Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Tiết 1:DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
(chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được định nghĩa dáy số có giới hạn là một số thực L và các định lý về giới hạn
hữu hạn.
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn.
+ Về kỷ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn một số dãy số.
- Biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số để từ
một số giới hạn đã biết tìm giới hạn của dãy số khác.
- Biết tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn và giải một số bài tập đơn giản liên quan đến
CSN lùi vô hạn.
+ Về tư duy & thái độ:
- Logic và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Soạn giáo án, phân nhóm
+ HS: Chuẩn bị kiến thức
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
- HĐ1: Củng cố giới hạn 0
+ CH: CMR
( )
0
5
1
=
+
−

n
Lim
n
Thời
gian
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
5’
-hs trình bày lời giải
Hs khác tập trung theo dõi
-nhận xét
-gọi hs lên bảng giải
-gọi hs nhận xét
-hoàn chỉnh bài tập
2.Bài mới:
-HĐ2: Tiếp cận định nghĩa
10’
-hs trả lời
-hs khác nhận xét
-hs trả lời
-cho dãy số:
( )
n
u
n
n
1
3
−
+=
.

Tính
( )
3
−
n
uLim
?
-gọi hs trả lời
-hoàn chỉnh lời giải
H: Dựa vào ví dụ trên, dãy số
có giới hạn là L khi nào?
I. ĐN dãy số có giới hạn hữu
hạn:
1. ĐN: SGK/131
1
-hs phát biểu định nghĩa
-suy ra định nghĩa.
-gv trình bày nhanh
2.Ví dụ: SGK/131
a. Lim C = C
b. Lim
( )
11
1
−=









−
−
n
n
-HĐ3: Củng cố định nghĩa
15’
-hs làm việc theo nhóm
-hs làm việc theo yêu
cầu của gv
-nhóm 1,2:
+ làm bài tập H1.a/131
-nhóm 3,4:
+ làm bài tập H1.b/131
-gọi nhóm 1,3 trình bày lời
giải; nhóm 2,4 nhận xét.
-gv hoàn thành lời giải.
-gv nhận xét 3. Nhận xét: SGK/131-
132
-HĐ4: Tiếp cận ĐL1 & củng cố:
13’
-hs trả lời với sự gợi ý
của gv.
-hs giải, hs khác theo dõi
và nhận xét.
-Nêu định lý 1
H: Áp dụng ĐL trên. Tìm
?

2cos
9
n
n
Lim
+
-hoàn thành bài giải.
H: Tính
?
27
3
2
2
n
nn
Lim
−
(gợi ý: áp dụng ĐL1.a/132)
II. Một số định lý:
1. ĐL1: SGK/132
*Vd3/132(SGK)
2’ 3. Dặn dò: Làm BT5/134(sgk)
Tiết 2: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN (tt)
I. Mục tiêu:
II. Chuẩn bị của GV và HS:
III. Phương pháp:
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ
- HĐ1: 3’
CH: Tóm tắt nội dung ĐL1

2. Bài mới:
- HĐ2: Tiếp cận ĐL2
TG HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
8’ - Nêu ĐL2(Trình bày trên 2. ĐL2: sgk/132
2
- HS trình bày với sự gợi
ý của GV
- Học sinh theo dõi và
trả lời câu hỏi của GV
bảng phụ).
- H: Áp dụng ĐL2. Tính:
Lim
2
2
743
n
nn
−+
- Hoàn thành bài giải:
- H: Tính:
Lim
75
3342
3
23
+−
++−
nn
nnn
(- Gợi ý: Chia tử và mẫu của

phân thức cho luỹ thừa bậc cao
nhất của n)
- Hoàn thành lời giải

*Vd4/132(sgk)
*Vd5/133(sgk)
- HĐ3: Củng cố ĐL2
12’
- HS làm việc theo
nhóm.
- HS trình bày lời giải.
- Nhóm 1,2: Tìm giới hạn:
Lim
nn
nn
2
3
3
2
+
+−
- Nhóm 3,4: Tìm giới hạn:
Lim
nn
n
+−
−
2
2
2

13
- Gọi nhóm 2,4 trình bày lời
giải – nhóm 1,3 nhận xét.
- GV hoàn thành lời giải
- HĐ4: Tiếp cận công thức tính tổng CSN lùi vô hạn
7’
- HS trả lời kết quả dựa
vào bài CSN đã học.
- HS trả lời
- HS trả lời
- Xét CSN vô hạn:
u
1
, u
1
q, u
1
q
2
,…, u
1
q
n
, …có
công bội q với
1
<
q
- H: Tính tổng của n số hạng
đầu tiên của CSN đó?

- GV hướng dẫn HS phân tích:
( )
n
n
q
q
u
q
u
q
qu
⋅
−
−
−
=
−
−
111
1
111
- H: Khi n tăng vô hạn thì tổng
CSN được xác định NTN?
- Gợi ý: Khi đó:
S = lim S
n
= ?
- H: Lim
n
q

q
u
⋅
−
1
1
= ?
- Hoàn chỉnh công thức.
Cho CSN vô hạn:
u
1
, u
1
q, u
1
q
2
,…, u
1
q
n
, …
với
1
<
q
; q: công bội
CT:
S = u
1

+ u
1
q + u
1
q
2
+ …
=
q
u
−
1
1
- HĐ5: Củng cố công thức tính tổng CSN
7’
- HS trả lời
- H: Tìm tổng của CSN:
,
2
1
,
2
1
2
,
2
1
3
…,
,

2
1
n
…
- Hãy xác định u
1
, q ?
3. Bài tập:
*H4/134(sgk)
3
- HS trả lời
- HS vận dụng công thức
- HS theo dõi và trả lời
- Nhận xét về CSN đó?
(Đó là CSN lùi vô hạn)
- Hoàn thành bài giải.
- GV nêu câu hỏi vd
6
/134(sgk)
- GV hướng dẫn và giải nhanh
vd
6
.
*Vd6/134(sgk)
- HĐ6: Củng cố toàn bài:
5’
- HS làm tương tự như
vd
6
.

- HS lên bảng giải.
- HS nhận xét.
- GV nêu câu hỏi H
5
/134(sgk)
(Gợi ý:
0,313131…=
...
100
31
100
31
2
+
)
- H: Tìm giới hạn:
Lim
53
22
4
2
+
++−
n
nn
- Hoàn thành bài giải
3’
3. Dặn dò: Làm BT 6,7,8,9,10/134-135(sgk)
*HD:
Bài 6/134: Câu c: - Chia tử và mẫu cho n với luỹ thừa bậc cao nhất.

Câu d: - Chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất
Bài 7/135: Tìm V
n + 1
→
Dựa vào gt phân tích V
n + 1

→
V
n
→
Tìm q.

4