BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) doc

1

BÀI TẬP MẶT CẦU
(Chương trình chuẩn)
I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao
của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể
tích khối cầu.
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt
cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó.
+ Tư duy :
II. Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà
trong sách giáo khoa.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm
2) Kiểm tra bài cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu
đã biết ?
2

Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra
điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK.

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




10’
- Cho HS nhắc lại kết
quả tập hợp điểm M
nhìn đoạn AB dưới 1
góc vuông (hình học
phẳng) ?
- Dự đoán cho kết quả
này trong không gian ?
- Nhận xét: đường tròn
đường kính AB với mặt
cầu đường kính AB
=> giải quyết chiều
thuận
- Vấn đề M  mặt cầu
đường kính AB =>
·
AMB 1V?

Trả lời: Là đường tròn
đường kính AB

đường tròn đường kính
AB nằm trên mặt cầu
đường kính AB.


Hình vẽ








(=>) vì
·
AMB 1V
 =>
M đường tròn dường
kính AB => M mặt
cầu đường kính AB.

3

(<=)Nếu M mặt cầu
đường kính AB =>
M đường tròn đường
kính AB là giao của
mặt cầu đường kính
AB với (ABM)

=>
·
AMB 1V


Kết luận: Tập hợp các
điểm M nhìn đoạn AB
dưới góc vuông là mặt
cầu đường kính AB.


Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




12’
Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta
có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều
5 đỉnh S, A, B, C, D.
Trả lời IA = IB = IC =
ID = IS

S

a
a a a
D
4

- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD.
- Gọi O là tâm hình
vuông ABCD => kết
quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm
cần tìm, bán kính mặt
cầu?

Bằng nhau theo trường
hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD =
OS

- Điểm O
Bán kính r = OA=
a 2
2

C
a

A O B
a
S.ABCD là hình chóp
tứ giác đều.
=> ABCD là hình
vuông và SA = SB =
SC = SD.
Gọi O là tâm hình
vuông, ta có 2 tam
giác ABD, SBD bằng
nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC=
OD
=> Mặt cầu tâm O, bán
kính r = OA =
a 2
2


Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK

5

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

13’
Gọi (C) là đường tròn
cố định cho trước, có
tâm I.
Gọi O là tâm của một
mặt cầu chứa đường
tròn, nhận xét đường OI
đối với đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích
tâm các mặt cầu chứa
đường tròn O.
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết
quả nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O
 trục đường tròn (C) .
Ngược lại: Ta sẽ chọn
(C) là 1 đường tròn
chứa trên 1mặt cầu có
tâm trên ()?
=> O’M’ = ?


HS trả lời: OI là trục của
đường tròn (C)


HS: là trục của đường

tròn (C)

HS trả lời OA = OB =
OC

HS: O nằm trên trục
đường tròn (C) ngoại
tiếp ABC.
O’M =
2 2
O'I r

không
đổi.
=> M  mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt
cầu tâm O’

O



A C
I
B
=> Gọi A,B,C là 3
điểm trên (C). O là
tâm của một mặt cầu
nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC

=> O  trục của (C)
(<=)O’() trục của
(C)
với mọi điểm M(C)
ta có O’M
=
2 2
O'I IM

6


=
2 2
O'I r

không đổi
=> M thuộc mặt cầu
tâm O’ bán kính
2 2
O'I r


=> Kết luận: bài toán :
Tập hợp cần tìm là
trục đường tròn (C).


Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




8’
Nhận xét: Mặt phẳng
(ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r)
không ? giao tuyến là gì
?
- Nhận xét MA.MB với
MC.MD nhờ kết quả
nào?

Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường
tròn (C) qua 4 điểm
A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết
quả phương tích.

a)Gọi (P) là mặt phẳng
7






- Nhận xét: Mặt phẳng
(OAB) cắt mặt cầu
S(O,r) theo giao tuyến
là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối
với (C
1
) bằng các kết
quả nào ?






- Là đường tròn (C
1
) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến.

- MA.MB hoặc MO
2
– r
2


tạo bởi (AB,CD)
=> (P) cắt S(O, r) theo
giao tuyến là đường
tròn (C) qua 4 điểm
A,B,C,D
=> MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C
1
) là giao
tuyến của S(O,r) với
mp(OAB) => C
1
có
tâm O bán kính r .
Ta có MA.MB = MO
2
-
r
2

= d
2
– r
2

8



Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




7’
- Nhận xét: đường tròn
giao tuyến của S(O,r)
với mặt phẳng (AMI) có
các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI

Tương tự ta có kết quả
nào ?
- Nhận xét 2 tam giác
MAB và IAB
- Ta có kết quả gì ?
AM và AI



Trả lời:
AM = AI
BM = BI
MAB = IAB (C-C-C)








- Gọi (C) là đường
tròn giao tuyến của
mặt phẳng (AMI) và
mặt cầu S(O,r). Vì AM
và AI là 2 tiếp tuyến
với (C) nên AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ABM =
ABI

9

(C-C-C)
=>
·
·
AMB AIB




Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu
a)



7’
Nhắc lại tính chất :
Các đường chéo của
hình hộp chữ nhật độ
dài đường chéo của
hình hộp chữ nhật có 3
kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu

qua 8 đỉnh
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật.
Bán kính của mặt cầu
này
Trả lời: Đường chéo
của hình hộp chữ
nhật bằng nhau và cắt
nhau tại trung điểm
mỗi đường
AC’ =
2 2 2
a b c
 

Vẽ hình:
B C
I
A D

O
B’ C’


A’ D’
10

Gọi O là giao điểm của các
đường chéo hình hộp chữ
nhật ABCD.A’B’C’D’.

Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8
dỉnh hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ và bán
kính r =
2 2 2
AC' 1
a b c
2 2
  



b)



3’
Giao tuyến của mặt
phẳng (ABCD) với mặt
cầu trên là ?
- Tâm và bán kính của
đường tròn giao tuyến
này ?

Trả lời: Đường tròn
ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.

Trả lời: Trung điểm I
của AC v
à bán kính
r =
2 2
AC b c
2 2


Giao của mặt phẳng
(ABCD) với mặt cầu là
đường tròn ngoại tiếp hình
chữ nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là
giao điểm của AC và BD
Bán kính r =
2 2
AC b c
2 2





11

Hoạt động 7: Bài tập 10

TG Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng, trình chiếu



10’
Để tính diện tích mặt
cầu thể tích khối cầu
ta phải làm gì ?
Nhắc lại công thức
diện tích khối cầu,
thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác
định tâm mặt cầu
ngoại tiếp 1 hình
chóp.
- Dựng trục đường
tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
- Dựng trung trực của
cạnh bên cùng nằm
trong 1 mặt phẳng
với trục đươờn tròn
trên.
- Giao điểm của 2
đường trên là tâm của
Tím bán kính của
mặt cầu đó.

S = 4R
2


V =
4
3

R
3









C

M

S O

I B
A

. Gọi I là trung điểm AB do

SAB vuông tại S => I là
tâm đường tròn ngoại tiếp
SAB .
. Dựng () là đường thẳng
qua I và  (SAB) =>  là
12

mặt cầu.
. Trục đường tròn
ngoại tiếp SAB

. Đường trung trực
của SC trong mp
(SC,) ?
. Tâm của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
S.ABC



. Vì SAB vuông tại
S nên trục là đường
thẳng () qua trung
điểm của AB và
vuong góc với
mp(SAB).
. Đường thẳng qua
trung điểm SC và //
SI.
. Giao điểm là tâm

của mặt cầu.


trục đường tròn ngoại tiếp
SAB.
. Trong (SC,) dựng trung
trực SC cắt () tại O => O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.
r
2
= OA
2
= OI
2
+ IA
2

=
2 2
2 2 2
SC AB a b c
2 2 4
 
   
 
   
   

=> S = (a
2
+b
2
+c
2
)
V =
2 2 2 2 2 2
1
(a b c ). a b c
6
    





4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu.
13

- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp.
5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt
tại A’,B’,C’. Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC). Dự đoán I là gì của 
ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đoán.
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình.
- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt

tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S.
Khi đó: AM = AN = AP = a A
BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c P
CN = CR = CS = d M N
=> Kết quả cần chứng minh. D
B Q
S R
C



14

15








Trường THPT Tiểu La
Ngày soạn:
Số tiết:
Bài: ÔN TẬP CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu:
+ Kiến thức: Củng cố lại những kiến thức quan trọng của chương I như các
vấn đề đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất, tiệm cận. Khảo sát thành thạo một số hàm số thường gặp và giải một số
bài toán liên quan.
16

+ Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng các dấu hiệu về đồng biến,
nghịch biến, cực trị tiệm cận trong các bài toán cụ thể
Vận dụng thành thạo sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Rèn luyện phương pháp giải một số bài toán liên quan như viết phương

trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ
thị.
+ Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Rèn luyện thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2) Học sinh: Ôn lại lý thuyết cơ bản trọng tâm của chương và chuẩn bị bài tập
chương.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề .
IV. Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức:
2) Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Nêu sơ đồ bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
Câu hỏi 2: Nêu phương pháp viết phương trình tiếp tuyến.
17

3) Bài mới:
Hoạt động 1:

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




20’
GV: gọi 2 HS giải

GV gọi 2 HS nhận xét
và đánh giá bài làm
từng học sinh
. 1HS nêu điều kiện để
H/SĐBNB và tìm
khoảng đơn điệu của
H/S y = -x
3
+ 2x
2
– x +
7.
. 1HS nêu qui tắc xét
tính đơn điệu của H/S và
tìm khoảng đơn điệu của
H/S y =
x 5
1 x


.


Bài 1 (Trang 45)



Hoạt động 2:

18

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu




20’
GV: gọi 2 HS giải




GV gọi 2 HS nhận xét
và đánh giá bài làm
từng học sinh
. 1HS nêu qui tắc 1 về
tìm cực trị của H/S nhờ
đạo hàm và áp dụng tìm
các điểm cực trị của
H/S.
y = x
4
– 2x
2
+ 2
. 1HS nêu qui tắc 2 về
tìm cực trị của H/S nhờ

đạo hàm và áp dụng tìm
các điểm cực trị của H/S

y = x
4
– 2x
2
+ 2


Bài 2 (Trang 45)


Hoạt động 3:

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
GV: gọi HS khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị
HS khảo sát và vẽ đồ thị.

Bài 7 (Trang 45)
19




20’
(C) của y = x

3
+ 3x
2
+ 1
GV nhận xét và đánh
giá.
GV: yêu cầu HS nhắc
lại tính chất đồ thị y = C

GV dẫn dắt cách giải
câub. Nghiệm của PT:
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2
(*)
là số hoành độ giao
điểm của (C) và đt y =
m
2

GV yêu cầu HS nêu
điểm cực đại, cực tiểu
của (C).

GV yêu cầu HS viết pt
đường thẳng đi qua 2

điểm.
GV nhận xét và đánh
giá




HS nghe rõ câu hỏi và
trả lời.

HS biện luận số nghiệm
của pt (*)




HS nêu toạ độ điểm cực
đại và điểm cực tiểu của
(C).
HS viết pt đường thẳng
theo yêu cầu.







b) Dựa vào (C), biện
luận số nghiệm của pt

:
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
2




c) Viết pt đường thẳng
đi qua điểm cực đại và
điểm cực tiểu của (C).
20



GV gọi 2 HS nhận xét
và đánh giá bài làm
từng học sinh



Hoạt động 4:

TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

20’
a)
GV gọi HS giải câu a
GV gọi HS nhận xét và
đánh giá.

b) GV gọi HS giải câu b
GV gọi HS nhận xét và
đánh giá.
- HS khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị (C)
của H/S y =
x 3
x 1




- HS chứng minh


Bài 11: Trang 46

21

c) GV hướng dẫn HS
giải.

d) GV giải cho HS

- HS giải theo hướng
dẫn

- HS theo dõi


4) Củng cố toàn bài: (5’)
Giáo viên ra câu hỏi trắc nghiệm ở bảng phụ và học sinh trả lời.
5) Hướng dẫn học sinh giải các bài tập còn lại của phần ôn chương.

V/ PHỤ LỤC:
Bảng phụ:
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y =
1
3
x
3
– x + 2 là:
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
x 1
1 3x


là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3: Hàm số y =
2x 1
1 x


đồng biến trên.
22

A. R B. (- ; 1) C. (1 ; +) D. R \ {1}
Câu 4: Tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1.
A. Song song với đường thẳng x = 0
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng 1.









Trường THPT Tiểu La
Ngày soạn: 04/08/2008

Số tiết: 2 tiết
MẶT CẦU
23

(Chương trình chuẩn)

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu.
+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng
+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa
diện.
+ Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.
2) Về kĩ năng:
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt
cầu và đường thẳng.
+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội
tiếp, ngoại tiếp hình đa diện.
+ Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
3) Về tư duy và thái độ:
+ Biết qui lạ về quen.
+ Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt
động chiếm lĩnh tri thức mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
24

+ Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập.
+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định tổ chức: (1’)
2) Bài mới:
* Tiết 1:
a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên
quan đến mặt cầu.
* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu.
TG Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu
20’ +GV cho HS xem qua
các hình ảnh bề mặt quả
bóng chuyền, của mô
hình quả địa cầu qua
máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm
đường tròn trong mặt
phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái




+HS: Cho O: cố định
r : không đổi (r > 0)
I/ Mặt cầu và các khái
niệm liên quan đến
mặt cầu:

25

niệm mặt cầu trong
không gian.

*GV: dùng máy chiếu
trình bày các hình vẽ.
Làn lượt cho HS nhận
xét và kết luận.


+? Nếu C, D  (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ?
+? Nếu A,B  (S) và
AB đi qua tâm O của
mặt cầu thì điều gì xảy
ra ?

+? Như vậy, một mặt
cầu được hoàn toàn xác
định khi nào ?

VD: Tìm tâm và bán
kính mặt cầu có đươờn
Tập hợp các điểm M
trong mặt phẳng cách
điểm O cố định một

khoảng r không đổi là
đường tròn C (O, r).







+ Đoạn CD là dây cung
của mặt cầu.

+ Khi đó, AB là đường
kính của mặt cầu và AB
= 2r.
+ Một mặt cầu được xác
định nếu biết:
. Tâm và bán kính của
nó

1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu:
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM =
r}
(r > 0)

(Hình 2.14/41)

(Hình 2.15a/42)

(Hình 2.15b/42)