Đề thi thử đại học toán trường chuyên Vĩnh Phúc ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209.45 KB, 7 trang )
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: Toán, khối A,B
Thời gian làm bài: 180 phút( không kể thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số :
2x 1
y
x1
có đồ thị là
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của
C .Tìm trên đồ thị
C điểm
M
có hoành độ
dương sao cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị
C cắt hai đường tiệm cận tại A và
B
thoả mãn :
22
40IA IB.
Câu II : ( 2,0 điểm )
1) Giải phương trình :
42 4
3sin 2cos 3 3 3 cos 1
x
x cos x cos x x
2) Giải phương trình:
2
41
52 42
27
x
xx
Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân:
2
0
2
4
x
I
xdx
x
Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABC có
0
4, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC .
Tính thể tích khối chóp
.S ABC .
Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho ,,abclà ba số thực không âm thoả mãn : 3abc
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc .
B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)
A
.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIA : ( 2,0 điểm ).1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ,biết
phương trình các đường thẳng
,
A
BBC
lần lượt là
350xy
và
10xy
,đường thẳng
A
C đi
qua điểm
3; 0M .Tìm toạ độ các đỉnh ,,
A
BC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
1
111
:
122
x
yz
d
và
2
13
:
12 2
xy z
d
.
Tìm toạ độ điểm
I
là giao điểm của
1
d và
2
d ,lậpphương trình đường thẳng
3
d đi qua điểm
0; 1; 2P ,đồng thời
3
d cắt
1
d và
2
d lần lượt tại ,
A
B khác
I
thoả mãn
A
IAB .
Câu VII A.(1,0 điểm):Tính tổng
1 3 5 7 2009 2011
2011 2011 2011 2011 2011 2011
SC C C C C C
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIB : ( 2,0 điểm ). 1)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp
22
:1
25 9
xy
E
với hai tiêu
điểm
12
,FF.Điểm P thuộc elíp sao cho góc
0
12
120PF F .Tính diện tích tam giác
12
PF F .
2) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,cho hai đường thẳng :
1
13
:
232
x
yz
và
2
55
:
64 5
x
yz
,mặt phẳng
:2210Px y z
.Tìm các điểm
12
,MN sao cho
M
N
song song với mặt phẳng
P và cách mặt phẳng
P một khoảng bằng 2.
www.VNMATH.com
Câu VII B:(1,0 điểm): Tìm phần thực,phần ảo của số phức
2012
2011
1
3
i
z
i
Hết
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
(gồm 5 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: Toán, khối A,B
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điể
m
I
2,0
0
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
2x 1
y
x1
+Tập xác định
\1D
+Sự biến thiên
-Chiều biến thiên:
2
3
'
1
y
x
0 1x
.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1
và
1;
Cực trị : Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực và tiệm cận:
21
lim lim 2
1
xx
x
y
x
,đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang
11
21 21
lim ; lim
11
xx
xx
xx
, đường thẳng
1x
là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên :
x -
- 1 +
y' + || +
y
2
||
2
+Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm
1
;0
2
A
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm
0; 1B
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là
1; 2I làm tâm đối xứng.
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
2
Tìm trên đồ thị
C điểm
M
có hoành độ dương
1,00
TCĐ
1
d
: 1x ,TCN
2
:2dy
1; 2I .Gọi
0
0
0
21
;
1
x
Mx
x
0
,0Cx
Phương trình tiếp tuyến với
C tại
0
0
2
0
0
21
3
::
1
1
x
My xx
x
x
0
120
0
24
1; , 2 1; 2
1
x
dA dBx
x
2
42
0
2
22
00
0
0
0
36
4140
110 190
1
40
0
0
x
xx
x
IA IB
x
x
0
2x
0
1y
2;1M .
0,25
0,25
0,25
0,25
II
2,00
1
Giải phương trình :
42 4
3sin 2cos 3 3 3 cos 1
x
x cos x cos x x
1,00
Pt
44 2
3sin 2cos3 1 cos3 cos 0xcosx x x x
3 2 cos6 2cos 2 cos 0cos x x x x
3
4 2 6 2 2cos2 cos 0cos x cos x x x
2
2
20(*)
22cos2 3cos 0
2 cos 2 1 cos 1 0(**)
cos x
cos x x x
xx
+Pt
(*) ,
42
k
xk
Z .
22
** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0cosx cosx x cosx x x
22 2
8 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0cos x x x x cos x x
2
cos 1
2,
8cos110
x
xk k
cos x x vn
Z
Phương trình có 2 họ nghiệm: &2,
42
xkxkk
Z
0,25
0,25
0,25
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5
5 10
www.VNMATH.com
2
Giải phương trình:
2
41
52 42
27
x
xx
1,00
Điều kiện :
5
;2
2
x
Ta có
2
52 42 92 52 42 9 52 42 3xx xx xx
(*)
Mặt khác
5
;2
2
x
2
2
41
94 19 0 4 1 81 0 3
27
x
xx
**
Từ (*) và (**) suy ra phương trình tương đương với:
2
5
52 42 3
2
41 9
2
xx
x
x
x
.So với điều kiện ta được nghiệm của phương
trình là
5
2
2
x
x
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính tích phân ……
1,00
22
00
22
22
422
x
x
I
xdxx dx
xx
đặt
222
x
cos t với
0;
2
t
4sin2dx tdt
x
0 2
t
0
4
2
4
00
22
sin
2422sin2
22 cos
x
t
I
x dx cos t tdt
xt
44
00
4
0
82.cos21 41cos422
1
4 sin 4 sin 2 4
4
I
cos t t dt t cos t dt
It t t
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
C
ho hình chóp
.S ABC
có
0
4, 2, 4 3, 30AB AC BC SA SAB SAC
1,00
Theo định lí cô sin trong tam giác ta được
22 0
3
2 30 48162.43.4. 4
2
SB AS AB AS AB cos SC
Gọi ,
M
N lần lượt là trung điểm của ,SA BC ,
B
AS CAS cân nên
,
B
MSACMSA
SA MBC
ta có
B
AS CASccc
M
BMC MBC cân tại
M
MN BC
Trong tam giác vuông
0
1
,30 2
2
ABM MAB BM AB
tương tự
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
2CM BC suy ra
M
BC đều có cạnh bằng 2
2
3
23
4
MBC
dt
.Từ đó thể
tích khối chóp S.ABC là:
11
.43.34
33
SABC MBC
VSAdt
(đvtt)
0,25
V
…Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P a b b c c a abc .
1,00
Đặt
,,axbycz
,thì điều kiện trở thành:
222
,, 0
3
xyz
xyz
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
222
Pxyyzzxxyz
Ta thấy
0P theo bất đẳng thức Côsi.
Không mất tính tổng quát giả sử
y
là số có giá trị nằm giữa &
x
z khi đó ta
có:
22 2
00zy x y z yz zx yz xyz
2
222 2 2 22 2
x
yyzzxxyzxyyz P xyyz
3
22222
2
2222
112
.2 . . 4
223
yxzxz
Pyxz
(bất đẳng thức Côsi.)
2P dấu bằng xẩy ra trong 2 trường hợp
22
1
2
0
1
2
0
abc
xyz
a
z
b
xy
c
Vậy
max
212;1;0P abc a b c và các hoán vị.
0,25
0,25
0,25
0,25
VIA
2.00
1
…Tìm toạ độ các đỉnh ,,
A
BC.
1,00
B
AB BC
nên toạ độ
B
là nghiệm hpt:
350 2
2; 1
10 1
xy x
B
xy y
Đường thẳng AB có vtpt
1
1; 3n
Đường thẳng
B
C có vtpt
2
1; 1n
Đường thẳng
AC có vtpt
3
;nab
với đ/k
22
0ab
Do tam giác
A
BC
cân tại A nên
0
90ABC ACB
cos cosABC ACB
12 23
12 23
22
12 23
2
;;
10 2
2
nn nn a b
cos n n cos n n
nn n n
ab
2
22
410 3303030a b ab a b ab a b ab
30ab chọn
3
3, 1 3;1ab n
do AC đi qua
3; 0 : 3 3 1 0 0 : 3 9 0MACxy ACxy
AABAC nên toạ độ A là nghiệm hpt:
350 4
4; 3
390 3
xy x
A
xy y
CBCAC nên toạ độ C là nghiệm hpt:
10 2
2;3
390 3
xy x
C
xy y
30ab chọn
31
1, 3 1; 3 / /ab n nABAC
(loại )
Vậy toạ độ các đỉnh là
4; 3 , 2; 1 , 2;3AB C .
0,25
0,25
0,25
0,25
www.VNMATH.com
2
…Tìm toạ độ điểm
I
là giao điểm của
1
d và
2
d ,lậpphương trình đường thẳng
3
d …
1,00
Toạ độ
I
là nghiệm hpt:
13
1
12 2
11;1;1
111
1
122
xy z
x
yI
xyz
z
mặt phẳng
Q chứa
12
,dd thì
Q đi qua
1;1;1I và có một vtpt
12
// ; 8; 4;0 2; 1;0
nuu n
:2 1 0Qxy
ta thấy
0; 1; 2PQ.Giả sử có
3
d qua
,P
31 3 2
,ddAddB
khác
I
sao
cho
I
AAB .Lấy
11
2;3;3
A
d
,
12
;12;3 2
B
tttd
chọn t sao
cho
111
AI AB với
1
B
It là nghiệm phương trình
222
111
11
920110 1
9
AI AB t t t t
1
1
1;1;1 ( )
11 13 5
;;
999
B
I loai
B
đường thẳng
3
d có vtcp
11
71422
// ; ; 7;14;22
99 9
uBA u
đường thẳng
3
d đi qua
0; 1; 2P từ đó pt của
3
d là
3
:d
12
714 22
xy z
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
A
Xét khai triển
2011
0 1 2 2 3 3 2011 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 i C CiCi Ci Ci
do
44142 43
1, , 1, ,
kk k k
iiii i ik
do đó ta có
1.00
0,25
2011
0 2 4 2010 1 3 5 2011
2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011
1 i CCC C CCC Ci
(1)
mặt khác
1005
2011 2 1005
1005 1005
1112122iiiii i
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
1 3 5 7 2009 2011 1005
2011 2011 2011 2011 2011 2011
2SC C C C C C
0,25
0,25
0,25
VIB
2,00
1
…Điểm P thuộc elíp sao cho góc
0
12
120PF F .Tính diện tích tam giác
12
PF F
1,00
22
:1
25 9
xy
E có
2
222
2
12
5
210
25
48
16
9
a
a
a
cFF
cab
b
theo định nghĩa elip và định lí cô sin ta có:
21
12
2
222 0
22
2112 112
11 1
10
210
2 . . 120
10 8 .8
PF PF
PF PF a
PF PF F F PF F F cos
PF PF PF
12
1
0
112
2
9
1193183
7
. .sin120 . .8.
61
22727
7
PF F
PF
SPFFF
PF
(đvdt)
0,25
0,25
0,5
2
…Tìm các điểm
12
,MN sao cho
M
N …
1,00
www.VNMATH.com
pt tham số của
1
12
2
12 56
12;33;2
:33&:4
56;;4;55
255
xt x s
Mttt
yt ys
Nss s
zt z s
1
12 6
// ; ; 2
0
3
t
t
MN P d MN P d M P
t
11
13;0;2 62;4;57tM MNsss
do
11 1
//( ) 1; 2;2 , . 0
PP
MN P MN n MNn
1
622.42.570 1 1;4;0sss sN
22
01;3;0 64;43;55tM MNsss
22 2
//( ) 1; 2;2 , . 0
PP
MN P MN n MNn
2
6 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 5;0; 5ss s sN
Đáp số :
3; 0; 2 , 1; 4; 0 & 1; 3; 0 , 5; 0; 5MN MN
0,25
0,25
0,25
0,25
VII
B
2012
2012
1006
2011 2011
2011
2cos sin
12cossin
44
77
3
2cos sin
2cos sin
66
66
i
ii
z
i
i
i
1005 1005
11
sin sin
266266
z cos i cos i
Phần thực của z bằng
1005
1
26
cos
, Phần ảocủa z bằng
1005
1
sin
26
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
