Tiết : 4 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 doc

Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

Tiết : 4
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHUẨN - CHƯƠNG IV
Bài : LUYỆN TẬP BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu bài day:
 Về kiến thức : HS nắm vững các kiến thức về giới hạn của dãy số
 Về kĩ năng : Biết giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
Nắm các định lí về giới hạn & vận dụng chúng để tính giới hạn của các
dãy số đơn giản
 Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán
đoán chính xác
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có
Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà
Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
III/ Tiến trình bài dạy:
1/ Ổn định
2/ Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a
Nêu định lí về giới hạn hữu hạn
Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

3/ Bài mới:
Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung
HS thảo luận
n
n
U
U

U
U
2
1

8
1
2
1
4
1
2
1
2
1
3
3
2
2
1





HS xung phong
lên chứng minh
HS :
Do 1
2

1
q
Nên theo định lí
limq
n
= 0 nếu
1q



Nhận xét: U
n
là khối lượng chất phóng
xạ còn lại sau chu kì thứ n nên
U
1
= ? , U
2
= ? , U
n
= ?

HS chứng minh bằng quy nạp đến U
n

HS lên bảng làm bài
BT 1 SGK/121
a)
8
1
,
4
1
,
2
1
321
 UUU
Bằng quy nạp ta chứng minh
được
n
n
U
2
1

Vậy số hạng tổng quát U
n
của dãy
(U
n
) là

n
n
U
2
1




b) CMR ( U
n
) có giới hạn là
không
0)
2
1
lim(
2
1
lim)lim( 
n
n
n
U
Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

HS thấy được
ứng dụng thực tế
của toán học .
Giải thích vì sao 0)

2
1
lim( 
n




)(
10
1
)(
10
1
.
10
1
)(
10
1
)(10
9366
6
kgkggg 





c) )(

10
1
)(
10
1
96
kgg 
Vì 0
n
U nên
9
9
2
2
10
1
2
1



n
n
n
U


Ta cần chọn n
0
sao cho

9
102
0

n

Chẳng hạn
với n
0
= 36 thì 2
36
= ( 2
4
)
9

=16
9
>10
9
Nói cách khác , sau chu kì thứ 36

( nghĩa là sau 36.24000 = 864000
năm) chúng ta không còn lo lắng
về sự độc hại của khối lượng chất
phóng xạ còn lại


HĐ2 : Làm BT 2SGK / 121
Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung


HS thảo luận nhóm


HS đại diện nhóm lên
trình bày


HS nhóm khác nhận
xét & bổ sung
n
n
U
n


3
1
1

Chứng minh : limU
n
=
1


Cho HS thảo luận

nhóm





GV chiếu slide đáp án
bài toán n
BT 2SGK / 121
Vì 0
1
lim
3

n
nên
3
1
n
có thể nhỏ hơn một
số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi (1)
Mặt khác ta có ; )2(
11
33
1
n
nn
U

n



Từ (1) & (2) ta suy ra
1n
U có thể nhỏ
hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
lim(U
n
-1) = 0
Do đó limU
n
= 1

HĐ3 : Làm BT 3/121 SGK
Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung
HS thảo luận & trình
bày trên giấy Rôky


HS giải thích thêm
)(0
1
lim
*



 Zk
n
k
n








0lim 

n
n
q nếu 1q
cc
n


lim

Vận dụng định lí về giới
hạn dể tìm các giới hạn
trong bài tập 3
Phân công nhóm I làm
câu a
nhóm II làm

câu b
nhóm III làm
câu c
nhóm IV làm
câu d

Các HS còn lại làm
,nhận xét & bổ sung





BT 3/121 SGK
a)
2
2
3
1
6
lim
23
16
lim 





n

n
n
n

b)
2
3
1
2
51
3
lim
12
53
lim
2
2
2
2






n
n
n
n
nn

c)
5
)
2
1
(1
5)
4
3
(
lim
24
4.53
lim 





n
n
nn
nn

d)
4
3
)
2

4(
11
9
lim
24
19
lim
2
2






n
n
n
n
n
n
nn

Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc

0)
4
3
lim( 
n

vì 1
4
3


HĐ4 : Làm BT 4/122SGK
Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung
HS thảo luận & trả lời

Đây là cấp số nhân lùi
vô hạn , có công bội
1
4
1
q
Nên
q
U
S


1
Slim
1
n

Tính limS
n
với
S
n
= U
1
+ U
2
+ U
3
+ +
U
n





HS vận dụng công thức
tính & trình bày tại chỗ
BT 4/122SGK
a) Theo giả thiết ta có:
n
n
U
U
U

U
4
1

4
1
4
1
4
1
.
4
1
4
1
3
3
2
2
1





b) S
n
=
3
1

4
1
1
4
1



Tổ Toán Trường THPT Phú Lộc


4. Cũng cố & dặn dò:
 Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập
 Làm các bài tập còn lại ở SGK