BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT pptx

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT)
I. MỤC TIÊU
* Về kiến thức:
- Nắm khái niệm chỉnh hợp.
- Nắm được cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
* Về kỷ năng:
- Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế.
* Về tư duy:
- Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài tốn chỉnh
hợp và tổ hợp.
- Biết khái qt hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen.
* Về thái độ:
- Học sinh học tập với tinh thần tự giác, chính xác và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN.
- Thực tiễn: HS được trang bị đầy đủ các kiến thức về quy tắc nhân, quy tắc
cộng và hoán vị.


- Về phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo
Học sinh cần nghiên cứu trước bài mới và chuẩn bị các dụng cụ học tập như
bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi....
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua các hoạt động học tập.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết 20:

Hoạt động của HS

Hoạt động của GV

Hoạt động 1 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3}.
Hãy liệt kê tất cả các số có 2 chữ số khác nhau có trong A.

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- GV nhận xét kết quả của HS.

- Đưa ra các số đã liệt kê

- Dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh
hợp; mỗi kết quả lấy ra 2 phần tử A

- Lớp bổ sung (nếu có) để đưa ra kết
quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32
- Đưa ra khái niệm chỉnh hợp theo

và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta
thu được một chỉnh hợp chập 2 của 3
phần tử


cách hiểu của mình

- Yêu cầu HS xây dựng khái niệm
chỉnh hợp trong trường hợp tổng
quát.
- GV chỉnh sửa để có khái niệm
chỉnh hợp chính xác.

Hoạt động 2 : Khái niệm Chỉnh hợp

- Có nhiệm vụ đưa ra khái niệm

- Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh

chỉnh hợp.

hợp.

- Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời:

- Khi nào thì hai Chỉnh hợp khác
nhau ?

Hai chỉnh hợp khác nhau khi :
- GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời
+ Có ít nhất 1 phần tử khác nhau.
+ Các phần tử giống nhau nhưng

của HS.
- Kết luận.

được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
+ Ghi nhận kiến thức.

Hoạt động 3 : Xây dựng cơng thức tính chỉnh hợp.
Xét bài tốn : Cho A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu số gồm 4 chữ
số đơi một khác nhau

- HS nghe, hiểu nhiệm vụ.

- Hướng dẫn HS tìm lời giải.

- Thảo luận nhóm để tìm đường lối

+ Có thể dung phương pháp liệt kê

giải.

được không ?

- HS cử đại diện nhóm trình bày lời

+ Dùng quy tắc nhân.

giải:
- GV đưa ra nhận xét : Để tìm các số
Gọi số cần tìm là a1a2a3a4

có 4 chứ số khác nhau ta lấy ra bất
kỳ 4 phần tử (k = 4) của A (có n = 9)

Khi đó:

a1 có 9 cách chọn

và sắp xếp chúng. Mỗi kết quả là một

A2 có 8 cách chọn

chỉnh hợp chập 4 của 9 số.

a6 có 7 ccách chọn

Từ cách làm trên ta có
A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số)

a4 có 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân các chữ số cần

- HS đưa ra dự đốn cơng thức tổng

tìm là : 9.8.7.6 = 3024

quát Ank = ?

- HS thảo luận để đưa ra công thức

- GV yêu cầu HS về nhà chứng minh

tính số chỉnh hợp chập k của n phần

công thức tổng quát theo công thức

tử:

nhân.

Ank = n(n-1)(n-2) .... (n-k+1)

- GV nêu lại cơng thức tính chỉnh
hợp

(1  k  n)
- Ank = n(n- 1)(n-2) ....(n – k – 1) ( 1
- HS ghi nhận kiến thức

 k n)


hoặc Ank =

n!
( 1  k n)
n  k !

với quy ước 0! = 1!, An0= 1

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua
bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi tội cần trình với trọng
tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu
5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ.

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.

-GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy
ra một danh sách gồm 5 cầu thủ từ

- Đưa ra lời giải:
Chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và
sắp xếp theo thứ tự nên số cách lập

11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên
là bài toán chỉnh hợp.
- Nhận xét làm của HS.

danh sách với là:
5

A11 = 11. 10. 9.8.7 = 55440 cách.
- Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có)
- Kết luận

- Kết luận


Ví dụ 2: Một ban chấp hành đồn gồm 7 học sinh, chọn ra 3 HS vào ban
thường vụ gồm các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Hướng dẫn HS giải: Bài tốn có sự
phân cơng, sắp xếp theo chức vụ nên

- Thảo luận nhóm để tìm lời giải.
- Đưa ra đáp án:

bài tốn chỉnh hợp
- Nhận xét bài làm của HS.

Chọn 3 HS từ 7 HS đã cho và sắp

- Kết luận

xếp theo các chức vụ nếu số cách
chọn là:

A73 = = 7.6.5. = 210

cách.
- Rút ra bài học kinh nghiệm

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu Củng cố kiến thức về chỉnh hợp
cầu

chuyển bài mới.

Giảo bài toán :

Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp?
phép đếm?

Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4
bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm:

-

Giải bài tốn : Cần phân cơng

2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng
A,B

A,C

A,D

làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi
cách phân công


B,C

B,D

C,D

- Giáo viên phân tích bài tốn vừa
nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi
nhận kiến thức.

chọn không phân biệt thứ tự như vậy
là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.

- Có thể giải quyết bài tốn trên bằng
chỉnh hợp :

- Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm
+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được

về tổ hợp:

chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp
tập 2 của 4.

Cho tập hợp A có n phần tử và số
nguyên k với 0  k  n. Mỗi tập con
của A có k phần tử được gọi là 1 tổ
hợp chập k của n phần tử của A.

Do đó

-

4!
A24 =

= 12
2!

cặp sắp thứ tự.
Tuy nhiên ở đây khơng có sự phân
biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn,
vì vậy số cách chọn cần tìm là
12
= 6 cách

2

- Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ.

Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra
cơng thức tính số tổ hợp:

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k
Tiếp thu và ghi nhận công thức tính

phần tử từ n phần tử khác nhau.

tổ hợp.
H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n
có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k
phần tử đã được chọn?
H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như
thế nào với số chỉnh hợp?
Giáo viên chú ý các quy ước :

C0n = 1khi đó cơng thức (*) đúng
Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n cho k = 0.
phần tử là (0  k  n).

Ank
C nk =

n(n-1) .....(n-k+1)

=


K!

K!

Với 0 k < n ta có thể biểu diễn công
thức dưới dạng
n!
C nk =

(*)
Giáo viên tổ chức cho học sinh áp
k! (n-k)!

Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời

dụng kiến thức bằng ví dụ sau:
một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một
đoàn đại biểu gồm 5 nguời .

a. tổ hợp chập 5 của 10(người)
a. Có tất cả mấy cách lập
10!
b. Có mấy cách lập đồn đại biểu sao
5

C10 =

= 252

cho có 3 nam và 2 nữ.

5!5!
b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam
Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ
Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò


Giáo viên thông báo công thức biểu

Học sinh tiếp thu kiến thức chứng

diễn các tính chất của Cnk

minh tính chất theo sự lyýdẫn của
giáo viên.

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n
và số nguyên k với 0  k  n khi đó

Ta có

Cnk = Cnn-k

C nk =
K! (n-k)!

Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1

n!

Tính chất 2: Cho các số nguyên
dương n và k với 0  k  n

Cnn-k =

Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1
Hướng dẫn học sinh chứng minh tính
chất 2

n!

n!
=

(n-k) ! (n-(n-k))!

(n-k)!k!

Do đó: Cnk = Cnn-k
Học sinh tiếp nhận kiến thức và
chứng minh tính chất 2

IV: Củng cố - luyện tập
Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính
tổ hợp.
Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk
V: Hướng dẫn bài tập về nhà
- Ôn lý thuyết đã học


- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK
- Làm các bài tập: 7,8 (SGK)