Chuyên đề 04 Phương trình, Bất Phương trình Hệ phương trình đại số khóa luyện thi đảm bảo Phan Huy Khải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1001.25 KB, 20 trang )
2010.01.09-De_bai-Bai1.doc
2010.02.09-Dap_an-Bai1.doc
2010.03.09-De_bai-Bai2.doc
2010.04.09-Dap_an-Bai2.doc
2010.06.09-De_bai-Bai3.doc
2010.07.09-Dap_an-Bai3.doc
2010.08.09-De_bai-Bai4.doc
2010.09.09-Dap_an-Bai4.doc
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
2,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x
3,
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
4,
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
5,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
6,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
7,
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y
8,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
9,
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
10,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
11,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y
12,
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
…………………. Hết …………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
- đây là hệ đối xứng loại II
- Điều kiện:
0; 0
x y
- Trừ vế theo vế ta được:
1 1
2 4
2
x y
x y
xy
x y
Với
x y
, hệ tương đương với
2
2 1
x x
x
Với
2
2xy y
x
, thế vào pt đầu được:
2 2
3 3 3
2
2 2
2 2
x y
x x
x
x x
x y
- Vậy hệ có nghiệm:
; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2
x y
2,
3
3
1 1
1
1 0
2 1
2 1
x y
x y
y x
xy
y x
y x
ĐS:
1 5 1 5
; 1;1 ; ;
2 2
x y
3,
2
2
2
3 2 12
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
3 2 8
x y x x
x x y x
x y x
x y x x
Đặt
2
3 2 ;
u x y v x x
suy ra:
12 6 2
8 2 6
uv u u
u v v v
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4
Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số:
3 11
; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,
2 2
x y
4,
2
2 2
0 1
4
2 4
2
( 1) ( 1) 2
2
x y x y
x y x y
x y x y xy
xy
x x y y y
xy
ĐS:
; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2
x y
5,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
- Đây là hệ đối xứng loại I đối với
2
x
và
2
y
- Đáp số:
; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2
x y
6,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y
- Đây là hệ đẳng cấp bậc 2
- Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét
0
x
, đặt
y tx
Hệ trở thành:
2
2 2
3 2 16
1 3 2 8
x t
x t t
- Giải hệ này tìm t, x
- Đáp số:
; 2; 1 , 2,1
x y
7,
2
2
2
2
2
1
4
1
1 4
1
1
1 2
2 1
3
x
y x
x
x y y x y
y
y
x
x y x y
y x
y x
y
ĐS:
; 1;2 ; 2;5
x y
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
8,
2
2 2 2
2
2
1
1
7
7
1 7
1
1 13
1
13
13
x
x
x
x
y y
xy x y
y y
x
x y xy y
x
x
x
y y
y y
9,
2
2
2
2
3
1
1 3 0
2
1
2
1
5
1 1
5
1
1 0
1
2
x x y
x y
x y
x y
x
x y
x y
x
x
x
x
ĐS:
3
; 1;1 ; 2;
2
x y
10,
2 2
2 2
2 2 3 0
2 3 4 6
4 4 12 3
4 4 12 3
x y
xy x y
x y x y
x y x y
ĐS:
1 3 3 3
; 2; ; 2; ; 2; ; 6;
2 2 2 2
x y
11,
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
3( )
3( )
3( )
7( )
2
2
2
5 2 0
x xy y x y
x xy y x y
x xy y x y
y
x xy y x y
x y x
x y yx
ĐS:
; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2
x y
Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4
12,
3 3
3 3
2 2
2 2
2
3
2
2
2
3 2
3
3 3
2
2
8 2
8 2 (1)
3 3 1
3 6(2)
8 0
0
8 0
*) ét 0 ( ô ý)
6
3 3
6
*) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó :
1 8 2
.
6
3
x x y y
x y x y
x y
x y
x x
x
x x
X y V l
x
x
x
Chia v cho y v v cho y ta c
x x y
y y y
C
x
y y
3
2
2
3
2
2
3 2 3 2 2
2
2 2
2 2
8 2
1
3
: 1 (8 2).
6
6
3
0
3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4
3
) 0 0 2 0( )
) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1)
) 4 4 16 3 6
t
t
y
x t
oi t t t
y
t
y
t
t t t t t t t t t t
t
t x y loai
t x y y y y
t x y y y y
6 6 6 6 6
( 4 ; );(4 ; )
13 13 13 13 13
6 6
â 3; 1 , 4 ;
13 13
V y S
…………………. Hết …………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:
1,
3 5 3 4
x x
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
12,
3
2 1 1x x
3,
4 4
18 5 1x x
13,
3
3
1 2 2 1
x x
4,
3 2 2 2 6
x x x
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
15,
3
2 3 2 3 6 5 8
x x
6,
2
( 1) ( 2) 2
x x x x x
16,
2 7 5 3 2
x x x
7,
3 3
4 3 1
x x
17,
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
8,
2 2
4 2 3 4
x x x x
18,
2
3
2 4
2
x
x x
9,
2 2
3 3 3 6 3
x x x x
19,
2
4 13 5 3 1x x x
10,
2 3
2 4 3 4
x x x x
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x
2
3 2
2
2
3
5 2 7
2 1 1
21/ 22 /
3 2 4
5 2 7
2
2 9
23 /
2
2 9
x y
x y x y
x y
y x
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
…………………. Hết …………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:
1,
3 5 3 4
x x
- Điều kiện:
3
x
Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:
3 3 4 5
x x
sau đó bình phương 2 vế, đưa về
dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
ta giải tiếp.
- Đáp số:
4
x
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x
- Đặt
2
1 0
t x x
, pt đã cho trở thành:
2
4 4 0
4
t x
t x t x
t
Với
2
1 :t x x x x
vô nghiệm
Với
2
1 61
4 15 0
2
t x x x
- Vậy phương trình có nghiệm:
1 61
2
x
3,
4 4
18 5 1x x
- Ta đặt
4 4
4 4
18 0; 1 0 17
u x v x u v
, ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v
giải hệ này tìm được u, v suy ra x
- Đáp số: Hệ vô nghiệm
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 6
4,
3 2 2 2 6 *
x x x
- Điều kiện:
2
x
- Ta có:
3
8 3
* 2 3
3 2 6
3 2 6 4
x
x
x
x x
x x
- Đáp số:
108 4 254
3;
25
x
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x
- Điều kiện:
2
2
1
2 8 6 0
1
1 0
3
x
x x
x
x
x
- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình
- Xét với
1x
, thì pt đã cho tương đương với:
2 3 1 2 1x x x
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này nghiệm
1x
- Xét với
3
x
, thì pt đã cho tương đương với:
2 3 1 2 1
x x x
Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản
( ) ( )f x g x
ta dẫn tới nghiệm trong trường
hợp này là:
25
7
x
- Đáp số:
25
; 1
7
x
6,
2
( 1) ( 2) 2
x x x x x
ĐS:
9
0;
8
x
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 6
7,
3 3
4 3 1
x x
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
5;4
x
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 3
x x x x t x x t x
9,
2 2
3 3 3 6 3
x x x x
- Đặt
2 2 2
3 3 0 3 3
t x x x x t
- Phương trình thành:
2 2
2
2
3
3 3 3 3 1
3 3
t
t t t t t
t t
Suy ra
2
3 2 0 1;2
x x x
- Vậy tập nghiệm của phương trình là
1;2
x
10,
2 3
2 4 3 4
x x x x
- Điều kiện:
0
x
- Đặt
2 2
2 2
2
2 2
4
4
4 2; 0
2 0
2 3
u v
u v
u x v x
u v u v
u v uv
Giải ra ta được
4
3
x
(thỏa mãn)
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
- Điều kiện:
1x
- Khi đó:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 6
Đặt t =
3 2 1 ( 0)
x x t
ta có:
2 2
6 6 0 3; 2( 0)
t t t t t t
3 2 1 3
x x
Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm
2
x
12,
3
2 1 1x x
- Điều kiện:
1x
- Đặt
3
2 ; 1 0
u x v x
dẫn tới hệ:
3 2
1
1
u v
u v
Thế u vào phương trình dưới được:
1 3 0
v v v
- Đáp số:
1;2;10
x
13,
3
3
1 2 2 1
x x
3
3
3
1 2
1 5
2 1 1;
2
1 2
y x
y x x y x
x y
14,
2 2
5 14 9 2 5 1x x x x x
ĐS:
9
1; ;11
4
x
15,
3
2 3 2 3 6 5 8
x x
- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12
- Đáp số:
2
x
16,
2 7 5 3 2
x x x
- Điều kiện:
2
5
3
x
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 5 of 6
- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau
đó giải tiếp theo như đã học.
- Đáp số:
14
1;
3
x
17,
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
- Điều kiện:
1 7
x
- Ta có:
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
1 1 7 2 1 7
x x x x x
1 2 5
4
1 7
x x
x
x x
- Đáp số:
4;5
x
18,
2
2
3 3
2 4 2 1 2
2 2
x x
x x x
- Đặt
3
1
2
x
y
2
2
2 1 3
2 1 3
x y
y x
- Đáp số:
3 17 5 13
;
4 4
x
19,
2
2
4 13 5 3 1 2 3 4 3 1x x x x x x
- Đặt
2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
2 3 4 2 3
y x
y x
x x y
- Đáp số:
15 97 11 73
;
8 8
x
Bài 2: PT và HPT chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 6 of 6
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x
- Điều kiện:
1
x
- PT đã cho
2 2
1 1
1 1 1
2 2
x x x
- Đáp số:
3
; 1
5
x
21,
5 2 7
5 2 7
x y
y x
5 2 5 2
x y y x x y
ĐS:
; 11;11
x y
22,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y
- Đặt
2 2
2 1 0
1
2 1
1 2
5
0
u x y
u v
u u
v v
u v
v x y
- Đáp số:
; 2; 1
x y
23,
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9
xy
x x y
x x
xy
y y x
y y
ĐS:
; 0;0 ; 1;1
x y
…………………. Hết …………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 3: Bất phương trình chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các bất phương trình sau đây:
1,
2 2
( 3) 4 9
x x x
5,
1 3 4
x x
2,
3 2 8 7
x x x
6,
2 2
5 10 1 7 2x x x x
3,
2
1 1 4
3
x
x
7,
2
8 6 1 4 1 0
x x x
4,
3 1
3 2 7
2
2
x x
x
x
8,
2 1 3 2 4 3 5 4
x x x x
………………….Hết…………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 3: Bất phương trình chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Giải các bất phương trình sau đây:
1,
2 2
( 3) 4 9
x x x
ĐS:
13
; 3;
6
x
2,
3 2 8 7
x x x
ĐS:
4;5 6;7
x
3,
2
2
2
1 1 4 4
3 3 3 1 4 4 3
1 1 4
x x
x x
x
x
ĐS:
1 1
; \ 0
2 2
x
4,
3 1 1
3 2 7 2 2
2
2 2
x x t x
x
x x
ĐS:
8 3 7 1 8 3 7
0; ;1 ;
2 4 2
x
5,
1 3 4
x x
ĐS:
0;
x
6,
2 2 2
5 10 1 7 2 2x x x x t x x
ĐS:
1; ; 3 \ 1 2 2
x
7,
2
8 6 1 4 1 0
x x x
ĐS:
1 1
;
2 4
x
8,
2 1 3 2 4 3 5 4
x x x x
- Điều kiện:
4
5
x
-
3 1
1
* 3 2 4 3 5 4 2 1
3 2 4 3 5 4 2 1
x
x
x x x x
x x x x
Nếu
1 0
x VT VP
: BPT vô nghiệm
Nếu
1 0
x VT VP
: BPT luôn đúng
Bài 3: Bất phương trình chứa căn thức – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
- Đáp số:
1;
x
………………….Hết…………………
Nguồn: Hocmai.vn
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm tham số m để phương trình:
1,
2
4
1
x x m
có nghiệm
2,
4
4
13 1 0
x x m x
có đúng một nghiệm
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
2
2 2 1 (2 ) 0
m x x x x
có nghiệm
0;1 3
x
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
có nghiệm duy nhất
………………….Hết…………………
Nguồn:
Hocmai.vn
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Tìm tham số m để phương trình:
1,
24
1
x x m
có nghiệm
2,
4
4
13 1 0
x x m x
có đúng một nghiệm
HDG:
1,
2
4
1
x x m
có nghiệm
- Điều kiện
0
x
- Đặt
2
0
t x
, pt đã cho thành:
4 4
1
f t t t m
PT đã cho có nghiệm thì f(t)=m có nghiệm
0t
0 1
m
2,
4
4
13 1 0
x x m x
có đúng một nghiệm
- Ta có:
4 4
4 4
13 1 0 13 1x x m x x x m x
4
3 2
4
1
1
4 6 9 1 , 1
13 1
x
x
x x x m
x x m x
- PT đã cho có đúng 1 nghiệm
1
có đúng 1 nghiệm thảo mãn
1x
đồ thị hàm số
3 2
4 6 9 y x x x
với
;1
x
giao với đường thẳng
1
y m
tại đúng 1
điểm.
- Xét hàm
3 2
4 6 9 y x x x
với
;1
x
, lập bảng biến thiên từ đó ta dẫn tới đáp số của bài
toán là:
1 11 10
m m
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
2
2 2 1 (2 ) 0
m x x x x
có nghiệm
0;1 3
x
HDG:
2
2 2 1 (2 ) 0
m x x x x
có nghiệm
0;1 3
x
- Đặt
2
2 2
t x x
, với
0;1 3 1;2
x t
. Hệ trở thành:
2
2
2
1 2 0 , *
1
t
m t t m f t
t
- BPT đã cho có nghiệm
0;1 3
x
*
có nghiệm
1;2
t
1;2
2
ax
3
m m f t m
Bài 3. Tìm tham số m để hệ phương trình:
2 0
1
x y m
x xy
có nghiệm duy nhất
HDG:
2 0
1
x y m
x xy
có nghiệm duy nhất
- Ta có:
2
2 0
2 1
1
y x m
x y m
x x m x
x xy
Bài 4: PT và BPT chứa tham số - Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
2 2
2 2
1 1
2 1 0
2 1
y x m y x m
x x
f x x m x
x x m x
- Hệ đã cho có nghiệm duy nhất
f(x) có duy nhất một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, (*).
Vì
2
2 4 0,m m
nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt; do đó (*) xảy ra khi và
chỉ khi
f 1 2 0 2
a m m
………………….Hết…………………
Nguồn:
Hocmai.vn
