Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

§ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ( 1TIẾT )
I . MỤC TIÊU :
+ Kiến thức : Giúp học sinh
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 .
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp .
- Nắm được định lí 1 ( gọi là định lí so sánh ) và định lí 2
+ Kỹ năng : Giúp học sinh biết vận định lí 1 ,2 để chứng minh một dãy số có giới hạn 0
+ Thái độ và tư duy :
- Cấn thận và chính xác
- Tích cực, hứng thú nhận tri thức mới .
II . CHUẨN BỊ GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
+ Giáo viên : Chuẩn bị trước bảng phụ về hình biểu diễn các số hạn của dãy (u
n
) , hình
4.1(sgk)
III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm .
IV . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Kiểm tra bài cũ : Không (đã kiểm tra cuối chương 3)
2. Bài mới :
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng
15
’
- Xem bảng biểu diễn
các số hạng của dãy
sốđã cho trên trục số và
nhận xét ?
- hs cần hiểu rõ ký hiệu
n
u

?
- Nhận biết
n
u
trị số
tuyệt đối các số hạng
của dãy dần đên 0 (nhỏ
tuỳ ý) miễn sao chọn n
đủ lớn .

-
n
u
n
1
=
<
10
1
;
∀
n >
10


- Hs tìm được với các
số hạng thứ : 51 ; 86 ;
2.000.001
- Hs phát biểu đ/n ?
• Với dãy số(u

n
) đã cho ; các giá trị
của dãy ứng với n = 1;2;3; …. được
biểu diễn 4.1(gv cho hs xem bảng
4.1 sgk ).
• Nhận xét các số hạn của dãy ? có
khi âm , có khi dương khi n càng
tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại
về đâu ? (các trị số tuyệt đối của
chúng sẽ như thế nào khi n tăng ) .
• Khoảng cách
n
u
n
1
=
từ u
n
đến 0
nhỏ tuỳ ý khi n thế nào ?
• Gv giải thích rõ hơn trong bảng 2
trong sgk .
• Dựa vào bảng 2 sgk , hãy cho biết
từ số hạng thứ 11 trở đi các số
hạng của dãy nhỏ hơn bao nhiêu ?
Với n > ?
- Tương tự đối với số hạng thứ 25
và 51
• Kể từ số hạng thứ mấy trở đi mọi
số hạng trong dãy đã cho đều có gttt

nhỏ hơn : 1/50 ; 1/85 ; 1/2.000.000 .
• GV khái quát để HS phát biểu
định nghĩa .
• Gv gợi ý và cho hs nhận xét ?
- Với dãy (u
n
) không đổi với u
n
= 0
Thì Lim u
n
= ?
- Lim(u
n
) = 0 <=> dãy số (
n
u
)có
giới hạn ? cho vd ?

1) Đ/n dãy số có giới hạn 0 :
Xét dãy số(u
n
) với
u
n =
n
n
)1(
−

- Đ/n : (sgk)
Ký hiệu : Lim(u
n
) = 0
Hoặc : u
n
→
∞
Hoạt động 2: Một số dãy số thường gặp có giới hạn 0
Hoạt động 3: (Củng cố ) : Rèn kỹ năng vận dụng đlí 1,2 giải bài tập.
4) dặn dò : + Bài tập nhà 1a,b ; 2a ; 3 và 4 .
+ Chuẩm bị bài dãy số có giới hạn hữu hạn .
15
’
- Ghi nhớ các dãy số
thường gặpcó giới hạn 0
-Nắm vững đlí , biết áp
dụng giải bài tập .
- Biết phân tích :
n
u
≤
v
n
- Phát biểu và nhận biết
đlý 2 . Áp dụng , biết
phân tích :
b)
n

u
<
n
n
n
n








=
4
3
4
)(
• Dựa vào đ/n cho hs biết các dãy
số sau có giới hạn 0 : lim
0
1
=
n
;
lim
0
1
=

n
; lim
0
1
3
=
n
• GV gợi ý HS c/m định lý 1 ? và
cho học sinh phát biểu định lý 1?
• Dựa vào đlý1 c/m rằng : a)lim
0
sin
=
n
n
b) lim
0
1
=
k
n
(k
∈
z
+
)
• Từ đlý1 , ta có thể c/m đlí2 ? gv
phát biểu đlí2 ? ( không c/m đlí )
• Áp dụng đlí2 c/m :
a) lim

0
5
)3(
=
−
n
n
; b)lim
0
14
3
=
+
n
n
.

2) Một số dãy số có số hạng 0
a) Ghi nhớ một số dãy số sau
có giới hạn 0 :

lim
0
1
=
n
; lim
0
1
=

n
;
lim
0
1
3
=
n
a) Định lý 1 : (Sgk)
Vd : CMR .
+ lim
0
sin
=
n
n

+ lim
0
1
=
k
n
(k
∈
z
+
)
b) Định lý 2 : (Sgk)
12

’
- Hs trao đổi theo nhóm .
- Phân tích được :
a)
nn
n 1
1
2cos
<
+
b)
n
u
<
2
1
n
c)
n
u
nnn
n 1
)1(
1
=
+
+
≤
d)
n

u
11
3
1
2
1
++
+≤
nn
- Đại diện nhóm trình
bày trên bảng ?
• Áp dụng đlý 1,2 giải bài tập sau :
Hs ghi đề
• (gv cho hs chia 4 nhóm , gợi ý
giải các bài tập sau ) Chứng minh
rằng :
a) lim
0
1
2cos
=
+
n
n
b)lim
0
1
cos)1(
2
=

+
−
n
n
n
c) lim
0
2sin
2
=
+
+
nn
nn
d)lim
0
3
1
2
)1(
11
=









−
−
++
nn
n
• Gv nhận xét lời giải các nhóm .