Tiết 3: Phép đối xứng trục potx

§3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
MỤC TIÊU BÀI DẠY:
a) Về kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được đònh nghóa , các tính chất của phép dời hình.
- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua mỗi trục tọa độ.
- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.
b) Về kỹ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, của đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục.
- Xác đònh được biểu thức tọa độ, trục đối xứng của một hình.
- Rèn cho học sinh kỹ năng logich, tính cẩn thận khi biểu diễn một phép đối xứng: của một
điểm, đối xứng của một hình, đối xứng của một đoạn thẳng, phép đối xứng của một hình.
A. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Nghiên cứu bài , phấn màu, dụng cụ dạy học.
- Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập.
B. TIẾN TRÌNH:
Hoạt động 1:
Cho hs xem những hình ảnh có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một ngôi nhà,
mặt bàn cờ tướng,….
- Trong một số công trình kiến trúc, để đảm bảo tính thẩm mỹ và tính vững chắc ngưới ta
thường xây dựng các công trình có tính đối xứng ( giáo viên có thể gọi học sinh cho thí dụ về
tính đối xứng mà các em đã biết trong thực tế đời sống)
Hoạt động 2: Đònh nghóa
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Tóm tắt:
- Nếu M d thì d là
trung trực của đoạn
MM’
- Nếu M  d thì M 
M’
d: trục đối xứng. Kí

hiệu : Đ
d


Đònh nghóa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình
biến mỗi điểm M thuộc d thành chính
nó, biến mỗi điểm M không thuộc d
thành M’ sao cho d là đường trung
trực của đoạn MM’ được gọi là phép
đối xứng qua đường thẳng d hay phép
đối xứng trục.
Hoạt động 3: ví dụ 1(SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Tìm ảnh của các hình qua
trục đối xứng d.


Hoạt động 4:  1. Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh suy nghó, trả lời:
- nh của A là A
- nh của C là C
- nh của B là D
- nh của D là B

Hướng dẫn

Nhận xét: SGK/9 chuẩn
M’ = Đ
d
(M) 
0 0
'
M M M M
 
uuuuuur uuuuur

M’ = Đ
d
(M)  M = Đ
d
(M’)

Hoạt động 5: Biểu thức tọa độ
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh suy nghó, trả lời Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục
Ox trùng với d. Với điểm
M(x,y), gọi M’ = Đ
d
(M)= (x’,y’)
thì
'
'
x x
y y




 

đgl biểu thức tọa
độ của phép đối xứng qua trục
Ox.
Tương tự: Biểu thức tọa độ của
phép đối xứng qua trục Oy là
'
'
x x
y y
 






a) Xét trục đối xứng là Ox

b) Xét trục đối xứng Oy
Hoạt động 6: tính chất
Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
Hs chăm chú nghe
giảng.

Giáo viên hướng
dẫn hs hiểu và
chứng minh được
một vài tính chất.
Tính chất 1
Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M,N
thành hai điểm M’, N’ thì MN = M’N’ Hay phép
đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách

giữa hai điểm bất kỳ.
Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến ba điểm
thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không
làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Tính chất 3: Phép đối xứng trục biến:
a) Biến một đường thẳng thành một đường thẳng .
b) Biến một tia thành một tia .
c) Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có
độ dài bằng nó
d) Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó
e) Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó


Hoạt động 7: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của học sinh Hoạt động
của giáo viên
Ghi bảng


3/ Trục đối xứng của hình :
Đònh nghóa: Đường thẳng d gọi là

trục đối xứng của hình H nếu phép
đối xứng trục Đ
d
biến hình H thành
chính nó.
+ Tam giác cân có trục đối xứng là
đường thẳng đi qua đỉnh và trung
điểm của cạnh đáy.Tam giác đều
có ba trục đối xứng.
+ hình vuông có bốn trục đối xứng
+ Đường tròn có vô s61 trục đối
xứng.

Hoạt động 8: Ứng dụng
Hoạt động
của học sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Chứng minh :
Gọi H’ là giao điểm của AH với (O), AA’

là đường kính của (O) thì A’B //CH (
cùng vuông góc với AB)
A’C//BH ( cùng vuông góc với AC)
Suy ra tứ giác A’BHC là hình bình hành.
Vậy BC đi qua trung điểm của HA’
Mặt khác BC // A’H’ nên BC cũng đi
qua trung điểm của HH’. Ngoài ra BC 
HH’
 H và H’ đối xứng nhau qua BC

Gọi Đ
BC
là phép đối xứng trục có trục là
BC thì Đ
BC
biến H’ thành H . Nhung H’
nằm trên đường tròn (O) nên quỹ tích H
là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua Đ
BC

có bán kính bằng bán kính của (O) và
tâm O’ là điểm đối xứng của O qua BC

Hoạt động 9: Hướng dẫn giải bài tập
Bài tập 1: Gọi A’, B’ lần lược là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox, ta có:
A’(1 ; 2) , B(3 ;-1).
Đường thẳng A’B’: 3x + 2y – 7 = 0.
Bài tập 2: Gọi M’(x’ ; y’) là ảnh của M(x ; y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x’ = -x và y’
= y. Ta có M d  3x – y + 2 = 0  -3x’ – y’ + 2 = 0  M’ thuộc đường thẳng d’ có pt là
3x + y – 2 = 0.
Bài tập 3: Các chữ cái V, I, E, T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng.
Hoạt động 10:
Củng cố
- Giáo viên chốt lại các kiến thức trong tâm
- Học sinh nêu lại phép đối xứng trục và các tính chất của nó