Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 9) doc

1

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 9)
A.Mục tiêu: Qua bài học học sinh nắm được
I.Kiến thức:
1.Giới hạn
x
x
x
sin
lim
0

2.Đạo hàm của hàm số y = sinx
II.Kỹ năng:
1 .Rèn luyện kỹ năng vận dụng giới hạn
x
x
x
sin
lim
0
= 1 để tìm các giới hạn
liên quan.
2. Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm của các hàm số sin
III.Tư duy: Phát triển tư duy logic , tư duy trừu tượng
IV. Thái độ: Học sinh có thái độ học tập tốt, biết nhận xét và vận dụng kiến
thức vào bài toán
B. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án ,các bài toán vận dụng , đồ dùng dạy học ,…
Học sinh: Kiến thức cũ : các quy tắt đạo hàm , đạo hàm bằng định nghĩa ,

Xem trước bài mới
2

Đồ dùng dạy học
C. Phương pháp: hoạt động nhóm , gợi mở vấn đáp , luyện tập ,…
D. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp.
2. Bài mới :
Hoạt động 1:
Hoạt động thầy Hoạt động của trò
H1: Hãy dùng MTBT để tính các
giá trị sau rồi điền vào ô trống của
bảng1?




Kết luận
Nghe ,suy nghĩ và tính toán
Nhóm1:tính sinx
Nhóm2:tính
x
xsin

Nhóm 3,4: Nêu nhận xét khi x
càng nhỏ thì khoảng cách từ giá trị
của
x
xsin
đến 1 như thế nào ?

I. Giới hạn
x
x
x
sin
lim
0
:
3

1.Định lý1:
1
sin
lim
0


x
x
x



2. Chú ý: Nếu hàm số u=u(x)

0 ,

x

x

0
và
lim
0
xx
u(x) =0
Thì
)(
)(
lim
0
xu
xu
xx
=1.
Hoạt động 2:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
H2: Tìm giới hạn
x
x
x
2sin
lim
0
?

H3: Tìm giới hạn
2
cos1
lim

0
x
x
xx


?
H4: Cho m =
lim
0x
(xcot3x).Tìm
kết quả đúng :
Nhóm 1 và 2 làm H2
Nhóm 3 và 4 làm H3
Làm xong các nhóm trình bày
bài làm trên bảng và nhận xét
,sửa sai đưa đến lời giải đúng.
H4: hoạt động cá nhân ,tìm đáp
án đúng.
4

a.m=0 b.m=3 c.m=1 d.m=
3
1

II.Đạo hàm của hàm số y = sinx:
Hoạt động 3:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
H5: Tìm đạo hàm của hàm số
y = sinx tại điểm x

0
bằng định
nghĩa ?
Gợi ý:
+ sina –sinb =2cos
2
ba

sin
2
ba


+
x
x


2
sin2
=
2
2
sin
x
x



+ Từ y’(x

0
) =cosx
0
suy ra
y’(x) =cosx .

Hoạt động từng nhóm hai học
sinh ngồi cùng bàn :

2
sin)
2
cos(2
xx
xy







x
y
x
lim
0
cosx
0

kết luận : y’(x
0
) =cosx
0

1.Định lý 2: SGK
5

Tóm tắt:
(sinx)’= cosx
(Sinu)’= u’ cosu

2. Ví dụ:
Hoạt động 4:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
H6: Tìm y’ với y= sin(x
3
-x=2) ?
H7:Tìm y’ với y=sin x ?
H8: Tìm y’ với y= sin
2
(x
2
-2x-1)?
Nhóm1 làm H6
Nhóm 2 làm H7
Nhóm 3 và 4 làm H8
Các nhóm trình bày bài làm trên
bảng.
Xong các nhóm nhận xét ,hoàn

chỉnh bài làm.

6


*Củng cố kiến thức:
Kiến thức: Cần nắm vững các quy tắt:
1
sin
lim
0


x
x
x


)(
)(
lim
0
xu
xu
xx
=1 với u(x)

0 khi x

x

0

(sinx)’= cosx
(Sinu)’= u’ cosu
Bài tập về nhà: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1. y= sin( x
2

)
2. y=
)
2
sin(
sin
x
x



3. y=
x
x
sin
)
2
sin( 


Nhận xét và xếp loại giờ học.
7

Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 10)

A. Mục tiêu:
8

1.Kiến thức:
2.Kỹ năng:
3.Tư duy:
4. Thái độ:
B. Chuẩn bị:
C.phương pháp:
D. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số y= sin( x
2


) ?
Học sinh:[ sin( x
2

) ]’ = - cos( x
2

)
Giáo viên dẫn dắt: sin( x
2

) = ? và cos( x
2

) =? Từ đó cho biết
(cosx)’ = ?
Học sinh: (cosx)’ = -sinx.
4.Bài mới:
III. Đạo hàm của hàm số y = cosx:
1.Định lý 3: SGK
9

Tóm tắt:
(cosx)’ = -sinx
(cosu)’ = - u’sinu
Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Tìm đạo hàm của hàm số:
a. y= cos3x

b. y=cos
2
x ?



H2: Hãy sử dụng quy tắt đạo
hàm của một thương hai hàm số
và tính đạo hàm của hàm số
Y=
x
x
cos
sin
?
Nhóm 1 và 2 làm H1a.
Nhóm 3 và 4 làm H1b.
Các nhóm trình bày trên bảng
bài làm của mình.
Nhận xét và hoàn chỉnh lời
giải.
Các nhóm 1,2,3,4 đều làm H2.
Làm xong nhóm 1 trình bày bài
làm , các nhóm khác nhận xét
và sửa sai.
Suy nghĩ và trả lời
10

*dẫn dắt:
x

x
cos
sin
=? Từ đó suy ra
(Tanx)’=?
(tanx)’=
x
2
cos
1



IV.Đạo hàm của hàm số y= tanx:
1.Định lý 4:SGK
2.Tóm tắt:
(tanx)’=
x
2
cos
1

(tanu)’=
u
u
2
cos
'

Hoạt động 2:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H3:Tìm đạo hàm của hàm số
Y=
x
tan
1
? Từ đó suy ra kết
Hoạt động cá nhân :suy nghĩ ,lập
luận, xung phong trình bày lời
giải.
11

quả (cotx)’=?

V. Đạo hàm của hàm số y= cotx:
1.Định lý4: SGK
2.Tóm tắt:

(cotx)’ =
x
2
sin
1


(cotu)’ =
u
u
2

sin
'


4.Ví dụ: tìm đạo hàm của hàm số y = cot
3
(2x)?
* Củng cố:
Kiến thức:
(Cosx)’ = -sinx (cotx)’ =
x
2
sin
1


(Cosu)’ = - u’sinu (cotu)’ =
u
u
2
sin
'


12

(tanx)’=
x
2
cos

1

(tanu)’=
u
u
2
cos
'

Kỹ năng:
Câu1: Cho y=sin(cosx). Hãy chọn kết quả đúng:
a.y’=sinxcosx b. y’=cos(cosx) c. y’=-sinxcos(cosx) d.y’=cos
2
x+sin
2
x
Câu2: Cho y= tanx.Hãy chọn kết quả đúng :
a.y’= 1+tan
2
x b.y’=cos
2
x c. y’=
x
2
cos
1

d.y’=
x
2

sin
1

Câu3: Đạo hàm của hàm số y= cot 1
2
x là :
a.
1sin
1
22


x
b.
1sin12
1
222


xx
c.
1sin1
22


xx
x

d.
1sin

1
22
x

* Nhận xét và xếp loại giờ học.




13


















14

Tiết 11: LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
2.Kỹ năng:
3.Tư duy:
4. Thái độ:
B. Chuẩn bị:
C.phương pháp:
D. Tiến trình bài dạy:
15

1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các quy tắt tính đạo hàm của các hàm
số lượng giác.
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: tìm đạo hàm của mỗi hàm
số sau:
a. y =
x
x

x
x
cos
sin


b. y =cos
2 x2
4



Nhóm 1,2 làm câu a
Nhóm 3,4 làm câu b
Mỗi nhóm trình bày bài làm của
mình. Các nhóm khác nhận xét
,sửa sai .

Hoạt động 2:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
16

H2: Cho hàm số y = tanx.hãy
chọn hệ thức đúng?
a.y’-y
2
-1=0 b. 2y’+y
2
-1=0

c.y
2
-y’ -1=0 d. y - y’
2
+1=0

H3:Cho hàm số y= cot2x.
CMR y’ + 2y
2
+2 = 0

Học sinh suy nghĩ và giải .
GV gọi hai học sinh làm trên
bảng.
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H4: Giải pt y’=0 trong các
trường hợp:
a. y= cos
2
x +sinx
b. y= tanx + cotx
Nhóm 1,2 làm câu a
Nhóm 3,4 làm câu b
Các nhóm trình bày trên bảng.Cả
lớp theo dõi ,nhận xét và sửa sai.

Hoạt động 4:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
17

H5: Cho hàm số y = cos
2
x
+msinx có đồ thị (C) . Tìm m
biết tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x=

và có hệ số
góc bằng 1?
Hoạt động tất cả các nhóm.
Làm xong trình bày bài làm trên
bảng.
Cả lớp theo dõi và nhận xét ,sửa
sai.
*Củng cố:
Kiến thức : Các quy tắt tính đạo hàm của các hàm số lưọng giác.
Kỹ năng: Vận dụng các quy tắt đó vào giải các bài toán liên quan.

Tìm đạo hàm của các hàm số:
a. y=
x
x
2
tan
1
sin
2

b. y = cot(cosx)

Nhận xét và xếp loại giờ học




18


















19




Tiết 12: §4. VI PHÂN

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
2.Kỹ năng:
3.Tư duy:
4. Thái độ:
B. Chuẩn bị:
C.phương pháp:
D. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ : Tìm đạo hàm của hàm số y = sin
3
x
2
?
3.bài mới :
Hoạt động 1:
20

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I.Vi phân của hàm số tại một
điểm :
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm tại điểm x
0
.
Ta có f’(x
0
) =
x
y

x



lim
0

Nếu x khá nhỏ thì
x
y
x



lim
0


x
y




x
y



?




y ?
 Khái niệm vi phân của
hàm số tại một điểm:SGK
Viết là :
df(x
0
) = f’(x
0
).

x
·Ví dụ1: Tính vi phân của
hàm số y= sinx tại điểm
Học sinh lắng nghe ,suy nghĩ
và trả lời:

x
y



f’(x
0
)





y f’(x
0
).

x










21

x
0
=
6

?
·Ví dụ2: Tính vi phân của
hàm số y=
1

x

x
tại điểm x
0

ứng với
x

lần lược bằng 0,2
và 0,002 ?

Hoạt động cá nhân :
y’=cosx
dy=y’dx=cosxdx.
dy(
6

) = cos
6

dx =
2
3
dx.
Nhóm 1,2 làm ví dụ 2 ứng với
x

= 0,2.
Nhóm 3,4 làm ví dụ 2 ứng với
x


= 0,002.
Các nhóm trình bày bài làm
của mình.
Cả lớp nhận xét ,sửa sai ,hoàCả
lớp nhận xét,sửa sai và hoàn
hoànch
chỉnh lời giải .
Hoạt động 2:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
II. Ứng dụng vi phân vào
22

tính gần đúng:
Giáo viên giảng:
Khi x khá nhỏ, ta có


y f’(x
0
).

x

f(x
0
+

x) –f(x
0
) =

f’(x
0
).

x (*)
Công thức (*) cho phép tính
xấp xỉ giá trị của hàm số tại
điểm x
0
+

x khi việc tính
f(x
0
) và f’(x
0
) là khá đơn
giản.
 ví dụ: Ứng dụng công
thức (*) tìm giá trị gần đúng
của các số sau:
a.
9995
.
0
1

b. 996.0
* Nhận xét: Nên dùng máy
tính bỏ túi ,ta tính được

Lắng nghe , tư duy và ghi chép.









Nhóm 1,2 làm câu a
Nhóm 3,4 làm câu b
Các nhóm trình bày lời giải

23

0005.1
9995
.
0
1

III. Vi phân của hàm số:
Hoạt động 3:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1. Định nghĩa:
*Nếu hàm số f có đạo hàm f’
thì tích f’(x).


x gọi là vi
phân của hàm số y=f(x),
Kí hiệu : df(x)=f’(x)

x.
 Ngoài ra do hàm số y=x
có dx =x’

x nên:
df(x)=f’(x)dx
Hay
dy =y’dx
2. Ví dụ: Tìm vi phân của
Nghe giảng và tiếp thu, ghi
chép.









24

các hàm số sau:
a. y= x
3

-2x
2
+1
b. y= sin
2
x
Giáo viên hoàn chỉnh lời giải
bài làm của học sinh.
Hoạt động cá nhân.
gọi 2 học sinh trung bình làm
trên bảng.
cả lớp nhận xét,sửa sai.


 Củng cố:
Kiến thức: Vi phân của hàm số tại một điểm, vi phân của hàm số,ứng dụng
vi phân vào tính gần đúng .
Kỹ năng:
1. Vi phân của hàm số y= 13
2
 xx là:
(A). dy=
13
1
2
 xx
dx (B). dy=
13
32
2



xx
x
dx
(C). dy=
132
1
2
 xx
dx (C). dy =
132
32
2


xx
x
dx
2.Vi phân của hàm số y = sin3x là:
(A) dy = 3cos3xdx (B). dy = 3sin3xdx
(C). dy= -3cos3xdx (D).dy = -3sin3xdx
25

3. Tính vi phân của hàm số f(x) = sin2x tại điểm x=
3

ứng với
x


=0.01.
* nhận xét và xếp loại giờ học.