KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Tiết 2 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG potx

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC


Tiết 2 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
I.MỤC TIÊU
Giúp học sinh :
1)Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
- Nhận biết được sự khác nhau về góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ.
2) Về kĩ năng
- Tính dược góc giữa hai đường thẳng.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
- Vận dụng kiến thức để làm các bài toán liên quan.
3)Về thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề tính góc.
- Vững vàng trong tư duy logic.
II. PHƯƠNG PHÁP
- Dung phương phápgợI mở vấn đápthông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
III. CHUẨN BỊ
1)Chuẩn bị của giáo viên.
- GV chuẩn bị sẵn hình vẽ 74.
- Chuẩn bị bảng kết quả của mỗI hoạt động ( để treo hoặc chiếu)
- Thước kẻ, phấn màu…
2) Chuẩn bị của học sinh.
- Đọc kĩ bài ở nhà
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG 1:
H1: Thế nào là góc giữa hai vectơ?

H2 : Tính góc giữa hai vectơ
a

và
b

b

trong các trường hợp sau:
a

= (1; -2) ;
b

= (-1; -3 )
a

= (2; 5 ) ;
b

= (3; -7)
3) Đặt vấn đề.
- Góc giữa hai đương thẳng được xác định như thế nào?
- Tính góc giữa hai đường thẳng?
4) Bài mới
.
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS NộI dung ghi bảng
HOẠT ĐỘNG

2: Góc giữa hai
đường thẳng
đường thẳng.
HĐTP1: Nêu
định nghĩa góc
giữa hai
-GV treo hoặc


-Quan sát hình vẽ



-Ghi nhận







Định nghĩa (SGK)

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
vẽ hình lên
bảng


-Nêu định
nghĩa

HĐTP2: Thực
hiện
?2

H1: Góc giữa
hai đường
thẳng a , b
bằng bao
nhiêu?
H2: So sánh
góc (a,b ) vớI
góc (
u

,
v

) và
góc (
'
u

,
v

)
H3: Hãy nói
lên sự khác

nhau giữa góc
giữa hai đường
thẳng và góc
giữa hai vectơ?


HĐTP3: Thực
hiện ví dụ 1
H1: Tìm vectơ
chỉ phương của
hai đường
thẳng ?

H2: Tìm góc
hợp bởI hai
đường thẳng?





HOẠT ĐỘNG
3: Hướng dẫn
học sinh làm
bài toán 3
-Chiếu bài toán
3 lên màn hình


(a, b ) = 60

0


( a, b) = (
u

,
v

)
( a, b) = 180
0
-
(
u

,
v

)
- Góc giữa hai đường thẳngluôn
nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
, góc giữa
hai vectơ có thể lớn hơn 90
0
.

1
u

= (-2
;
-1

)
2
u

= ( 1

; 3 )
cos(
1
u

;
2
u

) =
5 1
5. 10 2

 

1
u

= ( b
1
; -
1
a
)
2
u

= ( b
2
; -
2
a
)
1 2
os(u , )
c u
 
=

1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
bb a a
a b a b

 

1 2
os( , )
c n n
 
=
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
a a b b
a b a b

 

1


2


a

1
a
2
+
1 2
bb
= 0

cos =
1 2
2 2
1 2
1
(1 )(1 )
k k
k k

 
=0

Ví dụ 1:
Cho hai đường thẳng
1

:
7 2
5
x t
y t
 


 

và
2

:
'
'
1

2 3
x t
y t

 

 


a) Tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
1


và
2

.
b) Tìm góc hợp bởI hai đương thẳng
1

và
2

.


Bài toán 3
a) Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng
1


và
2

lần lượt cho bởI các phương trình
1 1 1
0
a x b y c
  
và
2 2 2
0
a x b y c
  

b) Tìm điều kiện để hai đương thẳng
1

và
2

vuông
góc vớI nhau.
c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và
y = k
'
x + b
'
vưông góc.

KẾT QUẢ:

a) cos(
1 2
, )
 
=
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
bb a a
a b a b

 
=
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
a a b b
a b a b

 
=
1 2
os( , )
c n n
 

b)
1


2


a
1
a
2
+
1 2
bb
= 0

c) dd'


1 2
1
k k
 




Ví dụ 2:(SGK)

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN

(dùng bảng
phụ)
-Hướng dẫn
học sinh thực
hiện
TT1: Viết toạ
độ của hai
véctơ chỉ
phương
1
u

của
1

và
2
u

của
2

.
TT2: Hãy
chứng tỏ
cos(
1 2
, )
 
=


1 2
os(u , )
c u
 
=

1 2
os( , )
c n n
 



TT3: Tìm điều
kiện để đường
thẳng
1

vuông góc
vớI đường
thẳng
2


TT4: Điều kiện
để hai đường
thẳng (d): y =
kx + b và (d') :
y = k

'
x + b
'
vưông góc.





HOẠT ĐỘNG
4: Rèn luyện kĩ
năng giảI toán
-Thực hiện ví
dụ 2
-Hướng dẫn
học sinh thực
hiện
TT1: Tìm
vectơ chỉ
-Đọc hiểu yêu cầu bài toán




-Hoạt động theo nhóm
N1: GiảI câu a)
N2: GiảI câu b)
N3: GiảI câu c)
-Ghi kết quả vào bảng phụ

-Ghi nhận kết quả.









Nhận phiếu học tập
Trả lờI câu hỏI
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
e) Đúng

Phiếu học tập 1


Pt của hai đường
thẳng
Cặp vectơ
chi phương
của hai
đường thẳng

Góc giữa
hai đường
thẳng
1

:
13
2 2
x t
y t
 



  


2

:
5 2
7
x t
y t
 


 


1
u

= ( 1; 2 )
2
u

= ( -2; 1)

cos = 0
1

4

4 3
x t
y t
 


  


2

: 2x +3y -1 = 0
1
u

= ( -1; 3)
2
u

= ( 3; -2)
cos
=
2
5

1

:x = 5
2


:2x +y -14 = 0
1
u

= ( 0; -1)
2
u

= ( 1; -2)
cos
=
9
130


Phiếu học tập 2
2)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Cosin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
b) Nếu hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình
px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì
Cos(

( , ')
 
=
2
2
1
p

p


c) Trong tam giác ABC ta có:
CosA = cos(
( , )
AB AC


d) Nếu  là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh
AB,AC của tam giác ABC thì
cos =
2 2 2
2 .
AB AC BC
AB AC
 



TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
phương của hai
đường thẳng
TT2: Tìm góc
giữa hai đường
thẳng
-GV chia lớp
thành 4 nhóm
-Phát phiếu
học tập

-Theo dõi và
giúp đỡ nhóm
thực hiện.

-GọI từng
nhóm lên trình
bày kết quả và
gọI đạI diện
nhóm khác
nhận xét
-Sửa chữa sai
lầm và đưa ra
kết quả đúng.


HOẠT ĐỘNG
5:Củng cố
1) Tóm tắt
bài
dạy:
-Định
nghĩa
góc
giữa
hai
đường
thẳng
-Công
thức
tìm

cosin
của góc
giữa
hai
đường
thẳng.
-Điều
kiện để
hai
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
đường
thẳng
vuông
góc.

2) Phát
phiếu
học tập
2
-Phát vấn
học sinh tạI
chỗ

5)Bài tập về
nhà










* Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hai đường thẳng:
1 2
13 5 2 '
: :
2 2 7 '
x t x t
vµ
y t y t
   
 
 
 
    
 

. Khi đó góc tạo bởi hai
đường thẳng trên có số đo là:

Câu 2: Cho hai đường thẳng d
1
:x+2y-3=0 và d
2
:(m+1)x+y-4=0. Để góc tạo bởi hai đường thẳng trên có
số đo bằng 60
0
thì giá trị của m phải là:

Câu 3: Cho hai đường thẳng d
1
: 2x-y+3=0 và d
2
: 3x+4y-2=0 cắt nhau tại A. Gọi B, C lần lượt nằm trên
d
1
, d
2
sao cho AB=6, AC= 7. Khi đó độ dài BC là:

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Câu 4: Cho hai đường thẳng d
1
: 2x-y+3=0 và B, C nằm trên d
1
sao cho BC=10 và A(1;3) là một điểm bất
kỳ. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

(A) 12 (B)
2 5
(C)
4 5
(D) 10
Câu 5: Cho điểm A(2;1) và đường thẳng

:
2 3 4 0
x y
  
. Hỏi phương trình nào là phương trình đường
thẳng đi qua A và tạo với đường thẳng

một góc có số đo bằng
0
45
?
(A)
5 11 0
x y
  
và
3 0
x y
  

(B)
5 11 0
x y

  
và
5 3 0
x y
  

(C)
1 0
x y
  
và
3 0
x y
  

(D)
5 3 0
x y
  
và
3 0
x y
  
.