Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ pps

Tiết 1 : BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I/ Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được :
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa và tính chất
Về thái độ: cẩn thận và chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Ôn tập kiến thức dãy số và nghiên cứu bài mới.
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
. Viết các số hạng u
10
, u
20
, u
30
, u
40
, u
50
,u
60

u
70
, u
80,
u
90
, u
100
?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1

n 10 20 30
u
n

0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60
u
u
0,025

0,02 0,0167

n 70 80 90
u
n

0,014

0,0125

0,0111


Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ u
n
tới 0 càng
rất nhỏ.
01,0
n
u

10001,0
1
 n
n

Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi

Lập bảng giá trị của u
n
khi n
nhận các giá trị 10, 20, 30, 40,
50, 60, 70, 80, 90. (viết u

n
dưới
dạng số thập phân, lấy bốn chữ
số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu
diễn (u
n
) trên trục số




Cho học sinh thảo luận và trả
lời câu a)


01,0
n
u
?
Ta cũng chứng minh được rằng
n
u
n
1

có thể nhỏ hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi, nghĩa là
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN

CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1

a) Nhận xét xem khoảng cách
từ u
n
tới 0 thay đổi như thế
nào khi trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u
n
nào
đó của dãy số thì khoảng cách
từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,01?
0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ u
n
tới 0
càng rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u

100
trở
đi thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u
1000
trở đi
thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,001
thì khoảng cách từ u
n
đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự
001,0
n
u

1000


n

H/s trả lời có thể thiếu chính
xác



Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
n
u
có thể nhỏ hơn bao nhiêu
cũng được miễn là chọn n đủ
lớn. Khi đó ta nói dãy số (u
n
)
với u
n
=
n
1
có giới hạn là 0 khi n
dần tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy
số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “
n
u có
thể hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Có nhận xét gì về tính tăng,
giảm và bị chặn của dãy số ở
HĐ1 và ở VD1?








ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn
là 0 khi n dần tới dương vô
cực nếu
n
u có thể hơn một
số dương bé tuỳ ý, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:

0lim 

n
n
u
hay



nkhiu
n
0









Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm
và bị chặn, còn dãy số ở
VD1 là dãy không tăng,
không giảm và bị chặn

Dãy số này có giới hạn là 2

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)

Ta có:
*
11
Nn
n
n
u
k
n


Do đó dãy số này có giới hạn
là 0

Cho dãy số (u
n
) với
n
u
n
1
2 

Dãy số này có giới hạn như thế
nào?
Để giải bài toán này ta nghiên
cứu ĐN2

GV giải thích thêm sự vận dụng
Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
k
n
1
,

Zk
Dãy số này có giới hạn
ntn?





ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (v
n
) có giới hạn
là số a (hay v
n
dần tới a) khi



n
, nếu


0lim 

av
n
n

Kí hiệu:
av
n
n


lim
hay
 nkhiav
n


2) Một vài giới hạn đặc biệt

a)
;0
1
lim 


n
n




 Zko
n
k
n
,
1
lim

b)
0lim 

n
n
q
nếu
1q

c) Nếu u
n
= c (c là hằng số)
thì
ccau
n

n
n


limlim

CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
au
n
n


lim
, ta viết tắt là



Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì
*
0 Nncu
n


Nếu u
n
= c (c là hằng số)?

lim u
n
= a
V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u
n
| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng
nào đó trở đi”.
Các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK