§4: CẤP SỐ NHÂN pdf

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Bài soạn: §4: CẤP SỐ NHÂN
PPCT: Tiết 47+ 48. Ban Nâng Cao.
I. Mục tiêu bài học:
 Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu
tiên của một cấp số nhân.
 Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số
nhân.
- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân
ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.
 Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 Chuẩn bị của G\v:
- Soạn giáo án.
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.
 Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu
tiên của một cấp số cộng?
3. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Hình thành đ\n của
cấp số nhân từ một bài
toán thực tế.


1. Định nghĩa:
a. Bài toán mở đầu:
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

+ G\v treo bảng phụ: tóm
tắt nội dung của bài toán
mở đầu.
H: Biểu diễn u
2
theo u
1
, u
3

theo u
2
, ,u
n
theo u
n-1

?



+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n
cấp số nhân.
H: Vì sao dãy số (u
n
) với
u
n
=
2
n
là một CSN?




H: Vì sao dãy số -2, 6,-18,
54, -162 là một CSN? tìm
công bội của nó?


+ H\s nghe và theo
dõi nội dung bài
toán trên bảng phụ
+ u
2
=u

1
+ u
1
.0,004

= u
1
. 1,004
u
3
= u
2
. 1,004

u
n
= u
n-1
. 1,004
+ H\s phát biểu
đ\n cấp số nhân.
+ u
n
=
1
2 2 .2
n n


1
.2 n 2
n
u

  

Nên (u
n
) là CSN
có số hạng đầu
u
1
=2 và

công bội
q = 2
+ vì kể từ số hạng
thứ 2, mỗi số hạng
đều bằng số hạng
(G\v treo bảng phụ)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu
u
n
là số tiền người đó rút được (gồm
cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày
gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta
có:
u
n

= u
n-1
+u
n-1
.0,004= u
n-1
.1,004
2
n
 

Như vậy, ta có dãy số (u
n
) mà kể từ
số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng tích của số hạng đứng ngay
trước nó với 1,004.
b. Định nghĩa: SGK
(u
n
) là CSN

. 2
1
u u q n
n
n
  


Số q được gọi là công bội của CSN.
Vd 1:
a. Dãy số (u
n
) với u
n
=
2
n
là một CSN
với số hạng đầu u
1
=2 và công bội q=2
b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một
CSN với số hạng đầu u
1
= -2 và công
bội q = -3.
Vd 2: SGK
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu


+ G\v cho h\s thực hiện hđ
1 SGK theo nhóm đã phân
công.
HĐ2: G\v hướng dẫn h\s
lĩnh hội tính chất CSN.
H: Cho CSN (u
n
) có u

1
=-2
và q =
1
2

.
a. Viết 5 số hạng đầu tiên
của nó?
b. so sánh
2
2
u
với u
1
.u
3
và
2
3
u
với u
2
.u
4
?
Nêu nhận xét tổng quát
+ G\v cho h\s thực hiện hđ
2 SGK
HĐ3: Hình thành công

thức số hạng tổng quát
của CSN.
H: Tìm số hạng đầu và
công bội của CSN (u
n
)?
đ
ứng ngay tr
ư
ớc
nó nhân với -3.
+ H\s thảo luận
nhóm hđ 1 và cử
đại diện trình bày.


+ u
1
=-2, u
2
=1,
u
3
=
1
2

, u
4
=

1
,
4

1
5
8
u
 

+
2
.
2 1 3
u u u
 và
2
.
3 2 4
u u u

+ H\s đứng tai chỗ
trình bày hđ 2



+ u
1
= 10
7

.1,004
2. Tính chất:
Đlí 1: SGK
2
.
1 1
u u u
k k k

 

C\m: SGK
Vd 3: Cho CSN (u
n
) với công bội
q>0. Biết u
1
= 1 và u
3
= 3, hãy tìm u
4
.
Giải: Ta có:
2
.
2 1 3
u u u
 (1)

2

.
3 2 4
u u u
 (2)
Từ (1), do u
2
> 0 (vì u
1
> 0 và q > 0),
suy ra
2 1 3
.
u u u
 . Từ (2) suy ra:
2
3
4
1 3
9
3 3
. u 3
u
u
u
  
3. Số hạng tổng quát:
Đlí 2: SGK
n-1
1
. q

n
u u với q
0


Vd4: Trở lại bài toán mở đầu.
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (u
n
) với công
Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
+ G\v cho h\s thực hiện hđ
3 theo nhóm đã phân công

H: Em có nhận xét gì về
sự giống nhau của bài toán
này với bài toán mở đầu?

HĐ4: Hình thành công
thức tính tổng n số hạng
đầu tiên của CSN.
H: Nêu phương pháp tính
tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân?



+ G\v cho h\s thảo luận
theo bài toán đó vui nhóm

đã phân công.
và q = 1,004
+ H\s thảo luận hđ
3 theo nhóm và cử
đại diện trình bày.
+ Dân số của TP
A và số tiền rút
được đều tăng
theo cấp số nhân.



+ Tìm u
1
và q.
Nếu q = 1 thì S
n
=
nu
1

Nếu q
1

thì
1
(1 )
1
n
n

u q
S
q




+ H\s thảo luận
theo nhóm và cử
đại diện trình bày.
bội q. Với mỗi số nguyên dương n,
gọi S
n
là tổng n số hạng đầu tiên của
nó: S
n
= u
1
+ u
2
+ + u
n

Nếu q=1 thì u
n
= u
1
với mọi n
1


. Khi
đó: S
n
= nu
1
.
Nếu q
1

, ta có kết quả:
Đlí 3: SGK
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q



với q
1


C\m: SGK
Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung
của bài toán đố vui)

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu

V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân.
+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân.
+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công
thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
BTVN: Bài 29

37 SGK trang 120
 Rút kinh nghiệm: