Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) pot

Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
b ka

 
khi cho trước số k và vectơ
a

.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn
thẳng, trọng tâm của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài
toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động

nhóm

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Tiết thứ 1:

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
HĐ 1: Định nghĩa tích
của vectơ
a

với số k.
HĐTP 1: Tiếp cận kiến
thức.
* Cho
0
a

 
. Xác định
độ dài và hướng của
vectơ tổng
a a

 
,
( ) ( )
a a
  

 
?
*
a a

 
=
2
a

(tích của
a

với số 2)
( ) ( )
a a
  
 
=
( 2)
a


(tích
của
a

với số -2).
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của

a


với số
k


, k

0 ?
HĐTP 3: Củng cố định
nghĩa
* Cho G là trọng tâm

ABC, D, E lần lượt là
trung điểm của AB và
BC. Tìm mối liên hệ
giữa các cặp vectơ sau:

AC

và
DE

;
AG

và
AE


;
EG

và
CB

;
GE

và
AE

.
HĐ 2: Tính chất của
phép nhân vectơ với
một số.
* Cho a, b, c


. Nêu
các phép toán trên các
số thực ?
* Thừa nhận các tính
chất của phép nhân
vectơ với một số như là
phép nhân các số.

* Áp dụng: Tìm vectơ

- Nghe và nhận câu hỏi.
- Làm việc theo nhóm
- Báo cáo kết quả
- Nhận xét về hướng và độ
dài của
a a

 
với
a

; hướng
và độ dài của
( ) ( )
a a
  
 
với
a

.
- HS nêu định nghĩa tích
của
a

với số k


,k


0



- Vẽ hình minh hoạ,


- Nêu mối liên hệ.
a(b + c) = ab + ac,
a(bc) = (ab)c
1.a = a; (-1).a = - a.



- Nhắc lại vectơ đối của
a

?
Kí hiệu ?
- Tìm ra vectơ đối của các
vectơ đã cho.










IA

+
IB

=
0




GA GB GC
 
  
=
0



1. Định nghĩa:
(Sgk)

Định nghĩa: (Sgk)

Qui ước: 0
a

=
0

,
k
0

=
0

.
Các tính chất: (Sgk).






2. Tính chất của
phép nhân vectơ
với một số.


Tính chất của phép

nhân vectơ với một
số SGK





Bài toán 1: Trung
điểm của đoạn thẳng:
(Sgk)

đối của các vectơ sau:
k
a

và 3
a

- 4
b

?
HĐ 3: Trung điểm
của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam
giác.
* I là trung điểm của AB
thì

IA


+
IB

= ?
* G là trọng tâm

ABC
thì

GA GB GC
 
  
= ?
* Với I là trung điểm của
AB và M là điểm bất kỳ,
biểu thị
MA MB

 
theo
MI

?
* Với G là trọng tâm

ABC và M là điểm bất
kỳ, biểu thị
MA MB MC
 

  
theo
MG

?

HS làm việc theo nhóm






MA MB

 
= 2
MI


Bài toán 2: Trọng tâm
của tam giác:


MA MB MC
 
  
=
3
MG



HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm
1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của
MB. Đẳng thức
nào sau đây là đúng ?
(A)
AM

= 3
NB

, (B)
MN

=
1
2
BM

, (C)
AN

= -3
NM

, (D)
MB

=

3
2
AN

.
2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở
cột phải để
được đẳng thức đúng ?

(a)
AB AD

 

(1)
CM


(b)
AD CD

 

(2) 2
BM


(c)



1
2
CB CD

 

(3) 2
AM


(d)
BA BC

 
(4) 2
MD



(5) 2
DM



Tiết thứ 2:

HĐ 5: Điều kiện để
hai vectơ cùng
phương.
HĐTP 1: Tiếp cận tri

thức.
- Nếu có
.
b k a

 
thì có
nhận xét gì về hai
vectơ
a

và
b

.
- Nếu
a

và
b

cùng
phương thì
.
b k a

 
?
HĐTP 2: Trả lời câu
hỏi ?1 và ?2:

- Nhìn hình 24 SGK
để trả lời câu hỏi.







- Với
0
a

 
và
0
b

 
,
tìm số k thoả mãn
.
b k a

 
.
- Tổng quát hoá điều
kiện cùng phương của
hai vectơ.

HĐTP 4: Điều kiện để
3 điểm thẳng hàng.
- Khi có 3 điểm phân
biệt thẳng hàng. Nhận




a

và
b

cùng phương






+
3
2
b a

 

( k =
3
2
)
+
5
2
c a
 
 
( m =
5
2

)
+
3
5
b c
 
 
( n =
3
5

)
+
3
x u
 

 
( p = -3 )
+
y u
 
 
( q = -1 ).
- Không có số k nào
thoả mãn
.
b k a

 
.








,
AB AC
 
cùng phương.
Do đó có số k thoả mãn
.
AB k AC


 
.

- A, B, C thẳng hàng.

- HS phát biểu điều cảm
nhận được.
3. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương.



















Tổng quát: Vectơ
b



cùng phương
a

(
0
a

 
)
khi và chỉ khi có số k sao
cho
.
b k a

 
.
Lưu ý: Nếu
0
a

 
và
0
b

 
thì hiển nhiên
không có số k nào để

.
b k a

 
.
* Điều kiện để 3 điểm
thẳng hàng.





xét 2 vectơ
,
AB AC
 
.
- Nếu có
.
AB k AC

 
,
nhận xét gì về vị trí
của 3 điểm A, B, C.

điều kiện để ba
điểm phân biệt thẳng
hàng.

HĐ 6: Bài toán 3.
- Chiếu đề bài bài
toán 3 SGK, giao
nhiệm vụ học sinh
hoạt động theo nhóm:
+ Vẽ hình,
+ Tìm lời giải.
- GV giúp đỡ khi cần
thiết.
- Cử đại diện các
nhóm lên trình bày ,
nhận xét lời giải của
nhóm khác,
- GV chính xác hoá
lời giải.
HĐ 7: Củng cố.
- Điều kiện cùng
phương của hai vectơ.
- Điều kiện để ba
điểm phân biệt thẳng
hàng.



- Đọc đề bài bài toán 3,
- Các thành viên trong
nhóm cùng nhau vẽ
hình.
- Tìm lời giải cho từng
câu a), b), c) .

- Phân công người đại
diện nhóm lên trình bày
, nhận xét lời giải của
nhóm khác.




+
b

cùng phương
a


(
0
a

 
)


,
k
 

.
b k a


 
.
+ A, B, C thẳng hàng


,
k
 

.
AB k AC

 


- Điều kiện cần và đủ để
ba điểm phân biệt A, B,
C thẳng hàng là có số k
sao cho
.
AB k AC

 
.
Bài toán 3.
Cho tam giác ABC, có H
là trực tâm, G là trọng
tâm và O là tâm đường
tròn ngoại tiếp, I là trung
điểm của BC. Chứng

minh:
a)
2
AH OI

 
,
b)
OH OA OB OC
  
   
,
c) Ba điểm A, B, C thẳng
hàng.