Tiết 73: ĐẠO HÀM CẤP HAI ppsx

1/6
Tiết 73: ĐẠO HÀM CẤP HAI
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Giúp học sinh biết được định nghĩa đạo hàm cấp hai
2.Về kỹ năng:Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số .
Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình s=f(x) cho
trước.
3.Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động,trả lời câu hỏi
II.Chuẩn bị của giáo vien và học sinh
Giáo viên:Các câu hỏi trắc nghiệm
Học sinh:Có đọc bài ở nhà:
III.Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề dàm thoại, hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài dạy:
1Kiểm tra bài củ:
Tính vi phân của hàm số y= x
2
+5x+1


2/6
Cho 1 học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét cho điểm
2.Bài mới:
TG

Hoạt động 1:Hình thành địng nghĩa
Hoạt động nhóm 1

Đạo hàm y' là đạo hàm cấp hai của y
Tương tự định nghĩa đạo hàm cấp 3
của y? Đạo hàm cấp n-1 của y,đạo
hàm cấp n của y?


Hoạt động 2: ví dụ
Gọi 2 HS lên làm bài

Hoạt động 3:hoạt động nhóm 3
Định nghĩa:(SGK)

Chú ý:
f
(n)
(x)=(f
(n-1)
(x))'

Ví dụ:Tính đạo hàm cấp 2,đạo
hàm cấp 3 của hàm số sau:
a)y=x
4
b)y=sinx

II.Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
cấp 2:

1.Ý nghĩa cơ học:


3/6
Gọi một HS lên làm bài


Hoạt động nhóm 4:Gọi một HS lên
làm ví dụ

Hoạt động 5:Làm bài tập
2a,2c(SGK)


Hoạt động 6:
Củng cố
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Tìm câu trả lời đúng
1.Cho hàm số: y=x
2
+1
A.y'' =4x B.y''=4
C.y''=2 D.y''=5
Đạo hàm cấp 2 f''(t) là gia tốc tức
thời của chuyển động S=f(t) tại
thời điểm t
2.Ví dụ:
Xét chuyển động có phương trình
S(t)= Acos(




t
) (A,

,

là
những hằng số)Tìm gia tốc tức
thời tai thời điểm tcủa chuyển
động
III.Bài tập:
BT2(SGK)
tính đạo hàm cấp hai của hàm số
a) y =
x1
1
b)y=tanx



4/6
2.Chohàm số:y=sin
2
x
A.y''=2sinxcosx B.y''=2cosx
C.y''=2cos
2
x-2sin
2

x D.y''=sinx


Dặn dò:
Xem lại công thức tính đạo hàm cấp
2 của hàm số y

Làm bài tập 1,2b,2d(SGK)



5/6
Câu hỏi trắc nghiệm
1.Giá trị lớn nhất của hàm số:y=
2
23 xx  là:
a) 1 B)2 C)3 D)4
2.Giá trị nhỏ nhất của hàm số:y=x
3
(x-4) là:
a)27 B)-18 c)-9 d)0
3.Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số :
1
1
2



x
x

x
thế thì :M-m gần nhất
với số:
a)4 b)3 c)2 d)1
4.Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số : 33
23
 xx trên [1;3], thế
thì:M+m gần với số:
a)1 b)3 c)2 d)4
5.Hàm số y=2cos
2
x+x(0
2

 x ) đạt GTLN tại x=
a)0 b)
12

c)
6

d)
3


6.Hàm số y=2ln(x+1)-x
2
+x đạt GTLN tại x=
a.Hàm số không có GTLN b.)0 c)1 d)2
7.Cho hàm số y=sin

4
x-cos
4
x.Tổng của GTLN và GTNN của hàm số:


6/6
a)-9/4 b) -5/4 c)-1/4 d)0
8.GTNN của hàm số y=tan
3
x- )
2
0(2
cos
1

 x
x
là một phân số a/b (a,b là
nguyên tố cùng nhau)Vậy a+b =
a)10 b)20 c)30 d)50
9.Hàm số y= 32
2
 xx +2x-x
2
đạt GTLN tại hai giá trị của x mà tích là :
a)2 b)1 c)0 d)-1
10.Hàm số y=x
3
+ )

1
(2)
1
(
1
2
2
3
x
x
x
x
x
 (x>0) đạt GTNN là:
a)5 b)2 c)-1 d)-4
11.Khoảng lồi của đồ thị hàm số :y=x
4
-2x
2
-1 là:
a) (- 3 ; 3 ) b)(-

;- 3 )

( 3 ;+

)
c)(-
3
3

;
3
3
) d)(-

;-
3
3
)

(
3
3
;+

)
12.khoảng lõm của đồ thị hàm số y=
1
2
1
2


x
x
là
a)(-

;1/2) b)(1/2;+


) c)(-
2
1
;
2
1
) d)R\{
2
1
}
13.Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = -x
3
+3x-2 là:
a)-3 b)-2 c)-1 d)1


7/6
14.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : y =
2
1
x
4
- 2x
2
-3 là:
a)0 b)
2
c)

2 d)


4
15 hàm số y =
1
14
2


x
xx
có hai điểm cực trị mà tổng là:
a)-5 b)-2 c)-1 d)2
16.Đồ thị hàm số y =
2
53
2


x
xx
có hai điểm cực trị trên đường thẳng có phương
trình y =ax +b với ab = :
a)-8 b)-6 c)-2 d)2
17.Điểm cực đại của hàm số y = x.
2
x
e

gần nhất với số nào dưới đây?
a)0,5 b)0,6 c)0,7 d)0,8

18.Hàm số y =
2
3


m
x
mx
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi :
a)-1<m<3 b)-3<m<1 c)-3

m

1 d)-1

m

3
19.Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số: y =
1
32
2


x
mxx
đồng biến trên
khoảng(3;+

)

a)m

1 b)1

m c)1<m

9 d)m

9
20.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số:y=
m
x
mmxx

 22
2
đồng biến trên
từng khoảng xác định?


8/6
a)3 b)4 c)5 d)vô số
21.Số m để đồ thị hàm số y=
1
22
2


m
x

mxx
có điểm cực đại và điểm cực tiểu
nằm khác phía đối với trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?
a)-4 b)-3 c)-2 d)-1
22.Một điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
1
2


x
baxx
có toạ độ là(2;-1).Vậy a+b
=
a)10 b)8 c)6 d)4
23.Định m để hàm số y =x
4
+mx
3
-2x
2
-3mx+1 có 3 cực trị
a)m
24.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số:y=mln(x+2)+x
2
-xcó hai điểm
cực trị trái dấu ?
a)3 b)2 c)1 d)0
25.Biết hàm số y=
m
x

mxx

 32
2
có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y=x+1
,điểm cực trị còn lại là:
a)5 b)4 c)3 d)1
26.Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số :có một cực trị duy nhất?
a)3 b)2 c)1 d)không có


9/6
27.Điểm cực tiểu của hàm số y= gần nhất với số nào dưới đây?
a)0,5 b)0,6 c)0,7 d)0,8
28.Điểm cực tiểu của hàm số y=
2
ln
x
x
là:
a)1 b)1/e c) e d)hàm số
không có cực tiểu
29.Hàm số sau có bao nhiêu cực trị: y=(2x
2
-1)
3
(x
2
-1)
2

?
a)5 b)4 c)3 d)2
30.Tìm điểm cực trị của hàm số:y = x
2
3
)2( x
a)2;0 b)

2 c)0;2;3
d)0;3
31.Biết hàm số :y =
ax
e .sinx(0<x<

)đạt cực trị tại x=

/4, thế thì điểm cực tiểu
của hàm số là:

a)
4

 b)
4

c)
3


d)

4
3


32.Phương trình x
3
+tanx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc [-

;

]?
a)Vô số b)1 c)3 d)2
33.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thuộc [0;2

]? xsinx
+cosx =m


10/6
a)-1

m


2

b)-1

m c)-1<m


1
d)
2
3



m

2


34.Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để :x
2
-(m+2)x+2-m

0,

x

[0;2]
a)0 b)1 c)3 d)2
35.Tập hợp những giá trị của m để :x
2
+(1-m)x+m-1

0

xlà một đoạn [a;b]với
a+b=

a)6 b)2 c)0 d)-2
36.Gọi k là số thoả:sinx+ 8cosx

ksinx.cosx,

x

(0;
2

)Giá trị nguyên lớn nhất
của k là :
a)10 b)11 c)13 d)12
37.x và y là hai số dương thay đổi sao cho :x
2
-2x+4y
2
=0 GTLN của x.y gần nhất
với số:
a)0,5 b)0,6 c)0,7 d)0,8
38.Khoảng đồng biến của hàm số :x
3
-3x
2
+4là:
a)(0;2) b)(-

;0)và(2;

) c)(-


;-2)và (0;+

) d)(-2;0)
39.Khoảng nghịch biến của hàm số :y =-1/4x
4
+2x
2
-5 là :
a)(-2;0)và(2;+

) b)(-

;-2)và(0;2) c)(-1;0)và (1;+

)
d)(0;+

)


11/6
40.Một khoảng đồng biến của hàm số :y=
x
xx


1
2
là:

a)(1-
2
;1+
2
) b)(1-
2
;+

) c)(1-
2
;1) d)(-1-
2
;1)
41.Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định ?
(I) y=
1
5


x
x
(II) y=
x
cos
1
(0<x<

) (III)
y= 4
2

xx
a)Chỉ (I) b)Chỉ(II) c)Chỉ(III)
d)Cả (I)và (II)
42.Hàm số nào dưới đây đồng biến trên từng khoảng xác định ?
(I) y=
1
1
ln


x
x (II) y=
1
42
2
2


x
xx
(III) y=
x
x


3
1

a)Chỉ (I)và (III) b)Chỉ(II) và (III) c)Cả (I)và (II) d)Không
hàm số nào cả

45.Hàm số y=
2
3
)1( x
x
có :
a)Một khoảng đồng biến b)Một khoảng đồng biến một khoảng
nghịch biến
c)Hai khoảng nghịch biến d)Hàm số có khi đồng biến có khi
nghịch biến
46.Hàm số y= xx
x
3
4
5
2
 có :


12/6
a)Một khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến b)Một khoảng đồng biến
một khoảng nghịch biến
c)Một khoảng nghịch biến và hai khoảng đồng biến d)Hai khoảng đồng biến và
hai khoảng nghịch biến
47.Bất đẳng thức:e
n-m
<
2
2
m

n
thoả với mọi m,n mà:
a)0<m<n b)m<n<0 c)m<n<-2 d)0<m<n<2
48.Bất đẳng thức
2
2
m
n
>
2
2
m
n
đúng với mọi a,bthoả a<bvà a,b thuộc khoảng :
a)(0;1) b)(1;2) c)(2;3) d)(3;4)
49.Tìm số x trong định lý Lagrange áp dụng cho hàm số y=2x
2
-5x+3 trên [0;4]
a)1/2 b)1 c)3/2 d) 2
50.Hàm số :y=
2
2
m
n
x
3
+ax
2
+(3a-2)x luôn luôn đồng biến khi :
a)a


1/2 b)1<a

2 c)a

2 hay a

1/2 d)Một đáp án
khác