =−=∆
( N
0
=

A
N
m
.
210
0
).
Suy ra m
Pb
=
206.
A
N
N∆
=
0
15
.206
16.210
m
= 0,9196m
0
.
Ví dụ 2: Đồng vị
24
11
Na là chất phóng xạ β
-
tạo thành hạt nhân magiê
24

12
Mg. Ban đầu
có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là bao
nhiêu?
Hướng dẫn giải
Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :
- Khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ:
Δm
)21(12)21(
3
1
0
−
−
−=−=
T
t
m

⇔
Δm = 10,5 g .
-Suy ra khối lượng của mg tạo thành :
. 10,5.24
10,5
24
me con
con
me
m A
m g

A
∆
= = =

Ví dụ 3: Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền
55
25
Mn
ta thu được đồng vị phóng xạ
56
25
Mn
. Đồng vị phóng xạ
56
Mn
có chu trì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia
β
-
. Sau
quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa
số nguyên tử
56
Mn
và số lượng nguyên tử
55
Mn
= 10

-10
. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số
giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
9
Sau quá trình bắn phá
55
Mn
bằng nơtron kết thúc thì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm,
cò số nguyên tử
55
25
Mn
không đổi, Sau 10 giờ = 4 chu kì số nguyên tử của
56
25
Mn
giảm
2
4
= 16 lần. Do đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là:
55
56
Mn
Mn
N

N
=
16
10
10−
= 6,25.10
-12

Ví dụ 4: Chất phóng xạ poloni
Po
210
84
phát ra tia
α
và biến đổi thành chì
Pb
206
82
. Cho
chu kì của
Po
210
84
là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại
thời điểm t
1
, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
3
1
. Tại thời

điểm t
2
= t
1
+ 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tại thời điểm t
1
, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
3
1
.Suy
ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn
2
1 1 1
4 2
2
t
T
= =
Hay
2
t
T
=
=> t
1
= 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t
2

= t
1
+ 276 = 4T
Ta có :
4
4
2 0
2 2
4 4
2 2 0 2 0
.2
2 1
(1 2 ) 1 2 15
Po
Pb
N N
N N
N N N N N
−
−
− −
= = = = =
∆ − − −
Ví dụ 5: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và
biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm
1
t
tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại
thời điểm
2 1

2t t T
= +
thì tỉ lệ đó là
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

1
1
1
1
1
0
1
1 1 0
(1 )
1
1
t
Y
t
t
X
N
N e
N
k e
N N N e k
λ
λ
λ

−
−
−
−
∆
= = = ⇒ =
+
(1)
2
1
2
2 1 1
2
( 2 )
0
2
2
( 2 )
2
1 2 0
(1 )
(1 ) 1
1
t
t T
Y
t t T t
T
X
N

N e
N
e
k
N N N e e e e
λ
λ
λ λ λ
λ
−
− +
− − + −
−
−
∆
−
= = = = = −
(2)
Ta có:
ln2
2
2 2ln 2
1
4
T
T
T
e e e
λ
−

− −
= = =
(3).
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
2
1
1 4 3
1 1
1 4
k k
k
= − = +
+
.
I.3. Xác định thời gian phóng xạ , tuổi thọ vật chất.
*Phương pháp:
+ Cho m, m
0
. Ta có : m
t
em
.
0
.
λ
−
=

⇔
)ln(

2ln
.
0
m
m
T
t
t
=
−
=−
λ

⇔








−
=
0
ln.
2ln m
mT
t
(4.1)

10
+ Cho N, N
0
. Lập luận tương tự , ta được :








−
=
0
ln.
2ln N
NT
t
Chú ý :
-các đại lượng m – m
0
, N - N
0
, phải cùng đơn vị . Và khi giải chỉ quan tâm có cùng
đơn vị hay không chứ không cần phải đổi về đơn vị chuẩn để giải nhanh trắc nghiệm .
-các dạng đặc trưng :
+
0
m

m
= % lượng chất còn lại của hạt nhân sau khi phân rã trong thời gian t. Tương tự
cho N/N
0

+
0
m
m∆
= a% khối lượng hạt nhân đã bị phóng xạ . Tương tự cho ΔN/N
0
và khi đó ta
có thể suy ra khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là
0
m
m
= 100% - a% .
+ Khi
t T<<
thì
1
t
e t
λ
λ
−
≈ −
Ví dụ 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 360 giờ. Sau bao lâu thì khối lượng
của nó chỉ còn 1/32 khối lượng ban đầu ?
Hướng dẫn giải

Theo bài ra T = 360h ;
32
1
0
=
m
m
. Ta có
32
1
0
=
m
m
5
2
1
=
⇒
5=
T
t
⇒ t = 5T
⇔
t = 1800 giờ = 75 ngày
Ví dụ 2: Lúc đầu một mẫu Pôlôni
210
84
Po
nguyên chất, có khối lượng 2g, chất phóng

xạ này phát ra hạt α và biến thành hạt nhân X.
a) Viết phương trình phản ứng. Nêu cấu tạo hạt nhân X.
b) Tại thới điểm khảo sát, người ta biết được tỉ số giữa khối lượng X và khối lượng
Pôlôni còn lại trong mẫu vật là 0,6. Tính tuổi của mẫu vật. Cho biết chu kì bán rã của
Pôlôni là T = 138 ngày, N
A
= 6,023 x 10
23
hạt/mol.
Hướng dẫn giải
a) Viết phương trình :
210 1 A
84 2 Z
Po He X→ +
Áp dụng định luật bảo toàn số khối : 210 = 4 + A ⇒ A = 206
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích : 84 = 2 + Z ⇒ Z = 82
Vậy
210 1 206
84 2 82
Po He Pb→ +
. Hạt nhân
210
84
Po
được cấu tạo từ 82 prôtôn và 124 nơtrôn
b) Ta có : - Số hạt Pôlôni ban đầu :
o A
o
m N
N

A
=
;
- Số Pôlôni còn lại :
t
o
N N .e
−λ
=

-Số hạt Pôlôni bị phân rã :
o
N N N∆ = −
;
t
o
N N (1 e )
−λ
∆ = −
;
- Số hạt chì sinh ra :
t
Pb o
N N N (1 e )
−λ
= ∆ = −
- Khối lượng chì tạo thành :
Pb Pb
Pb
A

N .A
m
N
=
(1);
- Khối Pôlôni còn lại :
( )
t
o
m m e 2
−λ
=
( )
( )
( ) ( )
( )
t t
Pb
Pb Pb Pb
t t t
A o
t
A 1 e 1 e
1
m N .A
206
0,6
2 m N .m e A e 210 e
e 0,62 t 95,19
−λ −λ

−λ −λ −λ
−λ
− −
⇔ = = ⇒ =
⇒ = ⇒ ≈
ngaøy
11
Ví dụ 3: Chất phóng xạ
238
92
U
sau một loạt phóng xạ α và β thì biến thành chì 206.
Chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là 4,6.10
9
năm. Giả sử ban đầu một loại
đá chỉ chứa urani không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của urani và chì
trong đá là
=
U
(Pb)
m
37
m
thì tuổi của đá là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Số hạt U 238 bị phân rã hiện nay bằng số hạt chì pb 206 được tạo thành:
−λ
∆ = − = −
t
o o

N N N N (1 e )
Khối lượng
206
82
Pb
:
−λ
= −
(Pb)
t
(Pb) o
A
A
m N (1 e )
N
; Khối lượng U 238:
−λ
= =
t
(U)
o
(U) (U)
A A
A
N e
m .N A .
N N
Giả thiết
=
(U)

pb
m
37
m
−λ
−λ
×
⇒ = =
−
t
t
e 37 206
32,025
238
1 e

−λ λ
⇒ − =
t t
(1 e )32,025.e 1

λ
⇒ = =
t
33,025
e 1,031
32,025
⇒ λ = ≈t ln1,031 0.03

⇒ = × × ≈ ×

9 8
0.03
t 4,6 10 2 10 naêm
0.693
Ví dụ 4:
238
92
U
phân rã thành
206
82
Pb
với chu kỳ bán rã 4,47.10
9
năm. Khảo sát hiện nay
cho thấy một khối đá chứa 93,94.10
-5
kg Uranni và 4,27.10
-5
kg chì .Giả sử khối đá
lúc đầu hoàn toămàn nguyên chất chỉ có
238
U
. Tính tuổi của khối đá
Hướng dẫn giải
Gọi N là số hạt nhân U238 hiện tại , N
0
là số hạt U238 lúc đầu
Khi đó N
0

= N + ∆N = N + N
Pb;
N =
238
mN
A
; N
Pb
=
206
PbA
mN
;
Theo ĐL phóng xạ: N = N
0
e
-
λ
t

238
A
N m
⇒
= (
238
mN
A
+
206

PbA
mN
)e
-
λ
t
=> e
λ
t
=
206
238
1
238
206238
m
m
mN
mN
mN
Pb
A
PbA
A
+=
+
= 1,0525 =>
0525,1ln
2ln
=t

T
=> t = 3,3 .10
8
năm.
Ví dụ 5: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia
γ
để diệt tế bào bệnh.
Thời gian chiếu xạ lần đầu là
20t
∆ =
phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện
khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng
(coi
t T∆ <<
) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến
hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia
γ
như lần đầu?
Hướng dẫn giải
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu:
1 0 0
(1 )
t
N N e N t
λ
λ
− ∆
∆ = − ≈ ∆
( công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e
-x

≈ x, ở đây coi
t T∆ <<
nên 1 - e
-λt
= λ∆t)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ
sử dụng lần đầu còn

ln2 ln 2
2 2
0 0 0
T
t
T
N N e N e N e
λ
− −
−
= = =
. Thời gian chiếu xạ lần này ∆t’

ln2 ln 2
'
2 2
0 0
' (1 ) '
t
N N e e N e t N
λ
λ

− −
− ∆
∆ = − ≈ ∆ = ∆
Do đó
ln2
2
' 1,41.20 28,2t e t∆ = ∆ = =
phút.
12
I.4. Xác định chu kì bán rã T.
* Phương pháp:
1) Tìm chu kì bán rã khi biết khi cho biết m & m
0
( hoặc N & N
0
; H&H
0
):
- Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m
0
( hay N/N
0
) . Tìm chu kì bán rã T
của mẫu vật ?
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N= N
0

t
e

.
λ
−
=> T=
N
N
t
0
ln
2ln
.Hoặc m=m
0

t
e
.
λ
−
=> T=
t ln
m
ln
m
0
2

Nếu
x
N
N

=
0
2
=> x =
t
T
Hoặc:
x
m
m
=
0
2
=> x =
t
T
Nếu
0
m
m
=
0
N
N
=
n
2
1
(với n є N
*

)
⇒

n
t
Tn
T
t
=⇒= .

Nếu:
0
m
m
=
0
N
N
không đẹp thì: m
T
t
m
−
=
2.
0

⇔









=−⇒=
−
0
2
0
log2
m
m
T
t
m
m
T
t
⇒ T=….

b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t

∆
N= N
0
(1-
t
e

.
λ
−
) =>
0
N
N∆
=1-
t
e
.
λ
−
=>T= -
)1ln(
2ln.
0
N
N
t
∆
−
2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân(hay khối lượng) ở các thời điểm t
1
và t
2
-Theo số hạt nhân: N
1
= N
0

1
.t
e
λ
−
; N
2
=N
0

2
.t
e
λ
−
;
2
1
N
N
=
).(
12
tt
e
−
λ
=
2 1

ln2
.( )t t
T
e
−
=>T =
2
1
12
ln
2ln)(
N
N
tt
−
-Theo số khối lượng: m
1
= m
0

1
.t
e
λ
−
; m
2
= m
0

2
.t
e
λ
−
=>
1
2
m
m
=
).(
12
tt
e
−
λ
=
2 1
ln2
.( )t t
T
e
−
=>T =
2 1
1
2
( )ln 2
ln

t t
m
m
−
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

1
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
1
Sau đó t (s) :
2
N∆
là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t
2
-t
1
=> T=
2
1
ln
2ln.
N
N
t
∆
∆
Ví dụ 1: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất
phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Hướng dẫn giải

Ta có :
0 0
3
0
87,5 7 7 1
100 8 8 8 2
m m m
m m
m
∆
= = ⇒ ∆ = ⇒ = =
Hay .
h
t
T
T
t
8
3
24
3
3
===⇒=
.
13
Ví dụ 2: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị
phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là:
Hướng dẫn giải
h

t
T
T
t
k
N
N
kk
2
2
2
4
1
2
1
75.0
2
1
1
0
==⇒==⇒=⇒=−=
∆
Ví dụ 3: Phương trình phóng xạ của Pôlôni có dạng:
210
84
A
Z
Po Pb
α
→ +

. Cho chu kỳ bán
rã của Pôlôni T=138 ngày.Khối lượng ban đầu m
0
=1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng
Pôlôni chỉ còn 0,707g?
Hướng dẫn giải
Tính t:
0
t
m
e
m
λ
−
=
=>
0
.ln
ln2
m
T
m
t
=
=
2ln
707,0
1
ln.138
= 69 ngày

Ví dụ 4: Đồng vị Cacbon
14
6
C
phóng xạ
β
và biến thành nito (N). Viết phương trình
của sự phóng xạ đó. Nếu cấu tạo của hạt nhân nito. Mẫu chất ban đầu có 2.10
-3
g
cacbon
14
6
C
. Sau khoảng thời gian 11200 năm. Khối lượng của Cacbon
14
6
C
trong
mẫu đó còn lại 0,5.10
-3
g . Tính chu kì bán rã của cacbon
14
6
C
.
Hướng dẫn giải
- Phương trình của sự phóng xá :
14 0 14
6 1 7

C e N
−
→ +

-Hạt nhân nitơ
14
7
N
gồm Z = 7 prôtôn Và N = A – Z = 14 – 7 = 7 nơtrôn
- Ta có:
0
2
t
T
m m
−
=

0
2
t
T
m
m
⇒ =
(1)
Theo đề bài:
3
0
3

2.10
0.5.10
m
m
−
−
=
= 4 = 2
2
(2)
Từ (1) và (2)
11200
2 5600
2 2
t t
T
T
⇒ = ⇒ = = =
năm
Ví dụ 5: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
α
,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
nhân chì bền. Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng
của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu kì bán rã của Po
Hướng dẫn giải
Tính chu kì bán rã của Po:
Po
Pb
m
m

=
m
m'
∆
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
λ
λ
−
−
−
=
A
A'
(1-
t
e
.
λ
−
)

.ln 2
.
ln(1 )
. '
Pb
Po
t
T
m A
m A
= −
−
=
)
206
210.1595,0
1ln(
2ln.30
−
= 138 ngày
Ví dụ 7: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm số hạt bị
phóng xạ bắt đầu đếm từ thời điểm t
0
= 0. Đến thời điểm t
1
=2 giờ, máy đếm được n
1
hạt phóng xạ, đến thời điểm t
2

=3t
1
, máy đếm được n
2
hạt phóng xạ, với n
2
=2,3n
1
. Xác
định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Hướng dẫn giải
-Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:
∆
N=N
0
(1-
t
e
.
λ
−
)
14
-Tại thời điểm t
1
:
∆
N
1
= N

0
(1-
1
.t
e
λ
−
)=n
1
-Tại thời điểm t
2
:
∆
N
2
= N
0
(1-
2
.t
e
λ
−
)=n
2
=2,3n
1
1-
2
.t

e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1-
1
.3 t
e
λ
−
=2,3(1-
1
.t
e
λ
−
)
⇔
1 +
1
.t
e
λ

−
+
1
.2 t
e
λ
−
=2,3
⇔
1
.2 t
e
λ
−
+
1
.t
e
λ
−
-1,3=0 =>
1
.t
e
λ
−
=x>0
⇔
X
2

+x-1,3= 0 => T= 4,71 h
I.5. Các bài toán liên quan đến độ phóng xạ
* Phương pháp:
+ Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay
yếu của nó, được xác định bởi số hạt nhân bị phân rã trong 1 giây:
+ H =
t
N
∆
∆
= λN = λ N
0
T
t−
2
= λN
0
e
-
λ
t
= H
0
T
t−
2
= H
0
e
-

λ
t
(Với H
0
= λ.N
0
)
Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren (Bq): 1 Bq = 1 phân rã/giây. Trong thực tế còn
dùng đơn vị curi (Ci): 1 Ci = 3,7.10
10
Bq, xấp xĩ bằng độ phóng xạ của một gam rađi.

Ví dụ 1: Biết đồng vị phóng xạ
14
6
C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ
có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với
mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tính tuổi của mẫu
gỗ cổ.
Hướng dẫn giải
Ta có: H = H
0
.
T
t
−
2
=
T
t

H
2
0

T
t
2
=
H
H
0
= 8 = 2
3

T
t
= 3  t = 3T = 17190 (năm).
Ví dụ 2: Natri
( )
24
11
Na
là chất phóng xạ β
-
với chu kì bán rã T = 15 giờ. Ban đầu có
12g Na. Hỏi sau bao lâu chỉ còn lại 3g chất phóng xạ trên? Tính độ phóng xạ của 3g
natri này. Cho số Avôgađrô N
A
= 6,022 x 10
23

mol
-1
Hướng dẫn giải
Ta có
t
t
T
o o
m m e m 2
−
−λ
= =

t
2
0
T
m
12 t
2 4 2 2 t 2T 2x15x30
m 3 T
⇒ = = = = ⇒ = ⇒ = =
giờ.
Độ phóng xạ:
A
ln 2 m
H N . .N
T N
= λ =
Thay số:

23
17 6
ln 2 3x6,022x10
H x 9,66x10 Bq 2,61x10 Ci
15x3600 24
= = =

Ví dụ 3 : Một chất phóng xạ lúc đầu có 7,07.10
20
nguyên tử. Tính độ phóng xạ của
mẫu chất này sau 1,57 ( T là chu kỳ bán rã bằng 8 ngày đêm) theo đơn vị Bq và Ci.
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân ngt sau t = 1,5T: N = N
0
t
e
.
λ
−
=
22
22
0
5,1
0
/
0
NNN
Tt
==

=> N =
20
20
10.5,2
22
10.07.7
=
nguyên tử.
Độ phóng xạ tại thời điểm t:
H =
λ
.N =
CiBqN
T
3
10
14
20
10.77,6
10.7,3
10.056,2
506,210.2.
3600.24.8
693,0
.
2ln
≈===
Ví dụ 4: Chất Pôlôni
Po

210
có chu kỳ bán rã T = 138 ngày đêm.
15
a)Tìm độ phóng xạ của 4g Pôlôni.
b) Hỏi sau bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 100 lần.
Hướng dẫn giải
a, Độ phóng xạ ban đầu của 4g Po. H
0
=
λ
.N
0
(1)
với
3600.24.138
693,02ln
==
T
λ
(s
-1
) và
210
10.02,6.4
23
0
0
==
A
Nm

N
A
thay số vào (1) =>: H = 6,67.10
14
Bq.
b, Tìm thời gian: H = H
0
t
e
.
λ
−
=>
H
H
e
t
0
.
=
λ
=> t =
916100ln.
693,0
ln
1
0
==







T
H
H
λ
ngày.
Ví dụ 5 : Một lượng chất phóng xạ Radon(
Rn
222
) có khối lượng ban đầu là m
0
= 1mg.
Sau 15,2ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng
xạ của lượng chất phóng xạ còn lại.
Hướng dẫn giải
+ Từ
0 0
0 0
1
1 93,75%
16
4 3,8
4
2 2
t t
T T
H H

H H
t t
T
T
H H
H H
− −
 
− = =
 
 
⇒ ⇒ = ⇒ = =
 
 
= =
 
 
(ngày)
+
11
0
0,693. .2
3,578.10
.
k
A
m N
H Bq
T A
−

= =
16
II. PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
II. 1. Xác định hạt nhân chưa biết và số hạt (tia phóng xạ) trong phản ứng hạt
nhân.
*Phương pháp:
1) Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
A B C D+ +®
Trường hợp phóng xạ:
31 4
1 3 4
AA A
Z Z Z
A C D+®
A là hạt nhân mẹ, C là hạt nhân con,
D là hạt α hoặc β
+ Các định luật bảo toàn
- Bảo toàn số nuclôn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
- Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z

1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
2) Xác định tên hạt nhân chưa biết (
A
Z
X
còn thiếu) :
+ Áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích .
Chú ý : nên học thuộc một vài chất có số điện tích Z thường gặp trong phản ứng hạt
nhân (không cần quan tâm đến số khối vì nguyên tố loại nào chỉ phụ thuộc vào Z : số
thứ tự trong bảng HTTH
+ Một vài loại hạt phóng xạ và đặc trưng về điện tích, số khối của chúng :
Hạt α ≡
4
2
He , hạt nơtron ≡
1
0
n , hạt proton ≡
1
1
p , tia β
─
≡
0

1−
e , tia β
+
≡
0
1.+
e , tia γ
có bản chất là sóng điện từ.
3) Xác định số các hạt ( tia ) phóng xạ phát ra của một phản ứng :
+ Thông thường thì loại bài tập này thuộc phản ứng phân rã hạt nhân . Khi đó hạt
nhân mẹ sau nhiều lần phóng xạ tạo ra x hạt α và y hạt β ( chú ý là các phản ứng chủ
yếu tạo loại β
–
vì nguồn phóng xạ β
+
là rất hiếm ) . Do đó khi giải bài tập loại này cứ
cho đó là β
–
,
nếu giải hệ hai ẩn không có nghiệm thì mới giải với β
+
+ Việc giải số hạt hai loại tia phóng xạ thì dựa trên bài tập ở dạng a) ở trên.
Ví dụ 1: Tìm hạt nhân X trong phản ứng hạt nhân sau :
10
5
Bo +
A
Z
X
→ α +

8
4
Be
Hướng dẫn giải
- Xác định hạt α có Z= ? và A= ? . α ≡
4
2
He
áp dụng định luật bảo toàn số khối và điện tích.
- Khi đó suy ra : X có điện tích Z = 2+ 4 – 5 =1 và số khối A = 4 + 8 – 10 = 2.
- Vậy X là hạt nhân
2
1
D đồng vị phóng xạ của H.
Ví dụ 2: Trong phản ứng sau đây : n +
235
92
U →
95
42
Mo +
139
57
La + 2X + 7β
–
; Tìm hạt
nhân X
Hướng dẫn giải
Ta phải xác định được điện tích và số khối của các tia & hạt còn lại trong phản ứng :
1

0
n ;
0
1−
β
–
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối ta được : 2 hạt X có
2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 0
2A = 1 + 235 – 95 – 139 – 7.0 = 2 .
Vậy suy ra X có Z = 0 và A = 1. Đó là hạt nơtron
1
0
n .
Ví dụ 3: Hạt nhân
24
11
Na phân rã β
–
và biến thành hạt nhân X . Tìm hạt nhân X
Hướng dẫn giải
- Từ đề bài, ta có diễn biến của phản ứng trên là :
24
11
Na → X +
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối , ta được : X có Z = 11 – (-1) = 12.

và số khối A = 24 – 0 = 24 . Vậy X chính là
24
12
Mg . .
17
Ví dụ 4: Urani 238 sau một loạt phóng xạ α và biến thành chì. Phương trình của
phản ứng là:
238
92
U →
206
82
Pb + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
. Tìm x, y ?
Hướng dẫn giải
- Bài tập này chính là loại tốn giải phương trình hai ẩn , nhưng chú ý là hạt β
–

có số
khối A = 0 , do đó phương trình bảo tồn số khối chỉ có ẩn x của hạt α . Sau đó thay
giá trị x tìm được vào phương trình bảo tồn điện tích ta tìm được y.
- Chi tiết bài giải như sau :
4 0. 238 206 32 8 8

2 ( 1). 92 82 10 2 10 6
x y x x
x y x y y
+ = − = = =
  
⇔ ⇔
  
+ − = − = − = =
  
. giá
trị y = 6
Ví dụ 5 : Sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β
–
thì hạt nhân
232
90
Th biến đổi thành hạt nhân
208
82
Pb ?
Hướng dẫn giải
Theo đề ta có q trình phản ứng :
232
90
Th →
208
82
Pb + x
4
2

He + y
0
1−
β
–
.
- Áp dụng định luật bảo tồn điện tích và số khối , ta được :




=
=
⇔



=−
=
⇔



=−=−+
=−=+
4
6
82
6
88290).1(2

24208232.04
y
x
yx
x
yx
yx
.
Vậy có 6 hạt α và 4 hạt β
–
.
⇒
Chọn đáp án : D.
II.2. Xác định năng lượng của phản ứng hạt nhân .
*Phương pháp:
- Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D .
- Khi đó : + M
0
= m
A
+ m
B
là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân trước phản ứng .
+ M = m
C
+ m
D
là tổng khối lượng nghỉ của các hạt nhân sau phản ứng .
- Ta có năng lượng của phản ứng được xác định :
E∆

= ( M
0
– M ).c
2
= Δm.c
2
+ nếu
E∆
> 0 : phản ứng toả nhiệt .
+ nếu
E∆
< 0 : phản ứng thu nhiệt .
* Trong phản ứng hạt nhân
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ +®
*Các hạt nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
+ Năng lượng liên kết riêng tương ứng là
ε

1
, ε
2
, ε
3
, ε
4
+ Năng lượng liên kết tương ứng là ∆E
1
,
∆E
2
, ∆E
3
, ∆E
4

+ Độ hụt khối tương ứng là ∆m
1
, ∆m
2
,
∆m
3
, ∆m
4

*Năng lượng của phản ứng hạt nhân
tương ứng:
∆E = A

3
ε
3
+A
4
ε
4
- A
1
ε
1
- A
2
ε
2

+ ∆E = ∆E
3
+ ∆E
4
– ∆E
1
– ∆E
2

+∆E = (∆m
3
+ ∆m
4
- ∆m

1
- ∆m
2
)c
2

Ví dụ 1: Thực hiện phản ứng hạt nhân sau :
23
11
Na +
2
1
D →
4
2
He +
20
10
Ne .
Biết m
Na
= 22,9327 u ; m
He
= 4,0015 u ; m
Ne
= 19,9870 u ; m
D
= 1,0073 u. Tính năng
lượng tỏa ra hay thu vào của phản ứng.
Hướng dẫn giải

- Ta có năng lượng của phản ứng hạt nhân trên là :
18
∆E = ( M
0
– M ).c
2
= ( m
Na
+ m
He
─ m
Ne
─ m
D
)c
2
= 2,3275 MeV> 0 đây là phản ứng
toả năng lượng .
Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân
37
17
Cl + X → n +
37
18
Ar. Hãy cho biết đó là phản ứng
tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào. Biết
khối lượng của các hạt nhân: m
Ar
= 36,956889 u; m
Cl

= 36,956563 u;
m
p
= 1,007276 u; m
n
= 1,008665 u; u = 1,6605.10
-27
kg; c = 3.10
8
m/s.
Hướng dẫn giải
Phương trình phản ứng:
37
17
Cl +
1
1
p →
1
0
+
37
18
Ar.
Ta có: m
0
= m
Cl
+ m
p

= 37,963839u; m = m
n
+ m
Ar
= 37,965554u.
Vì m
0
< m nên phản ứng thu năng lượng. Năng lượng thu vào:
W = (m – m
0
).c
2
= (37,965554 – 37,963839).1,6605.10
-27
.(3.10
8
)
2
= 2,56298.10
-13
J =
1,602 MeV.
Ví dụ 3: Cho phản ứng hạt nhân
9
4
Be +
1
1
H →
4

2
He +
6
3
Li. Hãy cho biết đó là phản
ứng tỏa năng lượng hay thu năng lượng. Xác định năng lượng tỏa ra hoặc thu vào.
Biết m
Be
= 9,01219 u; m
p
= 1,00783 u; m
Li
= 6,01513 u; m
X
= 4,0026 u;
1u = 931 MeV/c
2
.
Hướng dẫn giải
Ta có: m
0
= m
Be
+ m
p
= 10,02002u; m = m
X
+ M
Li
= 10,01773u. Vì m

0
> m nên phản
ứng tỏa năng lượng; năng lượng tỏa ra: W = (m
0
– m).c
2
= (10,02002 – 10,01773).931
= 2,132MeV.
Ví dụ 4: Cho phản ứng hạt nhân:
XHeTD +→+
4
2
3
1
2
1
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt
nhân D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5
MeV/c
2
. Tính năng lượng tỏa ra của phản ứng ?
Hướng dẫn giải
Đây là phản ứng nhiệt hạch toả năng lượng được tính theo ∆D= 0,002491 u
độ hụt khối của các chất. ⇒ Phải xác định đầy đủ độ hụt khối các chất trước và sau
phản ứng.
Hạt nhân X là ≡
n
1
0
là nơtron nên có Δm = 0.

∆E = ( ∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2

= (Δm
He
+ Δm
n
– Δm
H
+ Δm
T
)
.
c
2
= 17,498 MeV
Ví dụ 5: Tìm năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân
234
92
U
phóng xạ tia α và tạo thành
đồng vị Thôri
230
90
Th
. Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt α là 7,1 MeV, của

234
U
là 7,63 MeV, của
230
Th là 7,7 MeV.
Hướng dẫn giải
Đây là bài toán tính năng lượng toả ra của một phân rã phóng xạ khi biết Wlk của
các hạt nhân trong phản ứng . Nên phải xác định được W
lk
từ dữ kiện W
lk riêng
của đề
bài. W
lk U
= 7,63.234 = 1785,42 MeV ,
W
lk Th
= 7,7.230 = 1771 MeV ,
W
lk α
= 7,1.4= 28,4 MeV
∆E = ∑ W
lk sau
– ∑ W
lk trước
= W
lk Th
+ W
lk α
– W

lk U
= 13,98 MeV
Ví dụ 6: Cho phản ứng hạt nhân sau:
MeVnHeHH 25,3
1
0
4
2
2
1
2
1
++→+
. Biết độ hụt khối
của
H
2
1
là
2
/93110024,0 cMeVuvàum
D
==∆
. Tính năng lượng liên kết hạt nhân
He
4
2
Hướng dẫn giải
Theo phương trình phản ứng:
MeVnHeHH 25,3

1
0
4
2
2
1
2
1
++→+
19
Năng lượng tỏa ra của phản ứng: ∆E = ( ∑ Δm
sau
– ∑ Δm
trước
)c
2
= W
lksau
– 2∆m
D
c
2
⇒W
lk
α
= ∆E +2∆m
D
c
2
= 7,7188MeV

II. 3. Tính năng lượng cho nhà máy hạt nhân hoặc năng lượng thay thế.
* Phương pháp:
+ Lưu ý phản ứng nhiệt hạch hay phản ứng phân hạch là các phản ứng tỏa năng lượng
+ Cho khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng : M
0
và M . Tìm năng
lượng toả ra khi xảy 1 phản ứng: Năng lượng toả ra : ∆E = ( M
0
– M ).c
2
MeV.
+ Suy ra năng lượng toả ra trong m gam phân hạch (hay nhiệt hạch ) :
E = ∆E .N = ∆E .
A
N
A
m
.
MeV
Ví dụ 1:
235
92
U +
1
0
n →
95
42
Mo +
139

57
La +2
1
0
n + 7e
-
là một phản ứng phân hạch của
Urani 235. Biết khối lượng hạt nhân : m
U
= 234,99 u ; m
Mo
= 94,88 u ; m
La
= 138,87
u ; m
n
= 1,0087 u. Cho năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106 J/kg . Tính khối lượng
xăng cần dùng để có thể toả năng lượng tương đương với 1 gam U phân hạch ?
Hướng dẫn giải
Số hạt nhân nguyên tử
235
U trong 1 gam vật chất U là :
N =
A
N
A
m
.
=
2123

10.5617,210.02,6.
235
1
=
hạt .
Năng lượng toả ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân
235
U phân hạch là:
∆E = ( M
0
– M ).c
2
= ( m
U
+ m
n
– m
Mo
– m
La
– 2m
n
).c
2
= 215,3403 MeV
Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch :
E = ∆E.N = 5,5164.10
23

MeV = 5,5164.10

23

.1,6.10
–3
J = 8,8262 J
Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương:
Q = E =>

m
1919
10.46
6
≈=
Q
kg.
Ví dụ 2: cho phản ứng hạt nhân:
3
1
T +
2
1
D
→

4
2
He + X +17,6MeV . Tính năng lượng
toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 2g Hêli.
Hướng dẫn giải
- Số nguyên tử hêli có trong 2g hêli: N =

A
Nm
A
.
=
4
10.023,6.2
23
= 3,01.10
23

- Năng lượng toả ra gấp N lần năng lượng của một phản ứng nhiệt hạch:
E = N.Q = 3,01.10
23
.17,6 = 52,976.10
23
MeV
Ví dụ 3: Cho phản ứng:
3
1
H +
2
1
H →
4
2
He +
1
0
n + 17,6 MeV. Tính năng lượng tỏa ra

khi tổng hợp được 1 gam khí heli.
Hướng dẫn giải
Ta có: E =
A
m
.N
A
. ∆W =
4
1
.6,02.10
23
.17,6.1,6.10
-13
= 4,24.10
11
(J).
Ví dụ 4: Một nhà máy điện nguyên tử dùng 235 có công suất lò phản ứng P= 18MW.
Cho biết một hạt nhân U235 khi phân hạch toả ra năng lương 200MeV. Biết hiệu suất
của nhà máy là 25%
a) Tìm khối lượng nhiên liệu cần dùng trong nhà máy trong thời gian 60 ngày
b) Tìm khối lượng dầu cần thiết để thay thế lượng nhiên liệu U235 tính được ở phần
a) nếu hiệu suất khi sử dụng dầu hoả là 40%. Biết năng suất toả nhiệt của dầu là q =
3.10
7
J/kg
Hướng dẫn giải
20
a) Vì hiệu suất của nhà máy là H = 25%, nên năng lượng phân hạch cần cung cấp cho
nhà máy trong 60 ngày là:

6
9
. 18.10 .60.86400
373248.10 ( )
25%
P t
E J
H
= = =
Số nguyên tử U235 cần dùng để tạo ra năng lượng đó:
9
21
6 19
373248.10
11664.10
200.10 .1,6.10
E
N
E
−
= = =
∆
(hạt0
Khối lượng U235 cần thiết là:
21
23
11664.10
. .235 4553,2 4,55
6,022.10
A

N
m A g kg
N
= = = ≈
b) Vì hiệu suất khi đốt dầu là H = 40%, nên năng lượng dầu cần cung cấp cho nhà
máy là:
6
10
. 18.10 .60.86400
23328.10 ( )
40%
P t
E J
H
′
= = =
′
Vậy khối lượng dầu hỏa cần thiết là:
10
3
7
23328.10
7776.10
3.10
E
m kg
q
′
′
= = =

= 7776(tấn)
II.4. Động năng và vận tốc của các hạt trong phản ứng hạt nhân .
a. Phương pháp:
a) Xét phản ứng hạt nhân : A + B → C + D . Hay:
1
1
A
Z
X
1
+
2
2
A
Z
X
2
→
3
3
A
Z
X
3
+
4
4
A
Z
X

4
.
Bảo toàn số nuclôn: A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
.
Bảo toàn điện tích: Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
.
Bảo toàn động lượng: m
1
→
1
v
+ m
2
→
2
v

= m
3
→
3
v
+ m
4
→
4
v
.
Bảo toàn năng lượng toàn phần:
(m
1
+ m
2
)c
2
+
2
1
m
1
v
2
1
+
2
1
m

2
v
2
2
= (m
3
+ m
4
)c
2
+
2
1
m
3
v
2
3
+
2
1
m
4
v
2
4
.
Liên hệ giữa động lượng
→
p

= m
→
v
và động năng W
đ
=
2
1
mv
2
: p
2
= 2mW
đ
.
b) Khi biết khối lượng đầy đủ của các chất tham gia phản ứng .
- Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :
M
0
c
2

+ K
A
+K
B
= Mc
2
+ K
C

+K
D
∆E = (M
0
– M )c
2
Nên: ∆E + K
A
+ K
B
= K
C
+ K
D
- Dấu của ∆E cho biết phản ứng thu hay tỏa năng lượng
- Khi đó năng lượng của vật (năng lượng toàn phần) là E = mc
2
=
2
0
2
2
.
1
m
c
v
c
−

-Năng lượng E
0
= m
0
c
2
được gọi là năng lượng nghỉ và hiệu số E – E
0
= (m - m
0
)c
2
chính là động năng của vật.
c) Khi biết khối lượng không đầy đủ và một vài điều kiện về động năng và vận tốc
của hạt nhân .
- Ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
DCBA
PPPP

+=+
- Lưu ý :
m
P
KmKP
2
2
2
2
=⇔=
( K là động năng của các hạt )

d) Dạng bài tập tính góc giữa các hạt tạo thành.
Cho hạt X
1
bắn phá hạt X
2
(đứng yên p
2
= 0) sinh ra hạt X
3
và X
4
theo phương trình:
X
1
+ X
2
= X
3
+ X
4

21
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
1 3 4
(1)p p p
→ → →
= +

Muốn tính góc giữa hai hạt nào thì ta quy về vectơ động lượng của hạt đó rồi áp
dụng công thức:

2 2 2
( ) 2 cos( ; )a b a ab a b b
→ → → →
± = ± +
1.Muốn tính góc giữa hạt X
3
và X
4
ta bình phương hai vế (1)
=>
2 2
1 3 4
( ) ( )p p p
→ → →
= +
=>
2
1
p =
2 2
3 3 4 3 4 4
2 cos( ; )p p p p p p
→ →
= + +
2.Muốn tính góc giữa hạt X
1
và X
3
: Từ ( 1 )

=>
2 2
1 3 4 1 3 4
( ) ( )p p p p p p
→ → → → → →
− = ⇔ − = ⇔
2 2
1 1 3 1 3 3
2 cos( ; )p p p p p p
→ →
− +
2
4
p=
Ví dụ 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng : α +
27
13
Al →
30
15
P +
n. phản ứng này thu năng lượng
E∆
= 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc,
tính động năng của hạt α . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng).
Hướng dẫn giải
có
n
P
n

p
m
m
K
K
=
=30
⇒
K
p
= 30 K
n
Mà
E
∆
= K
α
─ ( K
p
+ K
n
) (1)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m
α
.v
α
= ( m
p
+ m
n

)v
⇒

nP
mm
vm
v
+
=
αα
Mà tổng động năng của hệ hai hạt :
K
p
+ K
n
=
2
2
2
1 1( )
( ) (2)
2 2 2( )
P n
P n
P n P n P n
m m m v m v m K
m m v
m m m m m m
α α α α α α
 

+
+ = = =
 ÷
+ + +
 
Thế (2) vào (1) ta được K
α
= 3,1MeV
Ví dụ 2: Người ta dùng hạt prôtôn có động năng 2,69 MeV bắn vào hạt nhân Liti
đứng yên thu được 2 hạt α có cùng động năng . cho m
p
= 1,0073u; m
Li
= 7,0144u;
m
α
= 4,0015u ; 1u = 931 MeV/c
2
. Tính động năng và vận tốc của mỗi hạt α tạo
thành?
Hướng dẫn giải
Phương trình:
1 7 4 4
1 3 2 2
p Li
α α
+  → +

Năng lượng của phản ứng hạt nhân là :
ΔE = (M

trước
– M
sau
).c
2
= 0,0187uc
2
= 17,4097 MeV > 0 Vậy phản ứng tỏa năng
lượng. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
K
p
+ K
Li
+ ΔE = K
α
+ K
α
<=> 2,69 + 0 + 17,4097 = 2K
α

=>K
α
= 10,04985MeV ≈ 10,5MeV
2
.
2
2
m v
K
K v

m
α
α
α
α
α
α
= ⇒ =

với K
α
= 10,04985MeV = 10,04985.1,6.10
-13
= 1,607976.10
-12
J ;
m
α
= 4,0015u = 4,0015.1,66055.10
-27
kg. Vậy vận tốc của mỗi hạt α tạo thành:
v
α
= 2,199.10
7
m/s ≈ 2,2.10
7
m/s.
Ví dụ 3: Một nơtơron có động năng W
n

= 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên
gây ra phản ứng:
1
0
n +
6
3
Li → X+
4
2
He .
Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Động năng của hạt nhân X và He
lần lượt là :? Cho m
n
= 1,00866 u;m
x
= 3,01600u ; m
He
= 4,0016u; m
Li
= 6,00808u.
Hướng dẫn giải
22
p
ur
1
p
uur
2
p

uur
φ
Ta có năng lượng của phản ứng:
E
∆
= ( m
n
+ m
Li
- m
x
- m
He
).c
2
= - 0,8 MeV (đây
là phản ứng thu năng lượng )
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
→→→
+=
XHe
pppn
⇔

222
XHen
PPP +=


⇒

2m
n
K
n
= 2m
He
K
He
+ 2m
x
K
x
(1)
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: E= K
x
+K
He
─K
n
= -0,8 (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
4 3 1,1
0,2
0,3
0,1
H e X
He
He X X
K K
K

K K
K
+ =
=


⇔
 
+ =
=


MeV
Ví dụ 4: Cho phản ứng hạt nhân
230
90
Th →
226
88
Ra +
4
2
He + 4,91 MeV. Tính động năng
của hạt nhân Ra. Biết hạt nhân Th đứng yên. Lấy khối lượng gần đúng của các hạt
nhân tính bằng đơn vị u có giá trị bằng số khối của chúng.
Hướng dẫn giải
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:
→→
+
HeRa

pp
= 0  p
Ra
= p
He
= p.
Vì K =
2
2
mv
=
m
p
2
2
, do đó: K = K
Ra
+ K
He
=
HeRa
m
p
m
p
22
22
+
K =
5,56

2
2
22
Ra
Ra
m
p
m
p
+
= 57,5
Ra
m
p
2
2
= 57,5K
Ra
 K
Ra
=
56,57
W
= 0,0853MeV.
Ví dụ 5: Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti (
7
3
Li
) đứng
yên. Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không

kèm theo tia γ. Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Viết phương trình
phản ứng và tính động năng của mỗi hạt sinh ra.
Hướng dẫn giải
Phương trình phản ứng:
1
1
p +
7
3
Li → 2
4
2
He.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: K
p
+ ∆E = 2K
He

 K
He
=
2
p
K E+ ∆
= 9,5 MeV.
Ví dụ 6: Bắn hạt α có động năng 4 MeV vào hạt nhân
14
7
N đứng yên thì thu được
một prôton và hạt nhân

10
8
O. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ, tính động năng và
tốc độ của prôton. Cho: m
α
= 4,0015 u; m
O
= 16,9947 u; m
N
= 13,9992 u; m
p
= 1,0073
u; 1u = 931 MeV/c
2
; c = 3.10
8
m/s.
Hướng dẫn giải
Theo ĐLBT động lượng ta có: m
α
v
α
= (m
p
+ m
X
)v  v
2
=
2

22
)(
Xp
mm
vm
+
αα
=
2
)(
2
Xp
d
mm
Wm
+
αα
;
K
p
=
2
1
m
p
v
2
=
2
)(

Xp
dp
mm
Wmm
+
αα
= 12437,7.10
-6
W
đ
α

= 0,05MeV = 796.10
-17
J;
v =
p
dp
m
W2
=
27
17
10.66055,1.0073,1
10.796.2
−
−
= 30,85.10
5
m/s.

Ví dụ 7: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân
9
4
Be
đang đứng
yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với
phương tới của prôtôn và có động
năng 4 MeV. Tính động năng của hạt nhân X và
23