Đạo hàm cấp hai

Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB Gv Trần Thị Phượng Uyên Trường THPT Lộc Thanh

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Lớp:
Tiết:74 ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh :
-Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số .
-Nắm được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
2. Kỹ năng: Rèn cho học sinh :
-Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
-Ôn luyện các công thức về đạo hàm của các hàm số thường gặp.
3. Thái độ: Rèn cho học sinh :
Thái độ học tập nghiêm túc , biết liên hệ các kiến thức đã học.
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án và đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước nội dung bài mới.
III. Phương pháp: Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp:
2.Kiếm tra bài cũ:
1/ Nêu định nghĩa vi phân của hàm số y = f (x) ?
2/ Tìm vi phân của hàm số
2
2 5cosy x x= +

3.Bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS thực hiện HĐ 1 :

a/ Ta có
y
′
=
( )
3 2
5 4x x x
′
− +
=
2
3 10 4x x− +


( )
6 10g x y
′
′ ′
= − =

b/ Ta có
( )
sin 3 3cos3y x x
′
′
= =

( )
y
′

′
=
( )
3 cos3 9sin 3x x
′
= −
 HS ghi nhớ : hàm số
( )y f x=

- Đạo hàm cấp một là
( )y f x
′ ′
=

- Đạo hàm cấp hai kí hiệu là
( )
( )y f x
′
′′ ′
=
HS chú ý :
- Đạo hàm cấp 3 kí hiệu là
y
′′′
hoặc
(3)
( )f x
- Đạo hàm cấp n là
( )
( )

( )
( )
( )
1n n
f x f x
−
′
=
GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 1 – Sgk / 172 :
Tính
y
′
và đạo hàm của
y
′
biết :
a/
3 2
5 4y x x x= − +

- Tính
y
′
= ?
- Đặt
2
( ) 3 10 4g x x x= − +
, tính
g
′

= ?
b/
sin 3y x=

- Tính
y
′
= ?
- Tính
( )
y
′
′
= ?
 GV giới thiệu khái niệm đạo hàm cấp hai
 GV lưu ý cho HS :
- Kí hiệu đạo hàm cấp 3 của hàm số
( )y f x=

- Công thức tính đạo hàm cấp n
Hoạt động 2: Ví dụ
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS thực hiện ví dụ :
GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :
Tính đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau :

Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB Gv Trần Thị Phượng Uyên Trường THPT Lộc Thanh

a/ -Ta có
( )

2
1
1
y
x
′
= −
+

- Ta có
( ) ( )
2 3
1 2
1 1
y
x x
′
 
′′
= − =
 ÷
 ÷
+ +
 

b/
- Ta có
( )
2cos sin sin 2y x x x
′

= − = −

- Ta có
( )
sin 2 2cos2y x x
′
′′
= − = −

c/
- Ta có
( )
3cos3f x x
′
=

- Ta có
( ) ( )
3 cos3 9sin 3f x x x
′
′′
= = −

- Ta có
2
f
π
 
′′
 ÷

 
=
( )
3
9sin 9. 1 9
2
π
− = − − =

a/
1
,
1
y y
x
′′
=
+
= ?
- Tính đạo hàm cấp một
y
′
= ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một
( )
y
′
′
= ?
b/

2
cos ,y x y
′′
=
= ?
- Tính đạo hàm cấp một
y
′
= ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một
( )
y
′
′
= ?
c/
( ) sin 3 ,
2
f x x f
π
 
′′
=
 ÷
 
= ?
- Tính đạo hàm cấp một
( )
f x
′

= ?
- Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một
( )
( )
f x
′
′
= ?
- Tính
2
f
π
 
′′
 ÷
 
= ?
Hoạt động 3: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
HS thực hiện HĐ 2 :
Ta có
2
1
2
s gt gt
′
 
′
= =
 ÷

 

- Ta có
( ) ( )
4 4 39,2 /v t s gt v g m s
′
= = ⇒ = =


( )
4,1 40,18 /v m s=
- Ta có
v
t
∆
∆
=
( ) ( )
( )
2 2
1 0
1 0
1 0 1 0
1
2
g t t
v t v t
t t t t
−
−

=
− −

=
( )
1 0
1
39,69
2
g t t+ ≈

HS ghi nhớ gia tốc tức thời
( ) ( )
t v t
γ
′
=

HS ghi nhớ ý nghĩa cơ học :
( ) ( )
t f t
γ
′′
=

HS thực hiện HĐ 3 :
Ta có gia tốc tức thời là
( )
s gt g
′

′′
= =

GV hướng dẫn HS trình bày HĐ 2 – Sgk / 173 :
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương
trình
2 2
1
, 9,8 /
2
s gt g m s= =

- Hãy tính vận tốc tức thời
( )
v t
tại thời điểm
0
4t s=
và
1
4,1t s=

- Tính tỉ số
v
t
∆
∆
trong khoảng thời gian
1 0
t t t∆ = −

 GV giới thiệu khái niệm gia tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t
GV yêu cầu HS trình bày HĐ 3 – Sgk / 173 :
Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do
2
1
2
s gt=

4. Củng cố:
Nêu cách tính đạo hàm cấp hai của hàm số
( )y f x=
? đạo hàm cấp n của hàm số
( )y f x=
?
- Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ?
: GV giao nhiệm vụ cho HS :
- Xem lại định nghĩa đạo hàm , ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Xem lại các công thức tính đạo hàm đã học.
- Làm bài tập 1  9 – Sgk / 176 , 177 phần ÔN TẬP CHƯƠNG V.
5.Kút kinh nghiệm: