Bài tập về tam giác cân

Chào mừng quý thầy cô
đến với hội thi
giáo viên dạy giỏi
năm học 2012-2013

Kiểm tra bai cũ:
2) Nhận dạng tam giác trong mỗi hình sau:
Tam giác nhọn
Tam giác vuông
Tam giác tù
a)
b)
c)
130°
45°
75°
60°
1) Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
Tam giác ABC có AB = AC
Ta g i đây làọ tam giác cân
A
B
C
\
/

1- Đònh nghóa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
+ Cạnh AB, AC là cạnh bên
+ Cạnh BC là cạnh đáy

+ Góc A là góc ở đỉnh
+ Góc B và góc C là góc ở đáy
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN
A
B
C
/
/
∆ABC có AB = AC ta nói ∆ABC cân tại A
Cạnh bên
Cạnh bên
Cạnh đáy
Tam giác cân ABC (AB = AC):

B
C
•
Cách vẽ tam giác cân:
•
VD:Vẽ ∆ABC cân tại A
+Vẽ đoạn thẳng BC
+Nối đoạn thẳng AB và AC
+Vẽ (B; r) (với r > )
2
BC
Hai cung tròn này cắt nhau tại A
+Vẽ (C; r) (Với r > )
2
BC
Ta được ∆ABC cân tại A

A
•
1- Đònh nghóa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN

DAE
Tìm các tam giác cân
trên hình 112. Kể tên các
c nh bên, c nh đáy, góc ở ạ ạ
đáy, góc ở đỉnh c a tam giác ủ
cân đó.
Tên tam giác cân
∆ABC
cân tại A
∆ADE
cân tại A
∆ACH
cân tại A
Cạnh bên
Cạnh đáy
Góc ở đáy
Góc ở đỉnh
AB, AC
BC
BAC
AD, AE
DE
ADE, AED
A

B C
E
D
H
2
2
2
2
4
D
AC, AH
CH
ACH, H
CAH
H.112
B, ACB
?1
1- Đònh nghóa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN

A
CD
B
1
2
Lời giải:
=> Δ ADB = Δ ADC (c.g.c)
=> ( Hai góc tương ứng)
Xét Δ ADB và Δ ADC có:

AB = AC (gt)
(gt)
AD: chung
GT
KL
ΔABC cân tại A (AB=AC)
AD là phân giác ( )
D thuộc AB
So sánh và
µ µ
=
1 2
A A
µ µ
=
1 2
A A
· ·
=
ABD ACD
Cho tam giác ABC cân tại A ( H 113). Tia phân giác
của góc A c t BC D. Hãy so sánh vàắ ở
·
ABD
·
ACD
·
ABD
·
ACD

?2
2-Tính ch t:ấ
Từ kết quả của ?2, em rút ra
kết luận gì về hai góc ở đáy
của tam giác cân?

Đònh lí 1( SGK/126)
N u ế ΔABC cân t i A thìạ
Ngược lại nếu 1 tam giác có 2
góc bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác cân hay khơng?
µ µ
B C
=
1- Đònh nghóa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN
2-Tính ch t:ấ
A
B
C
\
/

∆ABC,
AD là phân giác của góc A(D∈BC)
a) ∆ ADB = ∆ ADC
b)
B = C
GT

KL
A
B
C
D
Bài 44/125sgk
Bài 44/125sgk
AB = AC
TAM GIAÙC CAÂN
Tieát 33:
B = C
AB = AC

nh lí 2( SGK- 126)Đị
A
B
C
Nếu ∆ABC có thì ∆ABC cân tại A
Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
Cách 1:
Cách 2:
Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
µ
µ
=B C
Đònh lí 1( SGK/126)
N u ế ΔABC cân t i A thìạ
µ µ
B C

=
1- Đònh nghóa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN
2-Tính ch t:ấ

Baøi taäp 47 (SGK tr 127)
Vì : ∆ IGH có:
(Định lí tổng 3 góc
của một tam giác)
H
I
G
70
0
40
0
Tam giác IGH có là tam giác cân không? Vì sao?
µ
( )
µ
µ
µ
⇒ = +
⇒ =
⇒ = =
0 0 0
0
0
G 180 – 70 40

G 70
G H 70
⇒
∆ IGH cân tại I
µ
µ
( )
= +
$
0
G 180 – H I
Tam giác IGH cân tại I

nh lí 2( SGK- 126)Đị
Nếu ∆ABC có thì ∆ABC cân tại A
µ
µ

=
B C
Đònh lí 1( SGK/126)
N u ế ΔABC cân t i A thìạ
µ µ
B C
=
1- Đònh nghóa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Tiết 33: TAM GIÁC CÂN
2-Tính ch t:ấ
F
E

D
Đònh nghóa tam giác vuông cân:
Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh
góc vuông bằng nhau.
?3
Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vng cân DEF?
Tính ch tấ : Số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông
cân bằng 45
0
Giải:
GT
KL
∆DEF cân tại D;
Tính = ? = ?
µ
E
$
F
µ
0
D 90=
µ
0
D 90=
Xét ∆ DEF có (gt)
$
$
+ =
0
E F 90

( Hai góc ph nhau)ụ
Mà ∆ DEF cân tại D (gt)
(Tính ch t tam giác cânấ )
$
$
⇒ =
E F
$
$
= = =
0 0
E F 90 :2 45
Vậy
A
B
C
Em có nh n xét gì v ậ ề
tam giác ABC trong hình
v ?ẽ
3-Tam giác u:đề
a) nh ngh a:Đị ĩ
Tam giác đều là tam giác có ba
cạnh bằng nhau.
b)Ví d :ụ
= =
AB AC BC
∆ABC có
∆ABC là tam giác đều
⇔

Vẽ tam giác đ u ABCề
a) Vì sao
b) Tính s đo m i góc c a tam giác ố ỗ ủ
ABC?
?4
Lời giải :
b) Từ (1) và (2) suy ra
¶
¶
µ
A = B C=
Mà
¶
¶
¶
0
A + B + C = 180
(Tổng 3 góc trong tam
giác)
Suy ra:
¶
¶
¶
0
180
3
0
A = B = 60C = =
TAM GIÁC CÂN
Tiết 33:

GT
KL
∆ABC đều (AB=BC=AC)
b) Tính số đo mỗi góc của ∆ ABC?
C
\
/
/
B
A
•
⇒ ∆ABC cân tại ⇒
a) Vì ∆ABC đều, suy ra:
¶
¶
A = C
⇒ ∆ABC cân tại ⇒
¶
¶
B = C
(1)
(2)
=AB AC
A
=AB BC
B
µ µ µ
µ
a) B C, C A?= =
µ µ µ

µ
B C, C A?
= =
Làm theo nhóm

Qua ?4 có nhận xét gì mỗi
góc trong tam giác đều ?
Nhận xét: Trong tam giác đều mỗi góc bằng
Ngược lại một tam giác có 3 góc
bằng nhau thì tam giác đó có là
tam giác đều không?
Nhận xét: Một tam giác có 3 góc bằng nhau
thì tam giác đó là tam giác đều
0
60

A
B
C
A
B
C
Δ ABC có phải là tam
giác đều không? Tại
sao?
A
60
0

Chứng minh

Mà (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Nhận xét: Tam giác cân có một góc bằng thì tam giác
đó là tam giác đều
µ
¶
µ
+ =
0
B C 180 – A
=
0
120
$
µ
⇒ = = =
0 0
B C 120 :2 60
µ
¶
µ
= = =
0
A B C 60
µ
$
$
+ + =
0
A B C 180

0
60
GT
KL
∆ABC cân tại A;
∆ ABC đều
=
0
 60
$
$
=B C
Xét ∆ ABC cân tại A => (Tính chất tam giác cân)
Do đó
Vậy ∆ ABC đều (đpcm)
µ
=
0
A 60
= −
0 0
180 60
( Vì )

d) Hệ quả:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam
giác đó là
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60
0

thì
TAM GIÁC CÂN
Tiết 33:
tam giác đều.
60
0
tam giác đó là tam giác đều.

∆ MON đều vì
= =
OM ON MN
∆ MOK cân tại M vì
=OM MK
∆ NOP cân tại N vì
=
NO NP
µ
¶
= =
0
K P 30
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1
(M
0
60 :2=
∆OKP cân tại O vì
là góc ngoài ∆ OMN)
µ

µ
µ
= => =
0
1 1
M 60 K M :2
(Thật vậy:
$
µ
= = =
0 0
1
P N :2 60 :2 30 )
Tương tự
K M N N
P
O
1 1
Trong hình vẽ , tam giác nào là tam giác cân, tam
giác nào là tam giác đều? Vì sao?

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1- Đònh nghóa tam giác cân
2- Đònh nghóa tam giác đều
3- Đònh nghóa tam giác vuông cân
4- Tính chất của tam giác cân.
5- Các hệ quả suy ra từ đònh lí 1 và 2.
6- Các cách chứng minh tam giác cân, tam giác
đều.

Hướng dẫn về nhà
TAM GIÁC CÂN
Tiết 33 :
-
Học thuộc định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác
vuông cân, tam giác đều.
-
Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều
-
Bài tập về nhà: 46, 49/ 127 SGK.
67, 68, 69,70/106 SBT
- Xem baøi ñoïc theâm trong SGK/128

BÀI HỌC KẾT THÚC
- Cảm ơn quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp.
- Chúc quý thầy, cô mạnh khỏe.
- Cảm ơn học sinh lớp 7/1.
°