BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

BÀI TẬP
I)Phương trình mặt phẳng.
1) Cho hai đường thẳng:



=+−+
=−+−
0422
042
:
1
zyx
zyx
d
và
)(
21
2
1
:
2
Rt
tz
ty
tx
d
∈






+=
+=
+=
a)Viết pt mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d1) và song song với đường thẳng (d2).
b) Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đt (d2) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
2) Cho hai đường thẳng: (d1):
2
1
1
2
3
1
+
=
−
+
=
−
zyx
và (d2) :



=−+
=−−+
0123
02
yx

zyx
a) CMR : (d1)//(d2). Viết pt mp(P) chứa cả hai đường thẳng (d1), (d2).
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng (d1),(d2) lần lượt tại các điểm A,B .Tính diện tích
∆
OAB.
3) Cho hai đường thẳng: (d1):
3
3
2
2
1
1
−
=
−
=
−
zyx
và (d2):



=−+−
=−+
0532
02
zyx
zyx
a) CMR : (d1) chéo (d2).
b) Lập pt mặt phẳng (P) song song và cách đều (d1) ,(d2).

4) Cho hai đường thẳng : (d1):
3
4
1
2
2
1
−
=
+
=
−
−
zyx
và (d2):





+−=
−=
+−=
tz
ty
tx
32
1
CMR : (d1) cắt (d2) .Lập pt mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng (d1) và (d2).
5) Cho đường thẳng (d):

3
3
2
2
1
−
=−=
−
z
y
x
và mặt phẳng (Q): 3x + y + 2z + 2=0.
a) Xác định tọa độ giao điểm A của (d) và (Q) .
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đt (d) và vuông góc với mp (Q).
6) Lập pt mặt phẳng đi qua đi M( 2;1;-1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình:
(P1): x – y + z - 4=0 và (P2): 3x - y + z - 1=0
7) Lập pt mặt phẳng chứa đường thẳng (d):



=−
=−+−
02
0323
zx
zyx
và song song với mp(P) : 11x-2y-15z-6=0.
8)Lập pt mp qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+4y-5=0 và vuông góc với mp (R): 2x-z+7=0.
9) Lập pt mp chứa đt (d) :




=−+
=−+
02
02
zy
yx
và tạo với mặt phẳng (Q) : x+2y-2z+2=0 một góc 60
0
.
10) Lập pt mp chứa đt (d):



=−
=−+−
02
0323
zx
zyx
và song song với đường thẳng (
∆
) có pt:
a) (
∆
):




=+−+
=−+−
0323
0723
zyx
zyx
b) (
∆
):
5
5
4
3
2
2
+
=
−
=
−
−
zyx
.
11) Lập pt mp chứa đt (d):



=−+−
=−
0323

02
zyx
yx
và vuông góc với đt (
∆
) :
5
5
4
3
2
2
+
=
−
=
−
−
zyx
12) Lập pt mp chưá đt (d):



=−
=−+−
02
0323
zx
zyx
và tạo với mp(Q) : 3x+4y-6=0 một góc 60

0
13) Cho hai đường thẳng : (d1):



=+−
=+−
014
0238
zy
zx
và (d2):



=++
=−−
022
032
zy
zx
a)Viết pt các mp (P1),(P2) song song với nhau và lần lượt chứa (d1) ,(d2).
b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
14) Lập pt mp chứa đt (d):



=−+
=−−
015

023
zy
zx
và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0) bằng 1.
15) Cho hai điểm A(1, 0 ,2), B(2, -1, 3) và mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0. Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho AM+BM nhỏ nhất.
16) Cho hai điểm A(3,1,0) B(-9,4,9)và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0.Tìm điểm M thuộc mp(P)sao cho
MBMA
−
đạt GTLN.
17) Cho hai điểm A(1 , 2 , 3) ; B(4 , 4, ,5)
a) Tìm điểm M trên mp Oxy sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất.
b) Viết pt đường thẳng (AB) .Tìm giao điểm P của nó với mặt phẳng xOy .CMR với mọi điểm Q
∈
(xOy ),biểu thức

QBQA
−
có GTLN khi Q trùng với P.