skkn ứng dụng nhị thức newton để nâng cao kĩ năng, hiệu quả giải một số dạng bài tập xác suất trong môn sinh học thpt

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Trong dạy học, việc tìm ra một phương pháp giải hay một bài toán nào đó thật sự
quả là một điều khó. Đặc biệt, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan hiện nay, để rút
ngắn thời gian, tăng độ chính xác cho việc giải một bài toán nào đó là việc làm cần thiết.
Điều đó càng khó khăn hơn đối với bài toán sinh học mà liên quan tới xác suất. Bởi lẻ,
toán xác suất thường có nhiều cách giải, khi nhiều HS làm thường đưa ra nhiều đáp án
khác nhau. Để chứng minh cho điều đó tôi xin đưa ra một ví dụ: (Trích đề thi ĐH 2009)
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh nhân do một trong hai gen quy
định. Biết không xảy ra đột biến ở tất cả các thế hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III
trong phả hệ này sinh đứa con gái bị mắc bệnh trên là:
A. 1/12 B. 1/9 C. 1/6 D. 1/8
Cách giải 1:
Bệnh biểu hiện đồng đều ở hai giới nên gen quy định nằm trên NST thường.
Thế hệ I bình thường, sinh con có đứa bị bệnh, nên bệnh do alen lặn quy định
Quy ước: A : Bình thường a : Bị bệnh
I1, I2, I3, I4 đều có kiểu gen Aa
-Xét I1 x I2 : Aa x Aa
Thế hệ sau:1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
Vậy II4 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Tương tự, ta cũng có II5 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa).
-Xét II4 x II5: (1/3AA : 2/3Aa) x (1/3AA : 2/3Aa)
Ta có, xảy ra các tổ hợp lai với tỉ lệ: 1(1/3AA x 1/3AA), 2(1/3AA x 2/3 Aa),
1(2/3Aa x 2/3Aa)
+ 1 (1/3AA x 1/3AA)
Thế hệ sau: AA = 1/3.1/3 = 1/9, Aa = 0, aa = 0
+ 2(1/3AA x 2/3Aa)
Thế hệ sau: AA = 2.1/3.2/3.1/2 = 2/9, Aa = 2.1/3.2/3.1/2 = 2/9 , aa = 0
+ 1(2/3Aa x 2/3Aa)
1
Thế hệ sau: AA = 2/3.2/3.1/4 = 1/9, Aa = 2/3.2/3.1/2 = 2/9, aa = 2/3.2/3.1/4 = 1/9.

Cộng kết quả các trường hợp trên, ta được tỉ lệ phân li kiểu gen của thế hệ III là:
AA = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9, Aa = 2/9 + 2/9 = 4/9, aa = 1/9.
Vì III3 bình thường nên kiểu gen là : 4/9AA : 4/9Aa, tương đương 1/2AA : 1/2Aa.
III4 bị bệnh, kiểu gen aa
Xác suất để cặp vợ chồng của thế hệ III (III3 x III4) sinh con gái bị bệnh là:
1/2.1/2.1/2 = 1/8
Cách giải 2: Cách giải dựa trên tính tần số alen
Bệnh biểu hiện đồng đều ở hai giới gen quy định nằm trên NST thường.
Thế hệ I bình thường, sinh con có đứa bị bệnh bệnh do alen lặn quy đinh
Quy ước: A : Bình thường a : Bị bệnh
I1, I2, I3, I4 đều có kiểu gen Aa
-Xét I1 x I2 : Aa x Aa
Thế hệ sau:1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
Vậy II4 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Tương tự, ta cũng có II5 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa).
-Xét II4 x II5: (1/3AA : 2/3Aa) x (1/3AA : 2/3Aa)
Tần số alen: A = 2/3, a =1/3 ; A = 2/3, a = 1/3
Thế hệ sau: AA = 2/3.2/3 = 4/9, Aa = 2.2/3.1/3 = 4/9, aa = 1/3.1/3 = 1/9
Vì III3 bình thường nên kiểu gen là : 4/9AA : 4/9Aa, tương đương cấu trúc di truyền
1/2AA + 1/2Aa = 1, tần số alen A = 3/4, a= 1/4.
III4 bị bệnh aa, tần số alen a = 1
Xác suất để cặp vợ chồng của thế hệ III (III3 x III4) sinh con gái bị bệnh là:
1/2.1/4.1 = 1/8.
Cách giải 3: Dựa vào nhị thức Newton
Qua phả hệ ta có:
- Sự phân li KG (8): 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1. Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
- Sự phân li KG (9): 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1. Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
=>Sự phân li KG (15): 4/9AA + 4/9Aa + 1/9aa =1. Tương đương: 1/2AA + 1/2Aa = 1
- KG (16): 1aa
Vậy ta có M = 1/2, N= 1

* (15) x (16): Aa x aa -> 1/2Aa + 1/2aa
Áp dụng công thức
knkk
n
baCNM
−
)
2
1
()
2
1
(
=
8
1
)()
2
1
.
2
1
(1
2
1
011
1
=bxCx
2
Qua 3 cách giải trên ta thấy cách giải 3(theo đề suất từ SKKN) ngắn gọn hơn,

đơn giản hơn và theo tôi độ chính xác cao hơn (Chứng minh qua các VD dụ phía dưới).
Để tăng hiệu quả, tăng độ chính xác, cũng như giúp HS vận dụng tốt nhị thức
Newton trong việc giải một số dạng bài tập tôi đã chọn đề tài :
Ứng dụng nhị thức Newton để nâng cao kĩ năng, hiệu quả giải một số dạng
bài tập xác suất trong môn sinh học sinh học THPT.
2. Giới hạn đề tài
- Xây dựng các công thức để giúp học sinh giải nhanh và chính xác một số dạng bài tập
xác suất trong sinh học.
- Do giới hạn khuôn của SKKN nên đề tài chỉ tập trung khai thác một số dạng bài tập
phần quy luật di truyền và di truyền học người.
3. Mục đích và đóng góp của đề tài
- Dựa vào nhị thức Newton để thiết lập hệ thống công thức phù hợp với từng dạng bài tập.
- So sánh hiệu quả của phương pháp giải bải tập ứng dụng nhị thức Newton với
phương pháp thông thường.
- Vận dụng các công thức đã thành lập để giải nhanh một số bài toán trong các đề thi
tuyển sinh đại học qua các năm.
- Cung cấp thêm một phương pháp giải để giáo viên và học sinh tham khảo, từ đó có
thể nâng cao được hiệu quả trong việc ôn tập cho học sinh, đặc biệt đối với học sinh ôn
thi đại học.
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương I. Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận
Nhị thức Newton đó là công thức tổng quát cho phép khai triển nhanh và chính xác
biểu thức (a+b)
n
, trong đó n là một số tự nhiên bất kỳ, có dạng như sau:
(a+b)
n
= C
n

0
a
n
b
0
+

C
n
1
a
n-1
b
1
+

C
n
2
a
n-2
b
2
+ +

C
n
n-1
a
1

b
n-1
+

C
n
n
a
0
b
n
Dựa vào tính chất đối xứng của các hệ số nhị thức, Blaise Pascal đã thiết lập một
tam giác số cho phép nhanh chóng tìm ra các hệ số của khai triển nhị thức (a+b)
n
,
gọi là
tam giác Pascal.
Ví dụ: Tính trạng chiều cao thân ở lúa do tác động cộng gộp của 4 cặp alen phân li
độc lập A
1
a
1
, A
2
a
2
, A
3
a
3

, A
4
a
4
. Cho cây F
1
dị hợp về 4 cặp alen giao phối với nhau, đời F
2
xuất hiện các loại kiểu hình với tỉ lệ bao nhiêu?
Giải
Gọi a: số alen trội tổ hợp trong kiểu gen của F
2
; b: số alen lặn tổ hợp trong kiểu gen của F
2
Tỉ lệ phân li kiểu hình của F
2
theo công thức:
3
( )
8
0 8 1 7 1 2 6 2 3 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 1 1 7 0 0 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8
a b C a C a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b C a b+ = + + + + + + + +
=
8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8
1 8 28 56 70 56 28 8 1a a b a b a b a b a b a b ab b+ + + + + + + +
Vậy tỉ lệ phân li kiểu hình ở F
2
là: 1: 8 : 28 : 56 : 70 : 56 : 28 : 8 : 1
1.2. Cơ sở thực tiễn (Hiện trạng)

- Hiện nay Bộ giáo dục và Đào tạo đang sử dụng hình thức thi trắc nghiệm khách
quan để tuyển sinh, đây là hình thức thi có nhiều ưu điểm. Tuy nhiên, số câu hỏi và bài
tập trong mổi đề nhiều (trung bình 1,5 phút/ câu). Do đó, đòi hỏi học sinh phải tính toán
nhanh, xử lí số liệu một cách khoa học mới cho kết quả chính xác, đặc biệt đòi hỏi HS
phải có một kiến thức liên môn trong đó có môn toán học.
- Qua một số năm tuyển sinh đại học cho thấy phần bài tập sinh học có liên quan
tới xác suất có tỷ lệ tương đối lớn. Trong khi đó học sinh thường lúng túng vì thiếu kỷ
năng cần thiết để giải bài tập có liên quan tới xác suất nên thường không làm ra kết quả
hoặc làm ra kết quả nhưng không đúng.
- Qua các năm dạy học khi tôi dạy phần bài tập quy luật di truyền và bài tập phả hệ
nếu cho HS giải các bài tập có liên quan xác suất thì HS làm ra rất nhiều kết quả khác
nhau. Tuy nhiên các em thường không tiên tưởng vào cách giải của mình.
- Qua thực tế trao đổi với giáo viên bộ môn trong trường thì đa phần GV cũng còn
lúng túng trước một số dạng bài tập có liên quan tới xác suất hoặc có nhiều cách giải
nhưng còn rất rườm rà, dài. Nếu như vậy không đủ thời gian để giải bài tập dạng trắc
nghiệm khách quan.
- Qua nghiên cứu về các đề tài SKKN của Sở GD trong những năm qua, tôi thấy có
một số đề tài bước đầu tìm hiểu về bài tập dạng xác suất. Tuy nhiên ứng dụng nhị thức
Newton vào một vấn đề cụ thể, thành lập hệ thống công thức để giải nhanh các bài toán cần
thời gian giài là rất ít.
* Từ tình hình thực tế trên: Để giúp HS có được kĩ năng từ đó tăng hiệu quả, rút
ngắn được thời gian, đặc biệt làm ra kết quả một cách chính xác tôi đã sử dụng biện pháp
thay thế là “Vận dụng nhị thức Newton để nâng cao kĩ năng, hiệu quả giải một số dạng tập
xác suất sinh học”
Chương II. Giải pháp và tổ chức thực hiện
2.1. Ứng dụng nhị thức Newton thành lập công thức
2.1.1. Công thức tổng quát
Từ một biểu thức trong khai triển nhị thức Newton, tôi đã xây dựng công thức
tổng quát để giải các bài tập liên quan.
4

Công thức tổng quát :
knkk
n
baCNM
−
)()(
Trong đó : M : Xác suất mang kiểu gen của bố
N : Xác suất mang kiểu gen của mẹ
n : Tổng số con (số lần) sinh ra
k : Số con bị bệnh (con sinh ra không bình thường)
a : Xác suất của k
b : Xác suất của n – k ;(a + b = 1)
* Lưu ý : Trên thực tế bài tập tính xác suất có thể xáy ra hai trường hợp, tính xác
suất con bình thường và xác suất con bị bệnh. Để thuận lợi và nhanh chóng thu được kết
quả chính xác ta nên tính xác suất người có kiểu hình mang cặp gen dị hợp lặn, từ đó suy
ra xác suất người có kiểu hình trội.
2.1.2. Công thức riêng cho từng trường hợp
a. Trường hợp sinh n con, có k con bị bệnh, n – k con bình thường (n > 1)
* Đề bài không yêu cầu xác định giới tính:
Xác suất vợ chồng sinh n con trong đó k con bị bệnh và n

- k con bình thường
=
knkk
n
baCNM
−
)()(
(I)
* Đề bài yêu cầu xác định cả tính trạng và giới tính:

Nếu đề bài yêu cầu xác định cả tính trạng và giới tính (đực hoặc cái) thì công
thức tính tổng quát sẻ là:
Xác suất vợ chồng sinh n con trong đó k con trai hoặc gái bị bệnh và n

- k con trai hoặc
gái bình thường =
knkk
n
baCNM
−
)
2
1
()
2
1
(
(II)
b. Trường hợp sinh 1 con
Khi đó n = 1; k = 1. Công thức trở thành:
* Không yêu cầu xác định giới tính:
- Xác suất vợ chồng sinh con bị bệnh =
aNMbaCNM )()(
1111
1
=
−
(III)
- Xác suất sinh con bình thường = 1 – M.N.a (IV)
* Yêu cầu xác định giới tính:

- Xác suất vợ chồng sinh con trai (hoặc gái) bị bệnh =
aNMbaCNM
2
1
)
2
1
()
2
1
(
1111
1
=
−
(V)
- Xác suất sinh con trai (hoặc gái) bình thường =
2
1
) 1( aNM−
(VI)
* Lưu ý : Nếu gen nằm trên NST giới tính thì không cần nhân với 1/2
Ví dụ 1 (ĐH 2012): Ở người, xét một gen nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai alen:
alen A không gây bệnh trội hoàn toàn so với alen a gây bệnh. Một người phụ nữ bình
5
thường nhưng có em trai bị bệnh kết hôn với một người đàn ông bình thường nhưng có
em gái bị bệnh.
1. Xác suất để con đầu lòng của cặp vợ chồng này không bị bệnh là bao nhiêu? Biết rằng
những người khác trong cả hai gia đình trên đều không bị bệnh.
2. Xác suất để con đầu lòng là con trai của cặp vợ chồng này bị bệnh là bao nhiêu?

Giải
1. Xác suất để con đầu lòng của cặp vợ chồng này không bị bệnh
Từ đề bài ta lập được sơ đồ phả hệ:
Qua phả hệ ta tính được:
- Xác suất người (6) bình thường mang cặp gen dị hợp là 2/3 Aa
- Xác suất người (7) bình thường mang cặp gen dị hợp là 2/3 Aa
Vậy : M = 2/3 ; N = 2/3
=> Để tính xác suất người con đầu lòng không bị bệnh thì ta tính xác suất con
đầu lòng bị bệnh, sau đó tính xác suất con đầu lòng bình thường :
Xác suất con đầu lòng bị bệnh :
knkk
n
baCNM
−
)()(
=
9
1
)()
4
1
(.
3
2
.
3
2
011
1
=bC

=> Xác suất sinh con đầu lòng bình thường = 1 – 1/9 = 8/9
2. Xác suất để con đầu lòng là con trai của cặp vợ chồng này bị bệnh:
18
1
)()
4
1
.
2
1
(.
3
2
.
3
2
011
1
=bC
Ví dụ 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương
ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp.
Hảy xác định các khả năng có thể xảy ra sau đây:
1. Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh và 1 người bình thường.
2. Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người con trai bị bệnh và 1 người con gái bình
thường
3. Xác suất sinh con đầu lòng bình thường là bao nhiêu?
4. Xác suất sinh con đầu lòng là gái bình thường là bao nhiêu?
Giải
- Theo đề bài thì bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh nên ta không cần xác định M và N
- Sơ đồ lai của cặp vợ chồng trên: Aa x Aa => 3/4A- (bình thường); 1/4aa (bị bệnh)

6
1. Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh và 1 người bình thường:
Áp dụng công thức (I) ta có:
=
122
3
)
4
3
()
4
1
(C
9/16
2. Xác suất cặp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người con trai bị bệnh và 1 người con gái
bình thường
Áp dụng công thức (II) ta có:
=
122
3
)
2
1
.
4
3
()
2
1
.

4
1
(C
9/81
3. Xác suất sinh con đầu lòng bình thường là: Áp dụng công thức (III) ta có:
- Xác suất sinh con bị bệnh:
4
1
)
4
1
(
11
1
=C

- Áp dụng công thức (IV) => Xác suất sinh con đầu lòng bình thường = 1 – 1/4 = 3/4
4. Xác suất sinh con đầu lòng là gái bình thường là:
Áp dụng công thức (VI) ta có: Xác suất sinh con gái đầu lòng (1 – 1/4).1/2 = 3/8
2.2. Các dạng bài tập ứng dụng nhị thức Newton
Dạng 1. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
Dạng 2. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen
dị hợp PLĐL, tự thụ phấn.
Dạng 3. Xác định sự phân li tính trạng ở đời con khi bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh
Dạng 4. Khi ông bà bình thường sinh bố mẹ bình thường chứa cặp gen dị hợp.
Dạng 5. Khi quần thể cân bằng p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa

Dạng 5.1. Bố mẹ bình thường, sinh con bị bệnh hoặc bình thường
Dạng 5.2. Bên bố (mẹ) bình thường, bên Mẹ (bố) bị bệnh, sinh con bị bệnh hoặc bình thường
Dạng 6. Tính xác suất sinh con bình thường, bị bệnh dựa vào sơ đồ phả hệ
2.3. Phương pháp giải
2.3.1. Phương pháp cụ thể cho từng dạng
Dạng 1. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
- Xác suất sinh trai hoặc gái bằng 1/2 => a = b = 1/2
- Công thức tính : C
n
k
(1/2)
k
(1/2)
n-k
(1)
Dạng 2. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp
gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
- Một cặp alen (cặp dị hợp) khi giảm phân cho 1/2 alen trội và 1/2 alen lặn => a = b = ½
- Công thức tính : C
n
k
(1/2)
k
(1/2)
n-k
(2)
Dạng 3. Bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh, sinh k con bị bệnh, n – k con bình thường
- Gọi A bình thường, a bị bệnh
- Phép lai : Aa x Aa => 3/4 A- (bình thường); 1/4 aa (bị bệnh)
7

- Vậy a (Xác suất sinh con bị bệnh) = ¼ ; b (Xác suất sinh con bình thường) = ¾
- Công thức tính : C
n
k
(1/4)
k
(3/4)
n-k
(3)
* Lưu ý: Nếu yêu cầu xác định giới tính thì công thức tính : C
n
k
(1/4. 1/2)
k
(3/4. 1/2)
n-k

Dạng 4. Khi ông bà bình thường sinh bố mẹ bình thường chứa cặp gen dị hợp.
- Ông bà bình thường : Aa x Aa => 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa
- Bố mẹ bình thường mang gen gây bệnh : 2/3Aa
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k bình thường và n-k bị bệnh:
2/3.2/3.C
n
k
(1/4)
k
(3/4)
n-k
(4)
* Lưu ý: Nếu yêu cầu xác định giới tính thì công thức tính :

2/3.2/3.C
n
k
(1/4. 1/2)
k
(3/4. 1/2)
n-k
(5)
Dạng 5.1. Khi quần thể cân bằng p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa. Vợ chồng bình thường sinh
n con trong đó k con bị bệnh và n

- k con bình thường
Giải
* TH1: Phân biệt sinh con trai và con gái
- Tính xs bố mẹ bình thường: [2pq/ (p
2
+ 2 pq)] x [2pq/ (p
2
+ 2 pq)] = [2pq/ (p
2
+ 2 pq)]
2
- Xs sinh con trai và con gái bình thường hoặc bị bệnh: Aa x Aa -> 1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa
+ Con trai hoặc gái bình thường: 1/2x3/4 = 3/8
+ Con trai hoặc gái bị bệnh: 1/2x1/4 = 1/8
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k con trai (hoặc gái) bình thường và n – k bị bệnh:

])
8
3
.()
8
1
([)
2
2
(
2
2
knkk
n
Cx
pqp
pq
−
+
(6)
* TH2: Không phân biệt sinh con trai hay gái
- Xs bố mẹ bình thường sinh n con có k Bình thường và n-k bị bệnh:
])
4
3
.()
4
1
([)
2

2
(
2
2
knkk
n
Cx
pqp
pq
−
+
(7)
Công thức tổng quát dạng 5.1:
]).()([)
2
2
(
2
2
knkk
n
baCx
pqp
pq
−
+
(8)
Trong đó: M = p: Tần số tương đối của alen A
N = q: Tần số tương đối alen a
n: Tổng số con sinh ra

k: Số con bị bệnh
a: Xác suất sinh con bị bệnh
b: Xác suất sinh con bình thường
8
Dạng 5.2. Khi quần thể cân bằng p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa. Vợ hoặc chồng bình thường
(tức một bên bình thường và một bên bị bệnh) sinh n con trong đó k con bị bệnh và
n

- k con bình thường
- Tương tự cách tính dạng 5.1. Tuy nhiên, xác suất một bên bình thường mang gen gây
bệnh là [2pq/ (p
2
+ 2 pq)], còn một bên bị bệnh (mang cặp gen dị hợp) là 1
- Công thức tính:
+ TH1: Phân biệt sinh con trai và con gái:
])
8
3
.()
8
1
([1)
2
2
(
2

knkk
n
Cxx
pqp
pq
−
+
(9)
+ TH2: Không phân biệt sinh con trai hay gái:
])
4
3
.()
4
1
([1)
2
2
(
2
knkk
n
Cxx
pqp
pq
−
+
(10)
Công thức tổng quát dạng 5.2:
]).()([1

2
2
2
knkk
n
baCxx
pqp
pq
−
+

Trong đó: p: Tần số tương đối của alen A
q: Tần số tương đối alen a
n: Tổng số con sinh ra
k: Số con bị bệnh
a: Xác suất sinh con bị bệnh
b: Xác suất sinh con bình thường
Dạng 6. Tính xác suất sinh con bình thường, bị bệnh dựa vào sơ đồ phả hệ
- Xác định tính chất di truyền của tính trạng:
+ Xác định tính trạng trội, tính trạng lặn
+ Vị trí của gen trên NST: kiểm tra xem gen nằm trên NST thường hay giới tính
- Áp dụng công thức: M.N.[C
k
n
(a)
k
x(b)
n-k
] (11)
* Lưu ý: Trong dạng bài tập cần xác định M và N thì phải đặc biệt quan tâm tới hệ số M và N.

2.3.2. So sánh hiệu quả của cách giải dùng nhị thức Newton với cách giải thông thường
Phương pháp thông thường Phương pháp áp dụng nhị thức Newton
* Dạng 1. Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)
Đề bài 1: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong
muốn đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập,
và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc
cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn a. Áp dụng công thức
9
Số khả năng: TTG + TGT + GTT
→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có
được 2 trai và 1 gái = (1/2.1/2.1/2).3

= 3/8
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có
được cả trai và gái
- Có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và
(1 trai + 2 gái)
- Có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và
(3 gái)
- XS sinh 1 trai+ 2gái = C
3
1
/2
3
- XS sinh 2 trai+ 1gái = C
3

2
/2
3
XS cần tìm = C
3
1
/2
3
+ C
3
2
/2
3
= 2(C
3
1
/2
3
) = 3/4
C
n
k
(1/2)
k
(1/2)
n-k
= C
3
2
(1/2)

2
(1/2)
1
= 3/8
b.
- XS sinh 3 trai =

C
3
3
(1/2)
3
. (1/2)
0
= 1/8
- XS sinh 3 gái = C
3
0
(1/2)
0
. (1/2)
3
= 1/8
Vậy XS cần tìm = 1-[1/8

+ 1/8] = 3/4
* Dạng 2. Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều
cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.
Bài tập 2:
Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt mỗi alen trội

trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm.
Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
a) Tần số xuất hiện tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội.
b) Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
a.Tần số xuất hiện:
Quy ước 3 cặp gen di hợp trên là: AaBbDd.
Cây này tự thụ phấn ở thế hệ sau phân li:
Aa xAa -> 1/2AA + 2/4Aa + 1/4aa
Bb x Bb -> 1/2BB + 2/4Bb + 1/4bb
Dd x Dd -> 1/2DD + 2/4Dd + 1/4dd
- Tổ hợp gen có 1 alen trội
2/4.1/4.1/4 + 1/4.2/4.1/4 + 1/4.1/4./4 = 6/64
- Tổ hợp gen có 4 alen trội
3.(1/4.1/4.1/4) + 3(1/4.2/4.2/4) = 15/64
b. Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp
nhất = 165cm – 150cm = 15cm
→ có 3 alen trội ( 15:5 =3)
* Vậy khả năng có được một cây có chiều
cao 165cm: (1/4.2/4.1/4).3 + (2/4.2/4.2/4).3 =
a. Tần số xuất hiện
- Số alen trong một tổ hợp gen là 6
- Áp dụng công thức C
n
k
(1/2)
k
(1/2)
n-k

ta có:

+ Tổ hợp gen có 1 alen trội
C
6
1
(1/2)
1
(1/2)
5
= 6/64
+ Tổ hợp gen có 4 alen trội
C
6
4
(1/2)
4
(1/2)
2
= 15/64
b. Cây có 3 alen trội
C
6
3
(1/2)
3
(1/2)
3
= 20/64
10
20/64
* Dạng 3. Xác định sự phân li tính trạng ở đời con khi bố mẹ bình thường mang gen

gây bệnh
Bài tập 3: Phenylketonieu và bệnh bạch tạng là 2 bệnh do đột biến gen lặn trên NST
thường khác nhau. Một đôi tân hôn đều dị hợp về cả 2 cặp tính trạng nói trên, nguy cơ
đứa con đầu lòng mắc bệnh trên là bao nhiêu.
Gọi A: Không bị phenyl; a: bị phenyl
B: Không bị bạch tạng; b: bị bạch tạng
Từ đề bài có sơ đồ lai : AaBb x AaBb
Aa x Aa => 3/4A- ; 1/4aa
Bb x Bb => 3/4B- ; 1/4bb
Đứa con đầu lòng mắc một trong hai bệnh trên
(3/4A-x 1/4bb) + (1/4aa x 3/4B-) = 3/8
Aa x Aa => 3/4A- ; 1/4aa
Bb x Bb => 3/4B- ; 1/4bb
Đứa con đầu lòng mắc một trong hai
bệnh trên:
8
3
)
4
3
()
4
1
(
111
2
=C
* Dạng 4. Khi ông bà bình thường sinh bố mẹ bình thường chứa cặp gen dị hợp.
Bài tập 4: (Trích đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2013)
Ở người, bệnh bạch tạng do alen lặn nằm trên NST thường quy định (gen gồm 2

alen). Hiền và Hoa đều có mẹ bị bạch tạng, bố của họ không mang gen gây bệnh, họ lấy
chồng bình thường (nhưng đều có bố bị bệnh). Hiền sinh 1 con gái bình thường đặt tên là
An, Hoa sinh 1 con trai bình thường đặt tên là Bình. Bình và An lấy nhau.
Nếu cặp vợ chồng Bình và An sinh con đầu lòng bị bạch tạng, Xác suất họ sinh 3
con, trong đó có 1 con bị bệnh là bao nhiêu? :
Giải
Nếu cặp vợ chồng Bình và An sinh con đầu lòng bị bạch tạng (aa)→ kiểu gen của họ
đều là Aa => N = M = 1. Vậy xác suất họ sinh 3 đứa con trong đó có 1 con bị bệnh là:
12
2
3
4
1
4
3
.












C
=

4
1
16
9
!1!2
!3
=
64
27
≈
0,422
Dạng 5.1. Khi quần thể cân bằng p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa. Vợ chồng bình thường sinh
n con trong đó k con bị bệnh và n

- k con bình thường
Bài tập 5 (Đề thi HSG tỉnh): Ở người khả năng phân biệt mùi vị PTC (Phenylthio
Carbamide) được quy định bởi gen trội A, alen lặn a quy định tính trạng không phân biệt
được PTC. Trong một cộng đồng tần số alen a là 0,3. Tính xác suất của cặp vợ chồng đều
có khả năng phân biệt được PTC có thể sinh ra 3 người con trong đó 2 con trai phân biệt
được PTC và 1 con gái không phân biệt được PTC? Cho rằng cộng đồng có sự cân bằng
về kiểu gen.
A. 0,4615. B. 0,0113. C. 0,0530. D. 1/8.
11
Gọi p là tần số alen A, q là tần số alen a.
Ta có : q = 0,3  p = 1 – q = 1 – 0,3 = 0,7.
Vậy tỷ lệ kiểu gen trong cộng đồng là :

p
2
AA : 2pq Aa : q
2
aa
0,49 AA : 0,42 Aa : 0,09 aa
Để sinh ra được người con gái không phân biệt
được PTC thì cặp vợ chồng phân biệt PTC đều có
kiểu gen dị hợp Aa.Xác suất của người phân biệt
PTC có kiểu gen Aa trong cộng đồng là:
2
2 0,42
0,4615
2 0,49 0,42
pq
p pq
= ≈
+ +
Xác suất của cặp vợ chồng đều có kiểu gen Aa là:
0,4615x0,4615
≈
0,2130
Xác suất sinh con trai phân biệt PTC là:
1 3 3
2 4 8
× =
Xác suất sinh con gái không phân biệt PTC là:
1 1 1
2 4 8
× =

Xác suất sinh 3 con gồm 2 trai phân biệt PTC và 1
gái không phân biệt PTC là :
2
3
3 3 1 3 3 1
3 0,0530
8 8 8 8 8 8
C × × × = × × × ≈
Vậy xác suất của cặp vợ chồng phân biệt PTC
sinh 2 con trai phân biệt PTC và 1 gái không phân
biệt PTC là: 0,2130 x 0,0530
≈
0,0113
≈
1,13%
- Theo đề bài ta có : p = 0,7 ; q = 0,3
- Áp dung công thức (6) :
])
8
3
.()
8
1
([)
2
2
(
2
2
knkk

n
Cx
pqp
pq
−
+
(Với n = 3; k = 1; n – k = 2)
- Xác suất sinh 3 con gồm 2 trai phân
biệt PTC và 1 gái không phân biệt
PTC là :
0133,0)
8
3
.()
8
1
(
3,0.7,0.2)7,0(
3,0.7,0.2
211
3
2
=
+
xC
Dạng 5.2. Khi quần thể cân bằng p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa. Vợ hoặc chồng bình thường

(tức một bên bình thường và một bên bị bệnh) sinh n con trong đó k con bị bệnh và
n

- k con bình thường
Bài tập 6: Một quần thể người có khả năng cuộn lưỡi. Khả năng này do gen trội trên NST
thường qui định. 1 người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả
năng này. Biết xác suất gặp người cuộn lưỡi là 64%. Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn
lưỡi là bao nhiêu?
Ctrúc DT tổng quát của QT:
p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa
Theo gt: q
2
= 1- 64% = 36%
- Theo đề bài ta có: p = 0,4; q = 0,6
- Phép lai cặp vợ chồng :
Aa x aa -> 1/2 cuồn lưỡi, 1/2 không cuộn lưỡi
12
=>q = 0,6 ; p = 0,4
Vậy Ctrúc DT của QT là: 0,16AA + 0,48Aa
+ 0,36aa
- Người vợ không cuộn lưỡi có Kg (aa), tần
số a = 1
- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 Kg:
AA (0,16/0,64)
Aa (0,48/0,64)
+Tần số :

A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625
a = 0,24/0,64 = 0,375
+ khả năng sinh con bị cuộn lưỡi = 0,625 x
1 = 0,625
Vậy XS sinh con trai bị cuộn lưỡi = 0,625
x 1/2 = 0,3125
- Xác suất sinh con không bị cuộn lưỡi
=
375,0)
2
1
(
4,06,02)4,0(
4,06,02
11
1
2
=
+
xC
xx
xx
=> Xác suất sinh con bị cuộn lưỡi :
1- 0,375 = 0,625
Vậy xác suất sinh con trai bị cuộn lưỡi :
0,625 . 1/2 = 0,3125
Bài tập 7 (ĐH 2012):
Ở người, một gen trên nhiễm sắc thể thường có hai alen: alen A quy định thuận tay phải
trội hoàn toàn so với alen a quy định thuận tay trái. Một quần thể người đang ở trạng thái
cân bằng di truyền có 64% số người thuận tay phải. Một người phụ nữ thuận tay trái kết

hôn với một người đàn ông thuận tay phải thuộc quần thể này. Xác suất để người con đầu
lòng của cặp vợ chồng này thuận tay phải là
A. 37,5%. B. 50%. C. 43,75%. D. 62,5%.
+ Theo đề bai ta có: p = 0,4; q = 0,6
+ Ta có xác suất nhận được một
người đàn ông thuận tay phải thuộc
quần thể nói trên là: 0,48/0,64
+ Chỉ có phép lai P : ♂Aa * aa ♀ tạo
được con thuân tay trái có tỉ lệ là 1/2 aa.
Vậy ta sẽ có xác suất nhận được con
thuận tay trái là: 1 / 2 * 0,48/0,64 =
0,625 = 62,5 % → đáp án D.
- Xác suất con thuận tay trái:
+ Áp dụng công thức: (11)
]).()([1
2
2
2
knkk
n
baCxx
pqp
pq
−
+

(Trong đó: p = 0,4; q = 0,6; n = 1; k = 1; a = 1/2)
375,0]).()2/1([1
4,0.6,204,0
4,0.6,0.2

011
1
2
=
+
bCxx

=> Xác suất con thuận tay phải
= 1 – 0,375 = 0,625
* Dạng 6. Tính xác suất sinh con bình thường, bị bệnh dựa vào sơ đồ phả hệ
Bài tập 8: (ĐH 2009)
13

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh nhân do một trong hai gen quy định.
Biết không xảy ra đột biến ở tất cả các thế hệ. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong
phả hệ này sinh đứa con gái bị mắc bệnh trên là:
A. 1/12 B. 1/9 C. 1/6 D. 1/8
Bệnh biểu hiện đồng đều ở hai giới nên gen
quy định nằm trên NST thường.
Thế hệ I bình thường, sinh con có đứa bị
bệnh, nên bệnh do alen lặn quy định
Quy ước: A : Bình thường a : Bị bệnh
I1, I2, I3, I4 đều có kiểu gen Aa
-Xét I1 x I2 : Aa x Aa
Thế hệ sau:1/4AA : 1/2Aa : 1/4aa
Vậy II4 có kiểu gen (1/3AA : 2/3Aa)
-Tương tự, ta cũng có II5 có kiểu gen (1/3AA
: 2/3Aa).
-Xét II4 x II5: (1/3AA : 2/3Aa) x
(1/3AA : 2/3Aa)

Ta có, xảy ra các tổ hợp lai với tỉ lệ:
1(1/3AA x 1/3AA), 2(1/3AA x 2/3 Aa),
1(2/3Aa x 2/3Aa)
+ 1 (1/3AA x 1/3AA)
Thế hệ sau: AA = 1/3.1/3 = 1/9, Aa = 0, aa = 0
+ 2(1/3AA x 2/3Aa)
Thế hệ sau: AA = 2.1/3.2/3.1/2 = 2/9,
Aa = 2.1/3.2/3.1/2 = 2/9 , aa = 0
+ 1(2/3Aa x 2/3Aa)
Thế hệ sau: AA = 2/3.2/3.1/4 = 1/9,
Aa = 2/3.2/3.1/2 = 2/9, aa = 2/3.2/3.1/4 = 1/9.
Qua phả hệ ta có:
- Sự phân li KG (8):
1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1
Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
- Sự phân li KG (9):
1/4AA + 2/4Aa + 1/4aa =1
Tương đương: 1/3AA + 2/3Aa = 1
=>Sự phân li KG (15):
4/9AA + 4/9Aa + 1/9aa =1
Tương đương: 1/2AA + 1/2Aa = 1
- KG (16): 1aa
Vậy ta có M = 1/2, N= 1
* (15) x (16): Aa x aa -> 1/2Aa + 1/2aa
Áp dụng công thức
knkk
n
baCNM
−
)

2
1
()
2
1
(
=
8
1
)()
2
1
.
2
1
(1
2
1
011
1
=bxCx
14
Cộng kết quả các trường hợp trên, ta được tỉ
lệ phân li kiểu gen của thế hệ III là:
AA = 1/9 + 2/9 + 1/9 = 4/9, Aa = 2/9 + 2/9 =
4/9, aa = 1/9.
Vì III3 bình thường nên kiểu gen là : 4/9AA :
4/9Aa, tương đương 1/2AA : 1/2Aa.
III4 bị bệnh, kiểu gen aa
Xác suất để cặp vợ chồng của thế hệ III (III3

x III4) sinh con gái bị bệnh là:
1/2.1/2.1/2 = 1/8
Bài tập 9 (ĐH 2010):
Cho sơ đồ phả hệ sau

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một
gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất
để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là
A.
1
3
B.
1
8
C.
1
6
D.
1
4
- Theo bài ra ta thấy ở thế hệ thứ II có cả con trai
và con gái bị bệnh được sinh ra từ cặp bố mẹ ban
đầu bình thường chứng tỏ gen có alen qui định
bệnh là gen nằm trên NST thường, không phải
gen liên kết với NST giới tính. Suy ra quy ước
gen theo đầu bài: Quy ước:
A: Bình thường (không bệnh)>> a: bệnh
- ở thế hệ thứ 2 người con gái không bị bệnh đi lấy
chồng không bị bệnh sinh được người con gái ở
thế hệ thứ 3 bị bệnh chứng tỏ cặp vợ chồng này

đều mang KG dị hợp Aa.
- Theo phép lai ở thế hệ I ta có: Aa * Aa → 1AA :
- Đây là dạng đột biến lặn , gen
trên NST thường
- (14) bị bệnh chứng tỏ (8) và (9)
mang cặp gen dị hợp Aa => (15)
bình thường mang gen gây bệnh
với tỉ lệ 2/3Aa, (16) bị bệnh có
KG aa
Vậy: M = 2/3; N = 1
- (15) x (16): Aa x aa -> 1/2 Aa; 1/2
aa
- Xác suất để cặp vợ chồng ở thế
hệ III trong phả hệ này sinh ra đứa
15
Quy ước :
: nam bình thường
: nam bị bệnh
: nữ bình thường
: nữ bị bệnh
2Aa: 1aa, chứng tỏ xác suất xuất hiện người con
trai ở thế hệ II không bị bệnh mang KG Aa chiếm
2/3 trong tổng số KH bình thường:
2 a
3
A
A −
(1)
- Người con trai bình thường ở thế hệ III đi lấy vợ
bị bệnh sinh được người con gái bị bệnh với xác

suất là
1
2
theo phép lai: Aa * aa → 1Aa : 1aa (2)
- XS để sinh được trai hoặc gái ở người là 1/2 (3)
Kết hợp (1), (2), và (3) ta có kết quả cuối cùng:
2
3
*
1
2
*
1
2
=
1
6
. Vậy đáp án là: C.
1
6
con gái bị mắc bệnh trên là:
6
1
)()
2
1
.
2
1
(1

3
2
011
1
=bxCx
3.4. Thực tế giải đề thi đại học cao đẳng các năm
Câu 1 (ĐH 2009) Trong trường hợp giảm phân và thụ tinh bình thường, một gen quy định một
tính trạng và gen trội là trội hoàn toàn. Tính theo lí thuyết phép lai AaBbDdHh x AaBbDdHh sẽ
có kiểu hình mang 3 tính trạng trội và một tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
A. 27/256 B. 81/256 C. 6/64 D. 27/64
Giải
Mổi cặp alen dị hợp lai với nhau đều cho 3/4 trội và 1/4 lặn, tổng kiểu hình là 4, nên kiểu
hình mang 3 tính trạng trội và một tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
256
27
)
4
1
()
4
3
(.
133
4
=C
Câu 2 (ĐH 2010) Cho biết mổi gen quy định một tính trạng gen trội là trội hoàn toàn.
Tính theo lí thuyết phép lai AaBbDdEe x AaBbDdEe sẽ có kiểu hình mang 2 tính trạng
trội và 2 tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
B. 27/128 B. 9/256 C. 9/64 D. 9/128
Giải

Mổi cặp alen dị hợp lai với nhau đều cho 3/4 trội và 1/4 lặn, tổng kiểu hình là 4, nên kiểu
hình mang 3 tính trạng trội và một tính trạng lặn ở đời con chiếm tỉ lệ
128
27
)
4
1
()
4
3
(
222
4
=C
Câu 3 (ĐH 2010) Giao phấn giữa hai cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng, thu
được F1 gồm 100% cây có hoa màu đỏ. Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có kiểu hình
phân li theo tỉ lệ 9 cây hoa màu đỏ : 7 cây hoa màu trắng. Chọn ngẫu nhiên hai cây có hoa
màu đỏ ở F2 cho giao phấn với nhau. Cho biết không có đột biến xảy ra, tính theo lí
thuyết, xác suất để xuất hiện cây hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 là
16
A. 81/256 B. 1/81 C. 16/81 D. 1/16
Giải
- Theo đề bài SDL F1 là : AaBb x AaBb => 9(A-B-) ; 7(A-bb, aaB-, aabb)
- Chọn cây hoa đỏ F2 dem lai với nhau cho cây màu trắng. Vậy cây hoa đỏ đó là 4/9AaBb
- Xác suất để cây hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 (cây không có alen trội
nào) :
81
1
)
2

1
()
2
1
(
9
4
9
4
400
4
=xCx
Câu 4 (ĐH 2011) : Cho biết không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, xác suất sinh một
người con có 2 alen trội của một cặp vợ chồng đều có kiểu gen AaBbDd là
A. 3/32 B. 5/16 C. 15/64 D. 27/64
Giải
Ap dụng công thức C
n
k
(1/2)
k
(1/2)
n-k
= C
6
2
(1/2)
2
(1/2)
2

= 15/64
Câu 5 (ĐH 2012) :
Cho sơ đồ phả hệ mô tả sự di truyền một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen
quy định, alen trội là trội hoàn toàn.
Biết rằng không xảy ra đột biến và bố của người đàn ông ở thế hệ thứ III không mang
alen gây bệnh. Xác suất người con đầu lòng của cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III bị bệnh là
A.
1
18
B.
1
32
C.
1
4
D.
1
9
Giải
- Qua phả hệ xác định được KG (5) là: 2/3Aa; (6) là AA
=> (5) x (6): 2/3Aa x AA -> 1/3AA + 1/3Aa
=> (10) bình thường mang cặp gen dị hợp là: 1/3Aa
- Tỉ lệ KG (11) là: 2/3Aa. Vậy M = 1/3; N = 2/3
- Người con đầu lòng (13) bị bệnh là:
Áp dụng công thức:
knkk
n
baCNM
−
)()(

=
18/1)()
4
1
(.3/2.3/1
01
1
=bCx
k
Câu 6. Bệnh Q do một gen gồm 2 alen A, a quy định. Khi nghiên cứu bệnh này, người ta
lập được phả hệ như dưới.
a. Xác định tính chất di truyền của bệnh Q?
17
b. Tính xác suất để cặp bố mẹ II
1
và II
2
sinh đứa con gái đầu lòng không mắc bệnh?
c. Tính xác suất để cặp bố mẹ II
1
và II
2
sinh đứa con gái đầu lòng bình thường và đứa con
trai sau mắc bệnh?
Giải:
a. - II
1
và II
2
đều bình thường, sinh con III

1
bị bệnh. Suy ra gen gây bệnh là gen lặn
Quy ước: A: bình thường a: bị bệnh N
- Bệnh không do gen trên NST Y vì bệnh xuất hiện ở cả 2 giới
- Bệnh cũng không do gen trên NST X, vì nếu vậy I
1
có kiểu gen X
a
X
a
, con trai II
1
phải bị
bệnh và có kiểu gen X
a
Y (mâu thuẫn đề)
Vậy, bệnh Q do gen lặn nằm trên NST thường quy định
b. II
2
x II
3
: Aa x Aa -> Đời con: Tỉ lệ KG: 1AA : 2Aa : 1aa
( Tỉ lệ KH:
3
4
bình thường :
1
4
bị bệnh)
Vậy xác suất để cặp bố mẹ II

1
và II
2
sinh 2 đứa con không mắc bệnh là
3 3 9
56,25%
4 4 16
x = =
c. Xác suất để cặp bố mẹ II
1
và II
2
sinh con gái đầu bình thường, đứa con trai sau mắc
bệnh là:
%6875,4)
4
3
2
1
()
4
1
2
1
(
111
2
=xxxC
Câu 7 (Đề thi ĐH 2012) Cho sơ đồ phả hệ sau:
Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một

gen quy định. Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ. Xác suất để
cặp vợ chồng (8) vả (9) trong phả hệ này sinh ra đứa con gái mắc bệnh trên là bao nhiêu?
18
Giải
KG (8) và (9) đều: 2/3 Aa
=> (13) là con gái mắc bệnh: Áp dụng công thức
aNMbaCNM
2
1
)
2
1
()
2
1
(
1111
1
=
−
(5)
(2/3.2/3).1/2.1/4 = 1/18
Chương III. Kiểm nghiệm
Để tiến hành kiểm chứng hiệu quả và chất lượng của phương pháp, tôi đả ra đề cho
2 lớp làm là lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (2 lớp thuộc 2 lớp chon, có trình độ tương
đương), ở lớp ĐC dạy theo cách sử dụng các phương pháp khác. Sau khi chấm bài và xử lí
tôi đã thu được kết quả tóm tắt qua bảng sau:
* Về điểm khá, giỏi: Kết quả thống kê qua 2 lần kiểm tra cho thấy:
Ph.án Yếu Trung bình Khá Giỏi
ĐC 6 41 40 13

TN 0 20 50 30
* Đồ thị so sánh:
* Nhận xét
19
- Về mặt định lượng: Tỷ lệ khá, giỏi của lớp TN cao hơn so với lớp ĐC. Điều này
chứng tỏ sử dụng phương pháp giải bài tập bằng ứng dụng nhị thức Newton để dạy tự học
có thể giúp học sinh lĩnh hội kiến thức tốt hơn, từ đó kết quả học tập được nâng lên.
- Về mặt định tính: Qua quan sát các em làm bài, tôi thấy đa phần các em lớp TN
xử lý nhanh hơn, tốc độ làm bài nhanh hơn và các em tỏa ra tự tin hơn so với các em
thuộc lớp ĐC
Phần III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. Kết luận
- Qua SKKN tôi đã xây dựng được một số công thức dựa trên nhị thức Newton
thuận lợi cho HS áp dụng trong quá trình giải bài tập
- Đã đưa ra được 6 dạng bài tập có sử dụng nhị thức Newton
- Đã so sánh được hiệu quả của phương pháp thực nghiệm với phương pháp đối chứng
- Đã chứng minh bằng thực nghiệm tính hiệu quả của phương phương pháp. Qua
đó cho thấy phương pháp này sẻ có hiệu quả nếu HS sử dụng trong việc giải nhanh các
bài tập xác suất sinh học.
II. Đề xuất
Do thời gian và khuôn khổ của SKKN nên tôi chưa thể đưa ra được hết tất cả các
dạng bài tập có thể áp dụng nhị thức Newton do đó cần được nghiên cứa kỷ hơn để tìm ra
nhiều dạng khác.
Đây củng chỉ là một trong nhiều phương pháp nên HS có thể tham khảo nhiều
phương pháp khác nhau để tìm ra cho mình một phương pháp giải phù hợp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết SKKN

Nguyễn Viết Trung
20