Giao An Đ So & Giai Tich L11 C/ban (2010 - 2011)

/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

Ngày soạn :

Tiết 1:

Hàm số lợng giác ( Tiết 1 )

A- mục tiêu:
1) Kiến thức: Hiểu kháI niệm hàm số lợng giác của biến số thực, nắm đợc định nghĩa
hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và cotang nh những
hàm số xác định bởi công thức.
2) Kỹ năng: Xác định đợc tập xác định của các hàm số lợng giác sin, côsin, tang,
côtang
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức, câu hỏi gợi ý.
HS: SGK, đọc trớc bài mới.
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ.
3) Nội dung bài:
I - định nghĩa
Hoạt động 1
1- Hàm số sin và cosin:
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

+) Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một
điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số
đo của cung AM bằng x. Nhận xét về
số điểm M nhận đợc ?
Xác định các giá trị sinx, cosx tơng
ứng ?

a) Hàm sè y = sinx:
NhËn xÐt: Cã duy nhÊt mét ®iĨm M mà
tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của
điểm m là Cosx.
+ Định nghĩa: Sin:
x y sin x
b) Hàm số y= Cosx
- Nêu định nghĩa hàm số sin ?
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y +) Định nghĩa:
Cos: 
= sinx
x  y cos x
- Cđng cè kh¸i niƯm hàm số y = sinx
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định của +) Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số
hàm số y = cosx
a) y= sin ( x 1 )
Tìm tập xác định của các hàm số ?
b) y= cos3x
Hoạt động 2
2- Hàm số tang và hàm số cotang
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò

a) Hàm số y = tanx
sinx
+ Theo công thức của tanx : y =
- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx
cosx
- Tập xác định, tập giá trị của hàm số
Tập
xác
định
của
hàm
số:
y =tanx ?


D = R \   k / k Z
2

- Định nghĩa, tập xác định và tập giá trị b) Hàmsố y= cotx
của hàm số y = cotx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y =
cos x
Theo c«ng thøc : y= cotx =
cotx
sin x
+) Tập xác định : D= R\ k , k
*?) Trên đoạn [ - ; 2 ] hÃy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

1

Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
y = cosx nhËn c¸c giá trị:
a) Cùng bằng 0
b) Cùng dấu
c) Bằng nhau
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác
a)Không xảy ra vì:
- Củng cố khái niệm vỊ hµm y = sinx, y =
sin2x + cos2x = 1 > 0 x
cosx, y = tanx, y = cotanx và tính chẵn, lẻ b)x ( - ; -  )  ( 0 ;  )  ( ; 3 )
2
2
2
của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) ®Ĩ häc sinh c) x    3 ;  ; 5 
4
4
4 

vỊ nhµ thùc hiện

Hoạt động 3
Bài tập 2 (SGK -17)
Hoạt động của thầy

Yêu cầu học sinh hình dung lại kiến thức
vừa học, từ đó hÃy tìm tập xác định của
từng hàm số

Hoạt động của trò
Nêu tập xác định của từng hàm số.
a) sinx 0 vËy TX§ D =
 \  k , k   b) 1- cosx >0
vËy TX§ D =  \  k 2 , k  
 5

 k , k  
6


c) TX§ D =  \ 

4) Củng cố bài học: Khái niệm về các hàm số lợng giác TXĐ, TGT
-xác định tính chẵn lẻ của hàm số lợng giác.
5) Hớng dẫn BTVN:
Bài tập 1, 2 trang 18 ( SGK )
Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 2:

Hàm số lợng giác ( Tiết 2 )

A- mục tiêu:
1) Kiến thức : Hiểu kháI niệm hàm số lợng giác của biến số thực, nắm đợc tính tuần
hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác.
2) Kỹ năng: X ác định đợc tính tuần hoàn và chu kì tuần hoàn của các hàm số lợng
giác sin, côsin, tang, côtang.
B- chuẩn bị
- Thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
- Trò: SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học

1) Tổ chức:
Ngày giảng

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra : Nêu tập xác định của các hàm số: y= tan3x ; y=sin5x ?
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1

(Hớng dẫn bài đọc thêm)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

2

Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
+) Gv ®a ra néi dung định nghĩa hàm
số tuần hoàn.

1. Định nghĩa hàm số tuần hoàn
+) Định nghĩa (Sgk-14) :
Yêu cầu học sinh phát hiện ra điều kiện Hàm số y= f(x) có TXĐ D tuần hoàn khi :
x D x T ; x T D
để hàm số là hàm số tuần hoàn.
T 0 sao cho:
f ( x  T )  f ( x )
Gv đa ra khái niệ, chu kì của hàm tuần
hoàn.
+) Ví dụ : y= c (c- hằng số)
Yêu cầu học sinh cho ví dụ về hàm
Số dơng T nhỏ nhất đợc gọi là chu kì tuần
hoàn của hàm số.
tuần hoàn ?
- Yêu cầu học sinh nghiên cứu phần đồ 2. Đồ thị của hàm số tuần hoàn :
thị của hàm số tuần hoàn.
Muốn vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn chu kì T ta
Cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn với
chỉ cần vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn
chu kì T ?
[a ; a+T]
sau đóthực
hiện tịnh tiến theo các
véc tơ v( T;0);2v;3v....; v; 2v; 3v...

Gv híng dÉn häc sinh t×m hiĨu vỊ tÝnh
3. TÝnh tuần hoàn của hàm số lợng giác :
tuần hoàn của các hàm số tuần hoàn.
+) Định lí 1 : hàm số y=sinx và y=cosx tuần
hoàn với chu kì T= 2 ;
+) Định lí 2 : Hàm số y= tanx và y=cotx
tuần hoàn với chu kì T= ;
Hoạt động 2

II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động của thầy
- Gv nêu vấn đề tuần hoàn của hàm số lợng
giác thông qua hớng dẫn học sinh đọc thêm
bài Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK

Hoạt động của trò

+) Hàm số y=sinx và y=cosx tuần hoàn
với chu kì T= 2 ;
+) Hàm số y= tanx và y=cotx tuần hoàn
với chu kì T=
CH3 (Sgk-6)
Giải:
a) Ta có:
f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
nªn T = k2 víi k  Z
b)Ta cã f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx nên
T = k với k Z

Bài 4 SGK 17

Hoạt động của thầy

Hoạt động 3

- Hớng dẫn đợc học sinh giải toán nếu có
vớng mắc
- Hớng dẫn đợc học sinh Chứng minh
hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
- Củng cố các kiến thức cơ bản
- Hớng dẫn đợc học sinh dựng đợc gần
đúng dạng đồ thị của hàm số

Hoạt động của trò

Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu k× .
ThËt vËy: ta cã sin2( x +  ) = sin( 2x +
2 ) = sin2x, x.
Gi¶ sư cã sè T : 0 < T <  vµ sin2( x +
T )= sin2x x
Chọn x =
=1





ta đợc sin ( + 2T ) = sin
4
2
2



+ 2T = + k2 víi k Z
2
2

Suy ra T = k trái với giả thiÕt 0 < T < 
Hµm sè y = sin2x là hàm số lẻ
4) Củng cố bài học:
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

3


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
Khái niệm về các hàm số lợng giác TXĐ, TGT
-xác định tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lợng giác.

5) Hớng dẫn BTVN:

Bµi tËp 2,5,6 trang 18 ( SGK )

Ngµy kÝ dut

NhËn xét

Ngày soạn:

Tiết 3:

Hàm số lợng giác ( Tiết 3 )

A- mục tiêu:
1) Kiến thức: Biết tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số sin
và côsin.
2) Kỹ năng: Xác định đợc tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và
vẽ đợc đồ thị hàm số sin và cosin
B- chuẩn bị
- Thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
- Trò : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra : Chứng minh h/số y= sin2x tuần hoàn víi chu kú 2 
3) Néi dung bµi:
III- Sù biÕn thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx

Hoạt động 1
1 - Hàm số y = sinx
a) Sự biến thiên của hàm số y = sinx Trên đoạn [ 0; ]
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
tròn lợng giác để khảo sát

- Tập xác định của hàm là x R
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2
dùng cách chứng minh của sách GK
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ
thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ]
y

B

x3 sinx2
x4 sinx1
0

y
x2
x1
A

B

sinx2
sinx1
x

b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên R
Hoạt động của thầy
- Hớng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đà vẽ, củng cố một số tính chất
của hàm số y = sinx

0 x1 x


2

x3 x4

x

Hoạt động của trò
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo
cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

4


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

Hoạt động 2
2 - Hàm số y = cosx
Hoạt động của thầy
Hoạt động cuả trò
- Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx 1
của hàm y= cosx ?

với mọi giá trị của x R
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, cã thĨ suy ra
- Hµm sè cosx lµ hµm số chẵn
đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2
sao ?
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì

- Ôn tập về phép tịnh tiến theo v

do
sin(
x
+
) = cosx nên ta thÊy cã thĨ suy
- Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiên của hàm
2
số
ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx
y = cosx trong một chu kì
bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang
trái một đoạn có độ dài


2

Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx
Hoạt động của thầy
- Hớng dẫn vẽ ®å thÞ
- Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cđng cè mét số tính chất

của hàm số y = cosx

Hoạt động cuả trò
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép
tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của hµm sè
y = f( x ) = cosx
- Cã thĨ dùng phơng pháp vẽ từng điểm
*?) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hÃy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của thầy
Hoạt động cuả trò
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
- Phân tích đợc:
y = | f( x ) |
cosx víi cosx  0
y = | cosx | =
-cosx với cosx < 0

Đồ thị :

y 1


3
2




2

0


2

3
2

5
2

7
2

x

4) Củng cố bài học:

Sự biến thiên và đồ thị hàm số phơng pháp vẽ đồ thị các hàm số y= sinx và y= cosx . trên
TXĐ
5) Hớng dẫn BTVN:
Bài tập 3, 5, 6 trang 17-18 ( SGK )

Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 4:

Hàm số lợng giác ( Tiết 4 )

A- mục tiêu:

1) Kiến thức:
Biết tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên và cách vẽ đồ thị hàm số tang và
cotang.
2) Kỹ năng: Xác định đợc tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch
biến và vẽ đợc đồ thị hàm số tang và cotang
B- chuẩn bị
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

5


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
- ThÇy: HƯ thèng kiÕn thức , câu hỏi gợi ý
- Trò : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học

1) Tổ chức:
Ngày giảng

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra : Vẽ đồ thị hàm số y=cos2x
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
3- Hàm số y = tanx

a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên 0;
2


Hoạt động của giáo viên



Hoạt động của học sinh


+) Hàm số y= tanx đồng biến trên 0; .
2
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác
+) Bảng biến thiên:
định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì


của hàm số. Xác định đợc tập khảo sát x
0
của hàm
4
2
Y=tanx
+

- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm số
1
0

+) Đồ thị hàm số y= tanx trên 0;
2
Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của Hàm số y=tanx đồng biến trên D
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm
hàm số y = tgx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính số
y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc
chất của hàm y = tgx
biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thịcủa hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài
bằng

Hoạt động 2
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

6


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

2- Hµm sè y = cotx
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và
tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự
đồ thị của hàm số y = cotx
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về
sự hiểu biết của mình về phần kiến thức
cotx.
đà đọc
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu,
cách nắm vấn đề của học sinh

4) Củng cố bài học:
Sự biến thiên và đồ thị hàm số phơng pháp vẽ đồ thị các hàm số y= tanx, y=
cotx
Vận dụng bài tập liên quan

5) Híng dÉn BTVN:

Bµi tËp vỊ nhµ: 7, 8 trang 18 – Lý SGK

Ngµy kÝ duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Bài Tập

Tiết 5:
A- mục tiêu:

1) kiến thức: củng cố kiến thức về TXĐ, Tập giá trị, khảo sát sự biến thiên và tính
tuần hoàn, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác
b) kỹ năng: Thành thạo trong giảI các bài tập về tìm TXĐ, TGT, tìm GTLN, GTNN,
khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lợng giác sin, cosin, tang và cotang.
B- chuẩn bị
- Thầy: Hệ thống bài tập, câu hỏi gợi ý
- Trò : Học bài cũ, làm BTVN
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:

Ngày giảng

2) Kiểm tra :
3) Nội dung bài:

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

kết hợp trong giờ

Bài tập 1 (SGK - 17)

Hoạt động 1

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

- Ôn tập tính chất và đồ thị của hàm số
y = tanx,
- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết
bài toán: (dùng đồ thị y = tan x )
- Uốn nắn về kiÕn thøc, ng«n tõ cho
häc sinh
- Cã thĨ kiĨm tra bằng đờng tròn l/
giác

a) Tanx = 0 tại x    ;0; 
b) Tan x = 1 t¹i x 
 3  5 
; ; 

 4 4 4 

c) Tan x > 0 khi
x  -  ; - 0;
2


2

;

3
2

Hoạt động 2
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

7


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

Bài tập 3 (SGK -17)

Hoạt động của thầy
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |

Hoạt động của trò
- Phân tích đợc:
y = | sinx | =
sinx nếu sinx 0
sinx nÕu sinx < 0

- Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chất của hàm số
đợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự
- Nêu đợc cách vẽ và vẽ gần đúng dạng
biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc
biệt )

Hoạt động 3
Bài tập 5 SGK -18
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm
trong khi trình bày lời giải
1

- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung cho cosx = 2 : chẳng hạn x = 3 kết
và của hàm y= cosx nói riêng
hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết
-ĐVĐ:Tìm tập hợp các giá trị của x để đồ
đợc các khoảng còn lại:
x < + k2
thị
y = cosx đờng thẳng y =

1
2

3

?

Bài tập 7 SGK -18
Hoạt động của thầy

Hoạt động 4

Hoạt động của trò

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong
khi trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung và
của hàm y = cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để
cosx < 0 ?

Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho

2

cosx < 0: chẳng hạn


3
kết hợp
2

với tính tuần hoàn của hàm cosx viết đợc các
khoảng còn lại:


2

+ k2 < x <

3
+ k2
2

Hoạt động 5

Bài tập 8 SGK -18
Hoạt động của thầy
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm
số lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa
vào t/c của các hàm số sinx, cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong
khi trình bày lời giải
ĐVĐ:Tìm tập các giá trị của x thỏa
mÃn:cosx =1

Hoạt động của trò
a- Do 0 cosx 1 x nªn 1  2
3
 ymax = 3  x = k2 , kZ

cos x  1

b- Do -1 sin x  1 x suy ra 1  3 2sinx  5
 ymax = 5  x= -  + k2 , kZ
2

4) Cđng cè bµi häc:

- Sù biÕn thiên và đồ thị hàm số phơng pháp vẽ đồ thị các hàm số lợng giác.

- Tímh giá trị của hàm số ợng giác.Vận dụng bài tập liên quan
5) Hớng dẫn BTVN: Cho thêm bài tập trong sách bài tập
Ngày kí duyệt

Nhận xét

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

8


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
Ngày soạn:

Tiết 6: Phơng trình lợng giác cơ bản (t1)
A- mục tiêu:
1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản sinx= a, nắm đợc điều kiện của a để
phơng trình sinx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phơng trình; biết cách sử
dụng kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác. Biết sử
dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình.
2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản sinx= a.
B- chuẩn bị
- Thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
- Trò: SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra : Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y = 4sinx + 1
ĐVĐ : Viết công thức của x tháa m·n: sinx = a,
3) Néi dung bµi:
I - phơng trình lợng giác cơ bản:

Hoạt động 1
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
+Trờng hợp a > 1
Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Do sin x 1 nên | a | > 1 thì phơng trình
Math ERROR ( lỗi phép toán)
sinx = a vô nghiệm.
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:
+Trờng hợp a 1
không có giao điểm của y =- 2 với đ- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K
ờng tròn
- Cho | a | 1,hÃy tìm tất cả các giá trị sao cho OK a và vẽ từ K đờng vuông góc
của x thỏa mÃn phơng trình sinx = a ?
với trục sin cắt đờng tròn tại M và M
Gọi là một số do bằng radian của cung lợng giác AM.
Gọi là một số do bằng radian của
- Viết đợc: x = + k2
cung lợng giác AM hÃy viết công thøc
x =  -  + k2
víi k  Z
biĨu diễn tất cả các giá trị của x ?

-Nếu thỏa mÃn các điều kiện :
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu
sin a
thỏa mÃn các điều kiện :

th× arcsina = 
 

 sin  a

 

 

2
2

thì taviết arcsina =

- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- ViÕt c¸c công thức theo đơn vị bằng
độ ?



2
2

- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
và x =  - arsina + k2 víi k  Z
Các trờng hợp đặc biệt
(Viết các công thức nghiệm của phơng trình:
sinx = - 1; sinx = 0; sinx = 1)

sinx = - 1  x = -  k2
2

Gi¸o án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

9


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý


 k2
2
sinx = 0  x = k
Hoạt động 2
sinx = 1 x =

Bài tËp 1 sgk – Lý 28
Hoạt động của thầy
- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm

- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng
trình lên vòng tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động của trò
x = arcsin 1 - 2 + k2;

a)

3

hc

x =- arcsin 1 - 2 + k2;
3

b) x =   k 2
6
3
d)
x = - 40o + k.180o
hc x = 110o + k.180o

4) Củng cố bài học:
- Củng cố kiến thức cơ bản
- Phơng pháp giải và công thức nghiệm phơng trình sinx = a :
- Phơng pháp biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) Hớng dẫn BTVN: 2,4 ( Trang 28 , 29 - SGK )
Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 7: Phơng

trình lợng giác cơ bản (tiết 2)

A- mục tiêu:
1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản cosx= a, nắm đợc điều kiện của a để
phơng trình cosx=a có nghiệm và biết công thức nghiệm của phơng trình. Biết cách sử
dụng kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác. Biết sử
dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình.
2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản cosx= a
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
HS : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra :

Tìm x sao cho a) cosx = 1;

b)

cosx =

1
2

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

10


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

3) Néi dung bµi:
I - phơng trình lợng giác cơ bản:
Hoạt động 1

2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Tìm điều kiện của phơng trình?
+) Điều kiện của a để phơng trình có
nghiệm?

+) TXĐ: D= .
+) Nếu a 1 phơng trình (2) vô nghiệm.
+) Nếu a 1 giả sử cos =a thì phơng
Với mỗi giá trị a thoả mÃn a 1 xét xem trình cã hai hä nghiƯm:
x=   k 2 hc x= - +k2 , k

phơng trình có bao nhiêu họ nghiệm?
+) Viết theo đơn vị độ:
+ Gv hớng dẫn học sinh 2 cách viết
X= 0+k3600 hoặc x= - 0+k3600.
nghiệm khác theo độ và kí hiệu arccos.
+) Dïng kÝ hiƯu arccos: x= arccosa+k2 
.
+) Chó ý:- Phơng trình cosx=0 có một họ
+ Các trờng hợp đặc biệt?

nghiệm x= k .
Gv yêu cầu học sinh giải phơng trình
2
trong các trờng hợp a=1; a=0; a= -1?
- Phơng tr×nh cosx=1 cã mét hä nghiƯm:
x= k2  .
- pt cosx= -1 cã mét hä nghiƯm: x=
  k 2
Ho¹t động 2

ví dụ : Giải các phơng trình:

a) cosx = cos
b) cos3x = 2
2
6
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

- Củng cố về phơng trình cos = a : §iỊu

a) x =   k2 
kZ
kiƯn cã nghiƯm, c«ng thức nghiệm, các
6
công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin,
arcos
b) x = k 2
kZ
- Các trờng hợp:
4
3
cosx = cos
1
c) x =  arccos + k2 k  Z
3
§V§: Có thể giải đợc các phơng trình
0

x 15 k3600
không phải là cơ bản không ?
d)
kZ
0
0
x 105 k360

Hoạt động 3
HÃy biểu diễn nghiệm của các phơng trình sinx = 0, cosx = 0 và tìm một công thức

chung biểu diễn các nghiệm đó ?
y
M1
Biểu diễn nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác

M2

0

A M4 x

M3
4) Củng cố bài học:
- Củng cố kiến thức cơ bản
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

11


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình sinx = a : cosx = a
- Phơng pháp biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) Hớng dẫn BTVN:
2,3,4 ( Trang 28 , 29 - SGK )
Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 8: phơng trình lợng giác cơ bản

(tiết 3)

A- mục tiêu:

1) kiến thức: Biết phơng trình lợng giác cơ bản tanx= a, biết công thức nghiệm
của phơng trình..Biết cách sử dụng kí hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của
phơng trình lợng giác. Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của
phơng trình.
2) kỹ năng: giảI thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản tanx= a
B- chuẩn bị

- Thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
- Trò : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:

Ngày giảng

Lớp

2) Kiểm tra :
Tìm nghiệm p/t
3) Nội dung bài:

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

sinx = cosx ?

I - phơng trình lợng giác cơ bản:

Hoạt động 1
3- Phơng trình tanx = a
Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a R ?
Hoạt động của thầy
- Hớng dÉn häc sinh viÕt ®iỊu kiƯn cđa x tháa
m·n cosx 0
Giáo viên hớng dẫn học sinh nghiên cứu tìm
hiểu phần phơng trình tanx = a
- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = tan, tìm các giá trị của x thoả
mÃn tanx = a ?
- Gi¶i thÝch kÝ hiƯu arctana ?
- ViÕt công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ

ví dụ 1 :

Hoạt động của trò

sin x
=a. nên điều kiện
cosx
của phơng trình là cosx 0

x  k

2
+) G/S tån t¹i cung  sao cho a=tan .
Các công thức tính nghiệm của phơng
trình tanx=a:
x =  + k
vµ x = arctana + k
x = 0 + k1800
với k Z
Hoạt động 2
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
Do tanx = a

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

12


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý


5
Hoạt động của thầy

a) tanx = tan

b) tan2x = -

1
3

c) tan(3x + 150) =

3

Hoạt động cđa trß


a) tanx = tg  x = + k k  Z
5
5
1
1
b) tan2x = -  2x = arctan(- ) + k k  Z
3
3
1
1

Cho x = arctan(- ) + k
k
2
3
2
Z
c) tan(3x + 150) = 3  3x + 150 = 600 + k1800
Cho x = 150 + k600

- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm

- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh

ví dụ 2 :
Giải các phơng trình
a) tanx = 1
b) tanx = 0

c) tanx = - 1

Hoạt động của thầy
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng
đơng của các phơng trình:
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 với các
phơng trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0

Hoạt động của trò

a) tanx = 1  x =  k
4
b) tanx = 0  x = k
c) tanx = - 1  x = k
4
Hoạt động 2

Bài tập 6 SGK -29 :
Hoạt động của thầy
+) Hớng dẫn học sinh
- Giải p/trình dạng tanx = tan

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh

Hoạt động của trò
tan( - x) = tan2x  2x =  -x + k
4

4

x= 

12

k


3

(k  3m – Lý 1, n  Z )

4) Cđng cè bµi học:
- Củng cố kiến thức cơ bản
- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình tanx = a
- Phơng pháp biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) Hớng dÉn BTVN: 7, 8 ( Trang 29 - SGK )
Ngµy kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :.

Tiết 9:

phơng trình lợng giác cơ bản (t4)

A- mục tiêu:
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

13


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

1) kiÕn thøc: BiÕt ph¬ng trình lợng giác cơ bản cotx= a và biết công thức nghiệm của phơng
trình;.Biết cách sử dụng kí hiệu arccota khi viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác.
Biết sử dụng may tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phơng trình.
2) kỹ năng: giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản cotx= a
B- chuẩn bị
- Chuẩn bị của thầy: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
- Chuẩn bị của trò : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra :
Giải p/t cos2x = sin 2x

3) Nội dung bài:
I - phơng trình lợng giác cơ bản:

Hoạt động 1
4- Phơng trình cotx = a
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Viết điều kiện của phơng tr×nh cotx = a, a 
cosx
Do cotx = a 
=a nên điều kiện của
R?
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x thỏa
sin x
mÃn sinx 0
phơng trình là sinx 0 x k
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng
trình cotx = a ?
-Hàm y= cotx tuần hoàn có chu kì là bao
+Giả s tồn tại cung sao cho cot =a khi
nhiêu?
đó nghiệm của phơng trình:
Đặt a = cot, tìm các giá trị của x t/mÃn
các công thức
cotx=a?
x = + k và x = arccotga + k
- Gi¶i thÝch kÝ hiƯu arccota ?
x = 0 + k1800
víi k  Z
- ViÕt c«ng thøc nghiệm của phơng trình

trong trờng hợp x cho bằng độ
Hoạt động 2
ví dụ 1: Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cot4x = cot 2
7

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
a) cotg4x = cot

- Hớng dẫn học sinh tìm TXĐ và viết các
công thức nghiệm

2  4x = 2  + k
7
7
x =


+k
4
14

kZ

 3x = arccot(- 2 ) + k
1

 x = arccot(- 2 ) + k

3
3
1
c) cot( 2x - 100) =
 2x - 100 = 600 + k1800
b) cot3x = - 2

- Uèn n¾n cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh

1
3

c) cot( 2x - 10 0) =

b) cot3x = - 2

3

 x = 350 + k900 k Z

ví dụ 2:

Giải các phơng trình:

a) cotx = 1

Hoạt động của thầy

b)cotx = 0

c) cotx = - 1

Hoạt động của trò

- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đơng của các phơng trình:
cotx = 1, cotx = 0, cotx = - 1 với các phơng
trình sinx - cosx = 0
cosx = 0, sinx + cosx = 0


 k
4
 x =   k
2
1  x =    k
4

a) cotx = 1  x =
b)cotx = 0
c) cotx = -

Hoạt động 3

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

14


/>

Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

II- Giải các phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:
Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các phơng trình:
a) sinx = 1
b) cosx = - 1
c) tanx = 3
d) cot( x + 300) = 3
2

3

Hoạt động của thầy

Hoạt động cđa trß
d) - Ta cã cot( x + 300) =

- Híng dÉn häc sinh dïng m¸y tÝnh bá
tói: fx - 500MS hoặc máy fx - 570, fx 500A để giải các phơng trình đà cho.

tan( x + 300) =

- ĐVĐ: Trong máy tính không có nút
cotg- 1 phải dùng cách bấm phím nào
để giải đợc phơng trình đà cho ?

1
=
tan(x 30 0 )

3 nên:

1
do đó quy trình ấn phím để giải bài
3

toán đà cho nh sau: ( Đa máy về chế độ tính bằng đơn
vị độ )
+ Trớc hết tÝnh x + 300:
- Híng dÉn: Do tgx.cotgx = 1 nªn cã thĨ shift tg- 1 ( 1 
3 ) = cho 300
sư dơng nót tg- 1
0
0
+ TÝnh x: Ta cã x + 30 = 30 + k1800 nªn: x = k1800
4) Cđng cè bµi häc:
- Cđng cè kiÕn thøc cơ bản
- Phơng pháp giải và công thức nghiệm p/trình cotx = a
- Phơng pháp biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
- Sử dụng MTĐT bỏ túi trong viêcị giải p/t lợng giác
5) Hớng dẫn BTVN:
Bài tập 5 SGK 29. Cho thêm Bài tập trong sách BT Đại số

Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 10:

bài tập

A- mục tiêu:

1) KiÕn thøc :

Cđng cè, vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ phơng trình lợng giác cơ bản để giảI các bài tập
có liên quan

2) Kỹ năng :

Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm
của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác. Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng
giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Casio fx - 500MS ( hoặc loại tơng đơng ). áp dụng vào bài
tập.
B- chuẩn bị
- Chuẩn bị của thầy: GV: Hệ thống bài tập, câu hỏi gợi ý
- Chuẩn bị của trò : Học bài cũ, làm BTVN
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng
Lớp
Sĩ số- tên học sinh vắng mặt
2) Kiểm tra :
Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài:
Hoạt động 1
Bài tập 2 SGK – Lý 28
Hoạt động của thầy

- Hớng dẫn học sinh viết công thức nghiệm

Hoạt động của trò
Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

15


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

 x k
 3x x  k2
 
k
 
- Ph¸t vÊn: BiĨu diƠn nghiƯm cđa phơng trình
x k
3x


x

k2

lên vòng tròn lợng giác

4
2
- Củng cố các công thức nghiệm của phơng
Z
trình lợng giác cơ bản
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng
giác
Hoạt động 2
Bài tập 5 SGK -29 : Giải các phơng trình
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của các
phơng trình lợng giác cơ bản
- Phát vấn: Biểu diễn các nghiệm của c)
lên vòng tròn lợng giác ?

3
3

a) tan( x - 150) =

x - 150 = 300 + k1800

 x = 450 + k1800

c) cos2xtanx = 0





2x

 k  x   k

 cos2x 0
2
4
2





 x   k
 x   k
tan x 0


2
2

Hoạt động 3

Bài tập 7 SGK -29

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

a)PT cos5x = cos( 3 x )
2

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết các
công thức nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải của
học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của các phơng
trình lợng giác cơ bản


5x = (  3 x )+ k2  
2



k
16
4

x= -  k
4

x=

®iỊu kiƯn: cos3x 0, cosx 0 PT  tan3x = cotx




 tan3x = cotx(  x )  x k
2

8

4

Hoạt động 4

Bài tập 2,4 SBT - 23
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

a) ĐK cosx 1 ta cã sin3x = 0  3x = k  do
ĐK nên k = 2m loại vậy nghiệm của PT là

x = (2m+1)

- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết các công
thức nghiệm
- Hớng dẫn kết hợp điều kiện để x/định tập nghiệm
- Uốn nắn cách trình bày bài giải của học sinh cách
biểu diễn tập nghiệm trên đờg tròn l/ giác
- Củng cố các công thức nghiệm của các phơng
trình lợng giác cơ bản

3

b) sin(x-



) 0 PT  cos2x cot(x-



)=0 

4



cos2xcos(x- ) = 0 
x =  k , k  Z
4
4
2
3
x=
 k , k  Z
4

Do ĐK nên các giá trị x = 2m , m Z
4

bị loại

4

Vậy nghiệm PT:

3


k , k Z và
(2m 1) , k Z
4
4
2
Hoạt động 5

x=

Bµi tËp 2,6 SBT – Lý 23
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

16


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

- Híng dÉn häc sinh tìm ĐK biến đổi, viết các

công thức nghiệm
- Hớng dẫn kết hợp điều kiện để x/định tập
nghiệm
- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học
sinh,cách biẻu diễn tập nghiệm trên đờg tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của các phơng
trình lợng giác cơ bản

/>b) điều kiện cosx 0 vµ cos2x 0
PT  sinxsin2x = - cosxcos2x  cosx = 0
Kết hợp điều kiện PT vô nghiệm
d) §K sin2x 0 vµ sin3x 0
PT  cos2xcos3x = sin2xsin3x  cos5x = 0


 x =  k , k Z (do ĐK loại k=2+5m)
10

5

Vậy nghiệm của PT lµ x



 k , k  Z
10
5

k 2+5m

4) Cđng cè bài học:

Công thức nhiệm PT lợng gác cơ bản, cách biẻu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) Hớng dÉn BTVN: Bµi 2.3 ; 2.5 SBT - 23

Ngµy kÝ duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 11:

Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t1)
A- mục tiêu:
1) kiến thức:
Biết dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
2) kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
HS : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra :

Bài tập 7/a SGK-29
3) Nội dung bài:
I phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng gáic
Hoạt động 1
1) Định nghĩa
Dạng tổng quát at + b = 0 (a,b lµ h»ng sè , a 0 vµ t là một trong các hàm số lợng giác)
Ví dụ 1: a) 2sinx – Lý 3 = 0 là phơng trình bậc nhất đối với sinx
b) 3 tanx +1 = 0 là phơng trình bậc nhất đối với tanx
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Gọi mọt học sinh lên bảng chữa các ph- a) 2sinx – Lý 3 = 0 PT vô nghiệm
ơng trình trong ví dụ 1
b) 3 tanx +1 = 0
- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học
1

tanx = x = - + k
sinh,
3
6
Hoạt động 2
2) Cách giải
Chuyển vế rồi chia 2 vÕ cđa PT (1) cho a, ®a PT vỊ PT lợng giác cơ bản.
ví dụ 2: Giải cas PT sau :
a) 3cosx + 5 = 0 b) 3 cotx -3 = 0
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Hớng dẫn học sinh tìm ĐK biến đổi, viết
a) PT cosx == -5 PT vô nghiệm
các công thức nghiệm

Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học
b) PT cotx = 3 x =
sinh
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

17


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

- Củng cố các công thức nghiệm của các
phơng trình lợng giác cơ bản


k , k Z
6

Hoạt động 3
3) Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
ví dụ 3 : Giải các phơng trình sau :
a) 5cosx – Lý 2sin2x = 0
b) 8sinx.cosx.cos2x = -1
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Hớng dẫn học sinh biến đổi, viết các
a) PT  5cosx – Lý 4 sinxcosx = 0
công thức nghiệm
cosx = 0
x=

- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của học
sinh,cách biẻu diễn tập nghiệm trên đờg
tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của các
phơng trình lợng giác cơ bản


k , k  Z
2

5 – Lý 4sinx = 0
PT v«
nghiƯm
b) PT  4sin2xcos2x = 0  2sin4x = 0


k
24
2
7

k
24
2

x=x=

k Z

Hoạt động 4
ví dụ 4: Giải các phơng trình sau :
a) 2cosx Lý 3 sin2x = 0
b) 2 sin3xcosx sin(x- )= 0
3

Hoạt động của GV
- Hớng dẫn học sinh biến đổi, viết các
công thức nghiệm
- Uốn nắn cách,trình bày bài giải của
học sinh,cách biểu diễn tập nghiệm trên
đờg tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của
các phơng trình lợng giác cơ bản

Hoạt động của HS
a) PT  2cosx(1- 3sinx)= 0  cosx = 0
sinx = 1

3



x =   k
2
x= arc sin 1
3

(k  Z )

+k2 

x=  - arc sin 1 +k2 
3

b) PT 

sin3x = 0
cosx = 0
sin (x-


3

x=k



)=0



3

x =  k k  Z
2
x =  + k
3

4) Cđng cè :

- Ph¬ng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản

- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) BTVN:
Bài tập 1 SGK Lý 36
Ngày kí duyệt

Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 12:

Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t2)
A- Mục tiêu:
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm häc 2010 - 2011

18


Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

/>
1) Kiến thức:
Biết dạng và cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
2) Kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một
số phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
B- Chuẩn bị
- Thầy : Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý

- Trò : SGK, đọc trớc bài mới
C- Tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

2) Kiểm tra :
Kết hợp trong giờ
3) Nội dung bài:
II - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:
Hoạt động 1
( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:
Giải phơng trình:
cos2x - 3cosx + 2 = 0
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình bằng
cách đặt ẩn phụ, đa về phơng trình bậc hai
- ĐVĐ:
Giải các phơng trình dạng:
at2 + bt + c = 0 ( a 0 )
trong đó t là một trong các hàm số sinx,
cosx, tgx, cotgx
- Phát vấn: HÃy nêu cách giải ?

- Đặt t = cosx, điều kiƯn - 1  t  1, ta cã ph¬ng trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0

Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2
- Víi t = 1  cosx = 1  x =


 k
2

Víi t = 2, lo¹i do không thỏa mÃn điều kiện
- vậy phơng trình đà cho có một họ nghiệm
x=


k
2

k Z

Hoạt động 2
1 ) Định nghĩa Dạng tổng quát at2 + bt + c = 0
(a,b,c lµ h»ng sè , a 0 vµ t là một trong các hàm số lợng giác)
Ví dụ : a) 2sin2x + 3sinx – Lý 2 = 0 là phơng trình bậc hai ®èi víi sinx
b) 3 cot2x – Lý 5cotx – Lý 7 = 0 là phơng trình bậc hai đối với cotx
*?- Giải các phơng trình:
a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0
b) 3tg2x - 2 3 tgx - 3 = 0
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai đối a) Đặt t = sinx, điều kiện Lý 1  t  1, ta có phvới một hàm số lợng giác
ơng trình bâc hai cña t: 2t2 + 2 t - 2 = 0

- ĐVĐ:
+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa
các hàm lợng giác
+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa
về phơng trình bậc hai đối với một hàm số
lợng gi¸c

cho t1 =

2
2

, t2 =

Víi t1 =

2
2

ta cã: sinx =



2

< - 1 lo¹i
2
2

cho



 x  4  k2 

 x 3 k2

4

b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai của t:
3t2 - 2 3 t - 3 = 0  t1 = 3 , t2 = - 3
3

Víi t1 =

3,

 tgx =

3

cho x = 600 + k1800

Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm häc 2010 - 2011

19


/>
Cù Đức Hoà - Tổ : Toán Lý Lý

víi t2 = - 3 , tgx = -

Hoạt động 3
2) Cách giải

3

3 x = - 300 + k1800
3

- Đặt ẩn phụ rồi đa về phơng trình lợng giác cơ bản
- Dùng công thức hạ bậc rồi đa về phơng trình lợng giác cơ bản

Ví dụ:
Giải phơng trình:
a) 6cos2x + 5sinx - 2 = 0
b) 3tgx 6cotgx+2 3 3 0
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận bài
1
giải của SGK
- Do cotgx =
nên ta có phơng trình:
- Hớng dẫn học sinh dùng công thức: cotgx
tgx
1
=
để đa phơng trình đà cho về dạng

3 tg2x + ( 2 3 - 3 )tgx - 6 = 0
tgx
- Đặt t = tgx, ta có phờn trình:
bậc hai đối víi tgx
2
3 t + ( 2 3 - 3 )t - 6 = 0
- Uốn nắn cách trình bày lời gi¶i cđa häc
sinh
cho: t = 3 , t = - 2
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác nói

chung
- Víi t = 3 , cho x =  k

3

Víi t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k Z

Hoạt động 4
Bài tập 1 SGK -36
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Chia nhóm để học thảo luận bài giải
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học PT sinx(sinx - 1) = 0
sinh
x = k
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
x = k 2 k Z
nói chung
2

4) Củng cố bài học:
- Phơng pháp biến đổi và giải một số phơng trình lợng giác thờng gặp
- Củng cố công thức nghiệm pt lợng giác cơ bản, công thức biến đổi lợng giác
- Biểu diễn tập nghiệm trên đờng tròn lợng giác
5) Hớng dẫn BTVN: BT VN Bµi 2,3 SGK – Lý 36,37
Ngày kí duyệt
Nhận xét

Ngày soạn :

Tiết 13:

Một số phơng trình lợng giác thờng gặp (t3)
A- mục tiêu:
1) Kiến thức: Biết dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2) Kỹ năng: giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
HS : SGK, đọc trớc bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức:
Ngày giảng

2) Kiểm tra :

Lớp

Sĩ số- tên học sinh vắng mặt

Giải bài tập 3/a SGK -37

3) Nội dung bài:
III - Phơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx
Giáo án Đại số và Giải Tích 11 _ Năm học 2010 - 2011

20