Bài 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN docx

BẢN KẾ HOẠCH DẠY HỌC TRÊN LỚP (GIÁO ÁN)

*****************************************
Tiết 35.Bài 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN (Hình học lớp 10)
I. Mục tiêu bài dạy: + Học sinh nắm chắc định nghĩa phương tích của một điểm đối với một đường tròn, biết vận dụng định
nghĩa vào bài tập.
+ Nắm được khái niệm trục đẳng phương và cách xác định trục đẳng phương của hai đường tròn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + GV: Phương tiện dạy học(máy vi tính), giáo án trên lớp, sgk.
+ HS: Kiến thức về tích vô hướng, bài toán quỹ tích liên quan, dụng cụ học tập, sgk.
III. Tiến trình bài dạy:

Thời
gian

Slide

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học
1
phút
1 Hoạt động 1: * Ổn định lớp
* Giới thiệu.




4
phút



2

Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ.
Hỏi: Nêu khái niệm hình chiếu của
một vectơ trên một đường thẳng và
công thức hình chiếu ?
* Click để học sinh thấy câu hỏi.
* Gọi học sinh lên trả lời.
* Giáo viên chốt lại kiến thức cũ và
nhận xét, cho điểm.





Học sinh lên bảng trả lời câu hỏi













Ho
ạt dộng 3:
Dạy bài mới.

Hướng dẫn để học sinh phát hiện ra
định lí mở đầu và từ đó nắm chắc
định nghĩa phương tích của một điểm
đối với một đường tròn.
* Click vào nút liên kết để đến slide 13






Ti
ết 35:

§
6.
H
Ệ THỨC L
Ư
ỢNG

TRONG ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương tích của một điểm đối với
một đường tròn:
* Định lí: Cho đường tròn (O, R) và một
điểm M cố định. Một đường thẳng thay

9
phút

3
cho học sinh giải bài toán.
* Click ra nội dung bài toán.
* Click vào nút liên kết (nút dưới) để
vào phần mềm GSP minh hoạ, tìm lời
giải.
* Hỏi: Từ giả thiết hãy biểu diễn tích
vô hướng qua các yếu tố cố định và kết
luận giá trị của tích vô hướng đó ?
* Quay lại slide 3 và cho học sinh phát
biểu định lí.
* Giáo viên dẫn dắt hs đến định nghĩa.
22
22
R
MO
OA
)OAMO)(OAMO(
)OBMO)(OAMO(MB.MA






MO

Vậy tích vô hướng có giá trị
không đổi.


Học sinh phát biểu định lí và qua
đó nắm được định nghĩa.
đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai
điểm A, B. Khi đó, tích vô hướng:
MB.MA
là một số không đổi.
Chứng minh: SGK.





* Định nghĩa: Giá trị
MB.MA
không đổi
nói trong định lí trên được gọi là phương
tích của điểm M đối với đường tròn (O)
và kí hiệu là P
M/(O)
.
Vậy: P
M/(O)
= MB.MA = MO

2
- R
2
.








6
phút






4
và
5
Hoạt động 4: Hướng dẫn để hs nắm
một số chú ý và hệ quả của định
nghĩa.
Hỏi: * Mối quan hệ giữa vị trí tương
đối của điểm M đối với đường tròn
(O) và giá trị của phương tích của
điểm M đối với đường tròn (O) ?

+ Click ra chú ý.
* Nếu M nằm ngoài đường tròn và
MT là tiếp tuyến thì phương tích của
M dối với đường tròn được tính như
thế nào ?
+ Click ra kết quả.
* Nếu qua M ta vẽ hai đường thẳng



+ M nằm ngoài (O) thì phương
tích có giá trị dương vì MO > R.
+ M nằm trên (O) thì phương tích
bằng 0 vì MO = R.
+ M nằm trong (O) thì phương
tích có giá trị âm vì MO < R.

+ Phương tích bằng MT
2
.


Chú ý:
+ P
M/(O)
> 0  M nằm ngoài (O).
+ P
M/(O)
= 0  M nằm trên (O).
+ P

M/(O)
< 0  M nằm trong (O).
Tóm lại:
P
M/(O)
=
MB.MA
=
MB.MA
= MO
2
- R
2

* Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là
tiếp tuyến thì phương tích của M dối với
đường tròn là:
2
2
MTMTMT.MT  .
Hệ quả: Nếu qua M ta vẽ hai đường
thẳng cắt đường tròn lần lược tại A, B và
R
B'
A
O
M
B

cắt đường tròn tại hai điểm A, B và C,

D thì có nhận xét gì về hai giá trị
MA.MB và MC.MD ?
+ Click ra kết quả.
MD.MCMD.MC
MB.MAMB.MA



mà
MD.MCMB.MA 
nên
MA.MB = MC.MD.

C, D thì MA.MB = MC.MD.





5
phút




6
Hoạt động 5: Hướng dẫn hs vận
dụng định nghĩa để giải ví dụ cụ thể.
+ Click ra nội dung của ví dụ.
Hỏi: * Đường tròn đường kính BC có

tâm xác định như thế nào và bán kính
bằng bao nhiêu ?
* Nêu công thức tính phương tích
của điểm A và H đối với đường tròn
(O) ?
+ Click ra kết quả.



+ Đường tròn đkính BC có tâm O
là trung điểm của BC và bkính =
BC/2 = a/2.
P
A/(O)
= AO
2
- R
2
= a
2
/2.
P
H/(O)
= HO
2
- R
2
= -a
2
/6.

Ví dụ: Cho tam giác
ABC đều cạnh a và H
là trực tâm. Tính phương
tích của điểm A và H
đối với đương tròn
đường kính BC.
Giải:
Đường tròn đkính BC có tâm O là trung
điểm của BC và bkính R = BC/2 = a/2.
P
A/(O)
= AO
2
- R
2
= a
2
/2.
P
H/(O)
= HO
2
- R
2
= -a
2
/6.

7
Hoạt động 6: Hướng dẫn để hs phát
hiện ra định lí làm cơ sở cho định
nghĩa trục đẳng phương của hai
đường tròn.
Hỏi: * Cho hai đường tròn không đồng
tâm (O,R) và (O’,R’). Tìm quỹ tích
các điểm M có cùng phương tích đối
với hai đường tròn ?
+ Click vào nút liên kết để đến slide
11.
+ Click ra nội dung bài toán.

2. Trục đẳng phương của hai đường
tròn:









C'
B'
O
A
C
H
B

M
O
A

B
C
D



O
1
O
2
I
H
M



9
phút
+ Click vào nút liên kết (nút giữa) để
vào phần mềm GSP minh hoạ tìm lời
giải.
+ Quay lại slide 11.
* Theo giả thiết ta có hệ thức gì ?
Phát biểu lại bài toán như thế nào ?
+ Click vào nút liên kết (trên cùng) để
đến slide 12 xem lại kết quả của bài
toán quỹ tích liên quan.
+ Click để quay lại slide 11 và cho hs
trình bày lời giải bài toán.
* Vậy ta có thể trình bày lời giải

bài toán này như thế nào ?
+ Click vào nút liên kết (cuối cùng) để
quay lại slide 8 và click ra định lí, bài
chứng minh ngắn gọn.


Ta có hệ thức:
MO
2
- MO’
2
= R
2
- R’
2
.
Phát biểu lại bài toán: Tìm quỹ
tích các điểm M thoả hệ thức:
MO
2
- MO’
2
= R
2
- R’
2
.


Dựa vào bài toán quỹ tích tương

tự hs trình bày được lời giải bài
toán.

Định lí: Cho hai đường tròn không đồng
tâm (O, R) và (O’, R’). Quỹ tích những
điểm có cùng phương tích đối với hai
đường tròn ấy là một đường thẳng.
Chứng minh: SGK.
Gọi I là trung điểm của OO’ và H là
điểm trên OO’ sao cho
O'O2
'RR
IH
22


.
Khi đó quỹ tích các điểm M có cùng
phương tích đối với hai đường tròn là
đường thẳng  đi qua H và vuông góc với
OO’.






6
phút

8
Hoạt động 7: Dẫn dắt hs đến định
nghĩa trục đẳng phương của hai
đường tròn và một số chú ý.
+ Dẫn dắt và click ra định nghĩa trục
đẳng phương.
Hỏi: * Theo định lí trên ta có thể phát
biểu lại định nghĩa trục đẳng phương
của hai đường tròn như thế nào ?
+ Click ra định nghĩa.
* Nhận xét gì về mối quan hệ
giữa trục đẳng phương và đường nối
hai tâm của đường tròn ?
+ Click ra chú ý 1.
* Trục đẳng phương được hoàn





+Trục đẳng phương của hai
đường tròn là tập hợp các điểm có
cùng phương tích đối với cả hai
đường tròn.

+ Trục đẳng phương vuông góc

với đường nối hai tâm.
+ Trục đẳng phương được hoàn
toàn xác định khi biết một điểm
Định nghĩa: Đường thẳng quỹ tích  nói
trên được goi là trục đẳng phương của hai
đường tròn (O, R) và (O’, R’).
Vậy: Trục đẳng phương của hai đường
tròn không đồng tâm là quỹ tích của
những điểm có cùng phương tích đối với
cả hai đường tròn đó.
Chý ý: + Trục đẳng phương của hai
đường tròn vuông góc với đường nối hai
tâm của hai đường tròn đó.
+ Trục đẳng phương của hai đường tròn
được xác định khi biết một điểm hoặc hai
điểm có cùng phương tích đối với cả hai
đường tròn.
toàn xác định khi biết các yếu tố nào ?
+ Click ra chú ý 2.
thuộc trục đẳng phương.



4
phút


9
Hoạt động 8: Củng cố kiến thức bài
học bằng một bài tập: Giải bài tập

2/tr62 (SGK).
+ Click ra từng hệ thức và cho hs nhận
xét, trả lời, giải thích.
+ GV khẳng định và click ra câu trả
lời.


Hs trả lời đúng sai và giải thích .

1
phút
10
Hoạt động 9: Ra bài tập về nhà và nói
lời cám ơn, kết thúc tiết học.