Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ doc

Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Cũng cố:
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn
thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều
đó để giải một số bài toán hình học.
- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương
3. Tư duy:
- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có).
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động
nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
HĐ1. Biểu thị một véctơ qua
hai véc tơ không cùng
phương
HĐTP1. Tiếp cận.

Cho hai véctơ
,
a b
 
.Nếu
véctơ
c

có thể viết dưới dạng
:
c ma nb
 
  
với m, n là
những số thực nào đó thì ta
nói véctơ
c

biểu thị được
qua hai véctơ
,
a b
 

Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai
véc tơ không cùng phương
,
a b
 
thì phải chăng mọi véctơ

x

đèu có thể biểu thị được
qua hai véctơ đó
GV: khẳng định điều đó là
được và ta có định lí sau :
HĐTP2 .Chứng minh định lí
GV: Dẫn dắt học sinh chứng
minh định lí
Cần chứng minh điều gì ?
Từ O ta vẽ:
, ,
OA a OB b OX x
  
     

Nếu X nằm trên OA thì sao ?












HS liên hệ thế nào là

biểu thị một véctơ theo
hai véctơ không cùng
phương
,
a b
 

HS suy nghỉ xem điều
này có thể thực hiện
được không ?

HS đọc định lí



Cần chứng minh: có cặp
số m, n sao cho:
HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai
véc tơ không cùng phương

Định lí (SGK)

Nếu X nằm trên OB thì sao ?





Nếu X không nằm
trênOA,OB thì sao ?
Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’
trên OB sao cho OA’XB’ là
hình bình hành. Xét mối
tương quan giữa các véctơ
:
OX, ', '
OA OB
  

Chứng minh sự duy nhất?
C/M như thế nào ?
GV: gợi ý nếu cần.





Nếu n # n’ thì sao ?
HĐ2. Cũng cố.
x ma nb
 
  



Có số m sao cho :

OX mOA

 

Vậy:
0.
x ma b
 
  

Tương tự :
0.
x a nb
 
  



Ta có :
OX ' '
OA OB
 
  

=
ma nb

 

Vậy :
x ma nb
 
  

Giả sử có hai số m’, n’
sao cho:
' '
x m a n b
 
  

Ta C/M :m = m’, n = n’
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m



 
, tức là
,
a b
 

cùng phương ( trái với
GT)

Chứng minh.

Nếu X nằm trên OA thì
có số m sao cho :

OX mOA

 

Vậy:
0.
x ma b
 
  

Tương tự :
0.
x a nb
 
  

Nếu X không nằm tr
ênOA,OB thì
lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao
cho OA’XB’ là hình bình hành

Ta có :
OX ' '
OA OB
 
  

=
ma nb


 

Vậy :
x ma nb
 
  



Giả sử có hai số m’, n’ sao cho:
' '
x m a n b
 
  

Ta C/M :m = m’, n = n’
Nếu m # m’ thì :
'
'
n n
a b
m m



 
, tức là
,
a b

 
cùng
phương ( trái với GT)
Vậy m = m’
Chứng minh tương tự : n = n’
Học sinh phát biểu định lí
vừa chứng minh.
Bài tập1(bài 22-SGK)
Cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Có nhận xét gì về các cặp
véctơ
,
OM OA
 
và
,
ON OB
 
?
Áp dụng qui tắc ba điểm





Bài tập 2 (bài 25-SGK)

Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm
*

0
GA GB GC
  
   










Vậy m = m’
Chứng minh tương tự : n
= n’





Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1
Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2




Tìm các số m, n thích
hợp trong mỗi đẳng thức

sau:
OM mOA nOB
 
  

MN mOA nOB
 
  

AN mOA nOB
 
  

MB mOA nOB
 
  


Biểu thị mỗi vectơ
, , ,
AB GC BC CA
   
qua các
véc tơ
a

,
b


AB GB GA b a
   
    







1
0.
2
OM OA OB
 
  

1 1
2 2
MN OA OB
  
  

1
2
AN OA OB
  
  

Cho học sinh nhận phiếu và

thảo luận để trả lời theo
nhóm

Bài tập 3. Cho tam giác
ABC. Gọi M là điểm trên
đoạn BC sao cho MB = 2MC
. Chọn phương án đúng trong
biểu diễn véctơ
AM

theo hai
véctơ
,
AB AC
 

A.
1 2
3 3
AM AB AC
 
  

B.
1
3
AM AB AC
 
  

C.
1 1
3 3
AM AB AC
 
  

D.
1
2
3
AM AB AC
 
  

Bài 4. Cho tam giác ABC.
Gọi M là điểm trên đoạn BC
sao cho MB = 2MC . Chọn
phương án đúng trong biểu
diễn véctơ
AM

theo hai
véctơ
,
AB AC
 

A.
1 2

3 3
AM AB AC
 
  

B.
1
3
AM AB AC
 
  

GC GB GA b a
     
    

2
BC GC GB b a
    
    

2
CA GA GC a b
   
    

C.
1 1
3 3
AM AB AC

 
  

D.
1
2
3
AM AB AC
 
  

Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27